TAILIEUCHUNG - Phương pháp tính tích phân bằng nguyên hàm từng phần (Phần 2)

Nguyên hàm và tích phân của một hàm số bất kì là một dạng toán thường xuyên xuất hiện trong các kì thi CĐ-ĐH. Có rất nhiều phương pháp để tính tích phân của một hàm số. Tài liệu này sẽ giúp ta hệ thống lại các phương pháp về tích phân cơ bản đó. Cụ thể là phương pháp đổi biến số. Để nắm vững hơn nội dung kiến thức tài liệu. | PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN TỪNG PHẦNÌ Tìm tích phân của một hàm số có 3 phương pháp cơ bản - Tìm bằng phương pháp cơ bản thông thường sử dụng các công thức đã học - Tìm bằng phương pháp đổi biến - Tìm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần Dưới đây sẽ giới thiệu cho chúng ta nguyên hàm từng phần. Sẽ gồm 2 phần Lý thuyết và bài tập Vì phần này tương đối dài và nhiều kiến thức nên ta sẽ tách làm 3 phần nhỏ trong phương pháp nguyên hàm từng phần. Đây là phương pháp tích phân từng phần loại 3. A. LÝ THUYẾT b b 1. Tính tích phân JP x sinaxdx hoặc JP x cosaxdx trong đó P x là một đa thức a a a. Đặt v dv sin axdx u P x hoặc dv cos axdx ta có du P x dx cos ax v I a du P x dx hoặc sin ax v - - a b. Áp dụng phương pháp tích phân từng phần b z X . P x cosax I P x eaxdx v 7---- a a b a 1 b - I P x cos axdx a a a. Đặt b. Áp dụng phương pháp tích phân từng phần B. BÀI TẬP MẪU Bài 1 Tính các tích phân sau c. Nếu đa thức P x có bậc n thì ta áp dụng n lần phương pháp nguyên hàm từng phần. b b 2. Tính tích phân J sin mx n eax ỉdx hoặc J cos mx n eax pdx a a u - ea dv - sin mx n dx b 1bf . . --- I P x sinaxdx a a a u - ea hoặc ta có dv - cos mx n dx b P x sin ax IP x eaxdx - v 7 ----- a a du - aeac pdx cos mx n hoặc v -------------- l m l n 2 a. I - Je1 x sin3xdx 0 n b. J - I ex cos 2xdx du - aeax l3dx sin mx n v -------_------ l m n 2 J e1 x sin 3 xdx 0 u e2 x dv sin 3xdX n e2 xcos3x I ---------- 3 u e2 x dv cos3xdX du 2e2x cos 3x v ----- 3 n . 2 2 x I e cos 3xdx 0 3J0 n n f x. .j. sin3x 2 I e cos3xdx e 0 1 2 33 3 0 v - du e x du 2e2x n 2 2 2 e2x sin3xdx 3J0 sin 3x v 3 sin 2x v 2 en 2 J. T 3 - 2en - I I I 3 3 13 n Jex cos2xdx 0 u ex dv cos 2xdx j_ ex sin 2x u ex n 2 0 n J ex sin 2x 2J0 du e dv sin 2 xdx J ex sin 2xdx -e 0 ex cos 2xdx 0 2 1 - en 1J 2 J 1 f 1 - en 21 2 . 1 J 2 J en -1

• Ôn thi ĐH-CĐ
• Nguyên hàm và tích phân
• Tích phân từng phần
• Nguyên hàm và tích phân cơ bản
• Tích phân đổi biến số
• Phương pháp tính tích phân
• Tích phân nguyên hàm từng phần
• Nguyên hàm từng phần
• Tích phân đổi biến
• Tài liệu nguyên hàm
• Tài liệu tích phân
• Ôn tập nguyên hàm
• Luyện tập tích phân
• Lý thuyết nguyên hàm và tích phân
• Bài tập nguyên hàm và tích phân
• Giải toán nguyên hàm
• Giải toán tích phân
• Phương pháp giải toán nguyên hàm tích phân
• Định lý của nguyên hàm
• Tính chất cơ bản của tích phân
• Bài tập tích phân nguyên hàm
• Trắc nghiệm nguyên hàm tích phân
• Nguyên hàm tích phân và ứng dụng
• Bài tập nguyên hàm tích phân
• Câu hỏi trắc nghiệm nguyên hàm tích phân
• Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán
• Đổi biến số
• Ứng dụng của tích phân
• Toán tự luyện tích phân
• Đáp số ứng dụng của tích phân
• Chuyên đề nguyên hàm
• Chuyên đề tích phâ
• Đề thi tích phân
• Đề thi nguyên hàm
• Bài tập tích phân
• Bài tập nguyên hàm
• Khái niệm khoảng đoạn
• Phép tính đạo hàm
• Phép tính nguyên hàm
• Phép tính tích phân
• Khái niệm khoảng đoạn trong nguyên hàm
• Khái niệm khoảng đoạn trong tích phân
• Phác đồ Toán 12
• Nguyên hàm tích phân
• Tích phân hàm ẩn
• Phân tích diện tích
• Tích phân cơ bản
• Nguyên hàm
• tích phân
• Bài tập toán học
• công thức nguyên hàm
• chuyên đề toán học
• Các phương pháp cơ bản tìm nguyên hàm
• Phương pháp tìm tích phân số phức
• Ứng dụng tích phân
• Tài liệu số phức
• Toán tích phân
• Phương pháp giải tích phân
• Biến đổi vi phân
• Hướng dẫn giải toán tích phân
• Nguyên hàm lớp 12
• Tích phân lớp 12
• Chuyên đề toán học lớp 12
• Chuyên đề Tích phân và ứng dụng
• Tích phân và ứng dụng
• Phương pháp tích phân từng phân
• Ứng dụng tính diện tích
• Phương pháp tính Nguyên hàm
• Tìm tích phân và số phức
• Phương pháp dạy học toán
• Phương pháp cơ bản tìm nguyên hàm
• Phương pháp cơ bản tìm tích phân
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Phương pháp học tập
• Phương pháp dạy học
• Kỹ năng dạy học
• Đổi mới phương pháp dạy học
• Giải bài toán nguyên hàm tích phân
• ôn tập toán
• tích phân xác định
• đạo hàm và tích phân
• ôn thi toán 12
• hàm lượng giác
• ôn thi môn toán
• hàm vô tỉ
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán học
• Bài toán nguyên hàm và tích phân
• Phát huy tính sáng tạo của học sinh
• Phương pháp xác định hàm ẩn
• Lý luận dạy học Toán nâng cao
• Đánh giá trong dạy học Toán
• Câu hỏi trắc nghiệm khách quan
• Công thức tích phân từng phần
• Phương pháp đổi biến số
• Đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia
• Đề thi thử tốt nghiệp THPTQG 2021
• Ôn thi THPT Quốc gia 2021
• Kỹ thuật giải Toán tích phân
• Phương trình vi phân