TAILIEUCHUNG - Chương 7: Nguyên hàm tích phân từng phần

Tài liệu trình bày một số bài toán cơ bản nguyên hàm tích phân từng phần giúp các em học sinh có thêm tư liệu phục vụ công tác học tập môn Toán. Mời các em cùng tham khảo. | Chương 7 Nguyên hàm tích phân từng phần Tại sao Nguyên hàm Tích phân lại khó CHƯƠNG NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN 7 TỪNG PHẦN Kỹ thuật từng phần là một kỹ thuât khá cơ bản nhưng rất hiệu quả trong các bài toán tính tích phân ở trong phần này ta sẽ không nhắc lại các bài toán cơ bản nữa mà chỉ đề cập tới một số bài toán nâng cao trong phần này. Trước tiên ta sẽ đi nhắc lại và chứng minh công thức tính nguyên hàm tích phân từng phần. Giả sử u x v x là các hàm liên tục trên miền D khi đó ta có d uv udv vdu d uv udv vdu uv udv vdu udv uv vdu Chú ý. Cần phải lựa chọn u và dv hợp lí sao cho ta dễ dàng tìm được v và nguyên hàm vdu dễ tính hơn udv . Ngoài ra ta còn chú ý tới thứ tự đặt Nhất Log Nhì Đa Tam ln x Lượng Tứ - Mũ . Nghĩa là nếu có ln hay log a x thì chọn u ln hay u log a x và ln a dv còn lại. Nếu không có ln log thì chọn u đa thức và dv còn lại Nếu kh ng c log đa thức ta chọn u lượng giác cuối cùng là mũ Ta thường gặp các dạng sau với P x là đa thức Dạng sin x sin x x I P x dx I P x e ax bdx I P x ln mx n dx I e dx đặt cos x cos x sin x u P x P x ln mx n cos x sin x dv cos x dx dv e ax bdx P x dx e xdx - Lư n c c a đa thức c c a n tư n ứn i n ấ n nh m TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TOÁN HỌC - Dạn mũ nh n ượn i c ạn n n h m t n ph n nh i MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN Bài toán 1. Tìm các họ nguyên hàm sau đây x 2 e dx 2x 1 cos x dx 2x a b c 3x 1 ln x dx 2 d 4x 1 ln x 1 dx Lời giải 1 Chinh phục olympic toán Nguyễn Minh Tuấn Nguyễn Kim Anh Nguyễn Quang Phát du dx u x 2 a Xét x 2 e dx . Đặt 2x 1 2x dv e dx v e 2x 2 1 1 1 1 Khi đ x 2 e 2xdx x 2 e 2x e 2xdx x 2 e 2x e 2x C 2 2 2 4 1 Vậy x 2 e 2 xdx 2x 3 e2 x C . 4 u 2x 1 du 2dx b Xét 2x 1 cos x dx . Đặt dv cos xdx v sin x Khi đ 2x 1 cos x dx 2x 1 sin x 2 sin x dx 2x 1 sin x 2 cos x C 1 x 2 e dx 2x 3 e2 x C 2x Vậy 4 u ln x 1 du dx c Xét 3x 1 ln x dx . Đặt 2 x dv 3x 1 dx v x 3 x 2 1 3x 1 ln xdx x 3 x ln x x 2 1 dx x 3 x ln x x 3 x C . 2 Khi đ 3 u ln x 1 1 du dx d Xét 4x 1 ln x 1 dx . Đặt x 1 dv 4x 1 dx v 2x 2 x 2x2 x 4x 1 ln x 1 dx 2x x ln x 1 2

• Trung học phổ thông
• Nguyên hàm tích phân từng phần
• Luyện thi THPTQG
• Luyện thi THPTQG môn Toán
• Kiến thức môn Toán bậc THPT
• Bài tập môn Toán bậc THPT
• Đề thi Toán THPTQG
• Nguyên hàm và tích phân
• Nguyên hàm và tích phân cơ bản
• Tích phân nguyên hàm từng phần
• Nguyên hàm từng phần
• Tích phân đổi biến
• Đổi biến số
• Nguyên hàm và tích phân từng phần
• Tích phân từng phần
• Phương pháp tích phân từng phần
• Kiến thức Toán học bậc THPT
• Luyện tập Toán học bậc THPT
• Tích phân đổi biến số
• Phương pháp tính tích phân
• Ebook Chinh phục nguyên hàm tích phân
• Tác giả Nguyễn Hữu Bắc
• Phương pháp tìm nguyên hàm
• Phương pháp biến đổi số
• Phương pháp vi phân
• Thể tích hình phẳng
• Diện tích hình phẳng
• Tích phân tuần hoàn
• Nguyên hàm tích phân
• Sách Toán học
• Phương pháp học Toán
• Nguyên hàm Tích phân
• Biến đổi số dạng 2
• Tích phân chứa giá trị tuyệt đối
• Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia
• Đề thi thử tốt nghiệp THPTQG 2021
• Ôn thi THPT Quốc gia 2021
• Kỹ thuật giải Toán tích phân
• Hàm lượng giác
• Phương trình vi phân
• Ứng dụng của tích phân
• Lý luận dạy học Toán nâng cao
• Đánh giá trong dạy học Toán
• Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
• Công thức tích phân từng phần
• Phương pháp đổi biến số
• phép tính đạo hàm
• Bài giảng Giải tích 1
• Giải tích 1
• Tích phân bất định
• Bảng công thức nguyên hàm
• Định lý phân tích
• Các dạng toán thường gặp
• Tìm nguyên hàm
• Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần
• Nguyên hàm của một số hàm phân thức hữu tỷ
• Tính tích phân
• phương pháp tích phân
• nguyên hàm
• phương pháp đổi biến
• hàm vô tỷ
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Tích phân của các hàm số hữu tỉ
• Phương pháp tính số phức
• Bài tập tích phân
• Bài tập nguyên hàm
• Bài tập tích phân xác định
• Tính tích phân từng phần
• lí thuyết tích phân
• ôn tập toán
• sổ tay toán học
• tài liệu học đại học
• Ôn thi học kì 2 môn Toán 12
• Phương pháp nguyên hàm từng phần
• Tích phân
• Số phức liên hợp
• Đề cương ôn tập Toán 12 giữa học kì 2
• Đề cương ôn tập giữa học kì 2 Toán 12
• Đề cương giữa HK2 Toán lớp 12
• Đề cương ôn thi Toán 12 trường THPT Lương Ngọc Quyến
• Đề thi giữa học kì 2
• Đề thi giữa học kì 2 môn Toán 12
• Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 12
• Đề thi trường THPT Phan Đình Phùng
• Công thức tính nguyên hàm