TAILIEUCHUNG - Một số phản ví dụ về các lớp không gian tôpô quan trọng

Một trong những mục đích quan trọng khi phân loại các không gian tôpô trong toán học đó là nhằm metric hóa các không gian tôpô. Khi đó dựa vào các tính chất gần gũi của không gian metric, người ta phân loại các không gian tôpô thành nhiều lớp không gian khác nhau theo thứ tự giảm dần theo quan hệ bao hàm bởi các điều kiện ngày càng gần gũi với không gian metric | TẠP CHÍ KHOA HỌC Khoa học Tự nhiên và Công nghệ, Số 8(3/2017) tr. 17 - 22 MỘT SỐ PHẢN VÍ DỤ VỀ CÁC LỚP KHÔNG GIAN TÔPÔ QUAN TRỌNG Đoàn Thị Chuyên3 Trường Đại học Tây Bắc Tóm tắt: Một trong những mục đích quan trọng khi phân loại các không gian tôpô trong toán học đó là nhằm metric hóa các không gian tôpô. Khi đó dựa vào các tính chất gần gũi của không gian metric, người ta phân loại các không gian tôpô thành nhiều lớp không gian khác nhau theo thứ tự giảm dần theo quan hệ bao hàm bởi các điều kiện ngày càng gần gũi với không gian metric. Trong bài báo này, chúng tôi sẽ xây dựng một số phản ví dụ đơn giản về các tôpô trên một số tập con đơn giản của , nhằm chỉ ra bao hàm thức thực sự cho các lớp không gian tôpô quan trọng đã biết. Từ khóa: Không gian metric, Không gian tôpô, Metric hóa tôpô, Không gian Frechet, Không gian Hausdorff, Không gian chính quy. 1. Một số khái niệm cần thiết Chúng tôi nhắc lại một số khái niệm cần thiết trong không gian tôpô dùng trong bài báo này. Định nghĩa 1. Cho một tập hợp X . Một họ các tập hợp con nào đó của X được gọi là một tôpô trên X nếu họ thỏa mãn các điều kiện sau: i) , X ; ii) Nếu G1 , G2 thì G1 G2 ; iii) Nếu Gi i I thì Gi . i I Nếu trên tập hợp X có một tôpô thì ta gọi X là một không gian tôpô, kí hiệu bởi cặp X , . Định nghĩa 2. Không gian tôpô X được gọi là T0 - không gian nếu với mỗi cặp điểm x, y khác nhau của không gian luôn tồn tại lân cận của một trong hai điểm không chứa điểm kia. Ví dụ 1. Dễ dàng kiểm tra tập X 0,1 cùng với họ X , 0 , là một không gian tôpô và là T0 không gian. Định nghĩa 3. (Không gian Frechet) Không gian tôpô X được gọi là T1 không gian nếu với mỗi cặp điểm x, y khác nhau của không gian X luôn tồn tại một lân cận của x không chứa y và một lân cận của y không chứa x. Ví dụ 2. Xét trên tập hợp X [0;1] ta xét họ X , , G ở đó G thu từ X bằng cách bỏ đi một số hữu hạn điểm hoặc một dãy số bất kì nằm trong X. Khi đó có thể thấy X là

• Toán học
• Không gian metric
• Không gian tôpô
• Metric hóa tôpô
• Không gian Frechet
• Không gian Hausdorff
• Không gian chính quy
• Điểm bất động
• Nón có phần trong
• Không gian metric nón
• Không gian metric nón hình hộp chữ nhật
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Điểm bất động chung
• Ánh xạ dãn
• Không gian b metric
• Không gian b metric nón
• Giáo trình Toán học
• Không gian Metric đầy đủ
• Không gian compact
• Không gian liên thông
• Tài liệu Toán học
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Định lý điểm bất động
• Không gian Banach
• Cone metric spaces
• Fixed point theorems of contractive mappings
• Ánh xạ co
• Điểm bất động trong không gian metric
• Định lý Banach
• Điều kiện để dãy số có giới hạn
• Đánh giá sai số xấp xỉ
• Định lý tương giao cantor
• Ứng dụng không gian metric nón
• Toán giải tích
• Không gian kiểu metric
• Phép lặp Picard
• Nguyên lý ánh xạ co Banach
• Không gian mêtric
• Không gian tô pô
• Ánh xạ liên tục
• Không gian mêtric đủ
• Không gian tích
• Không gian thương
• Giải tích cơ bản
• Không gian mêtric đầy đủ
• Không gian mêtric compact
• Bài tập Không gian mêtric
• Đếm được địa phương
• CS mạng đếm
• SS ảnh phủ dãy
• Không gian topo
• Ánh xạ thương dãy
• Co rút tuyệt đối
• Co rút lân cận tuyệt đối
• không gian metric compact
• Co rút cận tuyệt đối
• Điểm bất động trong không gian
• Không gian nón Metric
• Định lý điểm bất động Krasnoselskii
• Không gian nón định chuẩn
• Điểm bất động trong không gian B mêtric
• Không gian b mêtric
• T co yếu
• Không gian metric suy rộng
• Không gian Fréchet mạnh
• Không gian Fréchet
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• nghiên cứu khoa học
• Không gian Metric TVS Nón
• Không gian vector tôp
• Không gian metric tuyến tính
• Giả thuyết Schauder
• Cơ sở Schauder
• Tính chất điểm bất động
• Không gian co rút tuyệt đối
• Quyết định không đầy đủ
• Rút gọn thuộc tính
• Ma trận dung sai
• Liang entropy mở rộng
• Phương pháp sử dụng metric
• Không gian G Metric
• Định lí điểm bất động
• Ánh xạ giãn
• Nguyên lí điểm bất động
• Tài liệu Giải tích cơ bản
• Tài liệu ôn thi toán cao học
• Không gian Eucide 3 chiều
• Hình học và tôpô
• Không gian cận Mêtric Sober
• Không gian tôpô Sober
• Không gian mêtric đối xứng
• Không gian snf đếm được
• Không gian sn đối xứng
• Không gian sn đối xứng Cauchy
• Không gian sn trải được
• Nguyên lý Banhach – Caccioppoli
• Không gian K Metric
• K định chuẩn
• Điều kiện Lipschitz
• Nguyên lý Kantorovich về chặn trên
• Tập hợp số thực
• Lực lượng của các tập hợp