TAILIEUCHUNG - Giải phương trình vi phân khuếch tán-nhảy ngẫu nhiên tuyến tính
Theo hướng nghiên cứu này chúng tôi đã xem xét và giải quyết các vấn đề sau: (1) Quá trình khuếch tán-nhảy (còn gọi là quá trình Ito-Levy); (2) Giải phương trình vi phân khuếch tán-nhảy ngẫu nhiên tuyến tính, trong trường hợp một chiều; (3) Tính tích phân Wiener-Ito bội cho lớp quá trình ngẫu nhiên Ito-Hermite. Phương pháp chính để giải quyết các vấn đề trong phần trình bày này là các phép toán vi-tích phân ngẫu nhiên Ito cho quá trình ngẫu nhiên liên tục kết hợp với với phần vi phân nhảy theo độ đo ngẫu nhiên Poisson | Giải phương trình vi phân khuếch tán-nhảy ngẫu nhiên tuyến tính Tạp chí Phát triển Khoa học và Công nghệ – Khoa học Tự nhiên, 3(2):115- 119 Bài Nghiên cứu Giải phương trình vi phân khuếch tán-nhảy ngẫu nhiên tuyến tính Đặng Kiên Cường1,* , Dương Tôn Đảm2 , Dương Tôn Thái Dương3 , Ngô Thuận Dũ4 TÓM TẮT Quá trình ngẫu nhiên khuếch tán-nhảy là một trong những bài toán thường gặp trong thực tế, thí dụ như các bài toán truyền sóng, truyền nhiệt, nhiễu, dòng chảy rối,. Người ta thường xét chúng trong các mô hình liên quan đến các quá trình ngẫu nhiên như quá trình Wiener, quá trình Levy, quá trình Ito-Hermite, và đã được đề cập đến trong các công trình của nhiều nhà nghiên cứu trên thế giới như G. D. Nunno, B. Oksendal, F. B. Hanson. Theo hướng nghiên cứu này chúng tôi đã xem xét và giải quyết các vấn đề sau: (1) Quá trình khuếch tán-nhảy (còn gọi là quá trình Ito-Levy); (2) Giải phương trình vi phân khuếch tán-nhảy ngẫu nhiên tuyến tính, trong trường hợp một chiều; (3) Tính tích phân Wiener-Ito bội cho lớp quá trình ngẫu nhiên Ito-Hermite. Phương pháp chính để giải quyết các vấn đề trong phần trình bày này là các phép toán vi-tích phân ngẫu nhiên Ito cho quá trình ngẫu nhiên liên tục kết hợp với với phần vi phân nhảy theo độ đo ngẫu nhiên Poisson. Nghiên cứu của chúng tôi nhằm mục đích phân tích các tính chất cơ bản của quá trình khuếch tán-nhảy, đây là giải pháp cho các phương trình vi phân ngẫu nhiên khuếch tán-nhảy tuyến tính, dX(t) = [α (t)X(t − ) + A(t)]dt + [β (t)X(t − )+ theo dạng: ∫ với một tập các hàm liên tục ngẫu B(t)]dW (t) + R0 [γ (t, z)X(t − ) + G(t, z)]N(dt, dz) nhiên {α , β , γ , A, B, G} và giả sử rằng quá trình Poisson bù N(t, z) độc lập với quá trình Wiener W(t). Xuất phát từ các công thức Ito-Hermite cho quá trình Ito-Hermite và cho lớp quá trình Ito- Levy, chúng tôi đã trình bày kết quả nghiên cứu sự tích hợp vi phân ngẫu nhiên đa chiều cho quá trình Ito-Hermite. Chúng tôi cũng đưa
đang nạp các trang xem trước
