TAILIEUCHUNG - Bài giảng Giải tích 1 – Chương 5: Lý thuyết chuỗi

Bài giảng Giải tích 1 – Chương 5: Lý thuyết chuỗi trình bày các khái niệm chung, chuỗi số dương, chuỗi đan dấu, chuỗi có dấu bất kỳ. Để nắm chắc kiến thức bài giảng. | Bài giảng Giải tích 1 Chương 5 Lý thuyết chuỗi CHƯƠNG 5 LÝ THUYẾT CHUỖI Mục tiêu - Định nghĩa sự hội tụ và phân kỳ của một chuỗi số vô hạn. - Xác định xem một chuỗi số là hội tụ hay phân kỳ. Nội dung Chuỗi số - Các khái niệm chung - Chuỗi số dương - Chuỗi đan dấu - Chuỗi có dấu bất kỳ CHUỖI SỐ THỰC Các khái niệm chung Định nghĩa chuỗi số. Cho dãy số ℝ tức là Biểu thức có dạng Được gọi là một chuỗi số vô hạn hay còn gọi tắt là chuỗi số và được ký hiệu là hoặc gọi là số hạng tổng quát của chuỗi. Ví dụ Ví dụ 1 Chuỗi số 1 1 1 1 2 2 2 2 Được viết gọn lại thành 1 1 hoặc với 2 2 Ví dụ Để xét sự hội tụ phân kỳ của chuỗi số thì ta sẽ xét sự hội tụ phân kỳ của dãy tổng riêng phần Quay trở lại ví dụ 1 nếu ta đặt Ví dụ Ta nhận thấy rằng nếu ta càng cộng nhiều số hạng vào thì các tổng riêng phần càng gần 1. Thật vậy nếu ta cộng một lượng đủ lớn các số hạng thì tổng riêng phần sẽ gần như là 1. Do đó ta thấy rằng sẽ hợp lý nếu ta nói chuỗi vô hạn này có giá trị là 1 và ta viết 1 1 2 Tổng riêng phần Tổng quát hóa ý tưởng trên ta đặt . Dãy được gọi là dãy tổng riêng phần của chuỗi có thể hội tụ hoặc không . Tổng riêng phần Dãy tổng riêng phần có thể hội tụ hoặc không. Trong trường hợp hội tụ và có giới hạn là lt tức lim Thì ta nói rằng chính là tổng của chuỗi . Định nghĩa Chuỗi hội tụ phân kỳ Định nghĩa Gọi là tổng riêng phần thứ của chuỗi tức là Nếu dãy hội tụ và có giới hạn là lt tức lim thì ta nói rằng chuỗi hội tụ và có tổng là . Khi ấy ta viết Nếu dãy phân kỳ thì ta nói chuỗi phân kỳ. Ví dụ Xét lại Ví dụ 1 Chuỗi số Ta có tổng riêng phần thứ n là 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 Ta có 1 1 lim lim 1 1 lim 1 0 1 2 2 Vậy ta kết luận chuỗi hội tụ là có tổng là 1 1 1 2 Ví dụ 2 Xét sự hội tụ của chuỗi sau và tính tổng nếu có . 1 1 Gợi ý Phân tích 1 1 1 1 1 Rồi xét tổng riêng phần. Định lý Nếu chuỗi số hội tụ thì lim 0 Chú ý - Nếu lim 0 thì

• Toán học
• Giải tích 1
• Lý thuyết chuỗi
• Chuỗi số dương
• Chuỗi đan dấu
• Chuỗi có dấu bất kỳ
• Đáp án Giải tích 1
• Đề thi Giải tích 1
• Ôn tập Giải tích 1
• Bài tập Giải tích 1
• Bài giải đề thi Giải tích 1
• Đề thi môn Giải tích 1
• Môn thi Giải tích 1
• Câu hỏi thi Giải tích 1
• Luyện thi Giải tích 1
• Bài thi Giải tích 1
• Thi hết môn Giải tích 1
• Ôn thi Giải tích 1
• Hướng dẫn thi Giải tích 1
• Tài liệu thi Giải tích 1
• Thi học kỳ 1 Giải tích
• Môn Giải tích 1
• Đề thi Giải tích 2009
• Ôn thi Giải tích
• Bài tập Giải tích
• Hướng dẫn giải bài tập Giải tích 11
• Hướng dẫn giải bài tập Giải tích
• Giải bài tập Giải tích
• Giải bài tập Giải tích 11
• Bài tập Giải tích 11
• Giải tích 11
• Phương trình lượng giác
• Đề kiểm tra Giải tích 12
• Đề kiểm tra môn Giải tích lớp 12
• Đề kiểm tra bài số 1 môn Giải tích 12
• Kiểm tra 1 tiết môn Giải tích lớp 12
• Trắc nghiệm môn Giải tích lớp 12
• Kiểm tra bài số 1 lớp 12 môn Giải tích
• Nghiệm của phương trình
• Đồ thị của hàm số
• Ôn tập môn Giải tích lớp 12
• Bài tập trắc nghiệm môn Giải tích lớp 12
• Giải tích 2
• Toán giải tích
• Ôn tập toán giải tích
• Đề thi giải tích
• Bài tập môn toán giải tích
• Trắc nghiệm môn Toán Giải tích lớp 12
• Kiểm tra lớp 12 môn Giải tích
• Đề kiểm tra 1 tiết môn Giải tích
• Kiểm tra 1 tiết Giải tích 12
• Bài tập Giải tích 12 chương 1
• Trắc nghiệm Giải tích 12
• Ôn tập Toán lớp 12 chương 1
• Đề kiểm tra Toán lớp 12
• Đề thi học kỳ
• Đề thi giữa kỳ Giải tích 1
• Đề thi giữa học kỳ hè
• Đề thi kết thúc kỳ hè
• Đề cương môn Giải tích lớp 11
• Đề cương ôn tập Giải tích lớp 11
• Đề cương ôn tập môn Giải tích lớp 11
• Đề cương ôn thi Giải tích 11
• Đề cương Giải tích lớp 11
• Ôn tập Giải tích 11
• Ôn thi Giải tích 11
• Đề cương môn Giải tích lớp 12
• Đề cương ôn tập Giải tích lớp 12
• Đề cương ôn tập môn Giải tích lớp 12
• Đề cương ôn thi Giải tích 12
• Đề cương Giải tích lớp 12
• Ôn tập Giải tích 12
• Ôn thi Giải tích 12
• Giá trị lớn nhất
• Đồ thị hàm số
• Số tiệm cận ngang
• Số cực trị của hàm số