TAILIEUCHUNG - Định lý ánh xạ co Banach và sự hội tụ của nghiệm của phương trình sai phân dạng f (x n + k ) - xn = r(n)

Xét phương trình sai phân cấp k dạng f (x n + k ) - xn = r(n) (k là số nguyên >= 1 ), trong đó {r(n)}n = 1 là một dãy số thực đã cho hội tụ tới giới hạn M và f là một ánh xạ co chặt từ vào . Tác giả chứng minh rằng nếu phương trình được xét có nghiệm bị chặn thì mọi nghiệm bị chặn của phương trình đó phải hội tụ về điểm bất động duy nhất của ánh xạ f - M . | CHÀO MỪNG NGÀY THÀNH LẬP TRƯỜNG 01/04/2019 ĐỊNH LÝ ÁNH XẠ CO BANACH VÀ SỰ HỘI TỤ CỦA NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN DẠNG f ( xn k ) xn r (n) BANACH CONTRACTION THEOREM AND THE CONVERGENCE OF THE SOLUTION OF A DIFFERENCE EQUATION OF TYPE f ( xn k ) xn r (n) HOÀNG VĂN HÙNG Khoa Cơ sở Cơ bản, Trường Đại học Hàng hải Việt Nam Email liên hệ: hhung56@ Tóm tắt Xét phương trình sai phân cấp k dạng f ( xn k ) xn r (n) (k là số nguyên r (n) n 1 là một dãy số thực đã cho hội tụ tới giới hạn M và 1 ), trong đó f là một ánh xạ co chặt từ vào . Tác giả chứng minh rằng nếu phương trình được xét có nghiệm bị chặn thì mọi nghiệm bị chặn của phương trình đó phải hội tụ về điểm bất động duy nhất của ánh xạ f M . Từ khóa: Ánh xạ co chặt, điểm bất động, phương trình sai phân cấp k, nghiệm bị chặn của phương trình sai phân, dãy hội tụ. Abstract Consider a k-order difference equation of type where r (n) n 1 map from f ( xn k ) xn r (n) is a given real sequence converging to into (k is an integer 1 ), M and f is a strictly contractive . The author proved that if the considered equation has bounded solutions then any its bounded solution must converge to the unique fixed point of the map f M . Keywords: Strictly contractive map, fixed point, k-order difference equation, bounded solution of a difference equation, convergent sequence. 1. Đặt vấn đề Định lý ánh xạ co Banach được ứng dụng để chứng minh sự tồn tại nghiệm của một số phương trình vi phân, phương trình hàm cũng như sự ổn định nghiệm của một số phương trình hàm (xem [2], [4], [5], [6], [7], [8]). Trong bài báo này tác giả sử dụng định lý ánh xạ co Banach để chứng minh sự hội tụ của các nghiệm bị chặn (nếu có) của phương trình sai phân dạng f ( xn k ) xn r (n) , trong đó f là một ánh xạ co chặt từ tập số thực là một dãy số thực đã cho hội tụ về giới hạn 2. Kết quả chính Tác giả đã chứng minh định lý sau: đó r (n) r (n) n 1 M. . Định lý: Xét .

• Toán học
• Ánh xạ co chặt
• Điểm bất động
• Phương trình sai phân cấp k
• Nghiệm bị chặn của phương trình sai phân
• Dãy hội tụ
• Luận văn Thạc sĩ
• Toán giải tích
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Họ vô hạn ánh xạ giả co chặt
• Bài toán phụ hiệu chỉnh
• Ánh xạ giả
• Không gian Hilbert
• Luận án Tiến sĩ
• Luận án Tiến sĩ Toán học
• Ánh xạ giả co chặt
• Bất đẳng thức biến phân
• Tập điểm bất động
• Sự hội tụ của dãy lặp hỗn hợp
• Sự hội tụ
• Dãy lập hỗn hợp
• Ánh xã thõa mãn điều kiện
• Bài giảng Toán 2
• Toán dãy số
• Dãy số hội tụ
• Dãy đơn điệu
• Dãy bị chặn
• Chuỗi số thực
• Chuỗi số hội tụ
• Chuỗi hình học
• Tạp chí khoa học
• Bài toán cân bằng
• Sự đặt chỉnh Tykhonov
• Sự hội tụ của dãy tập
• Sự hội tụ Wijsman
• Bài giảng Giải tích 1
• Giải tích 1
• Dãy số thực
• Giới hạn dãy số
• Tính chất dãy hội tụ
• Tiêu chuẩn Weirstrass
• Ánh xạ α không giãn
• Xây dựng dãy lặp hỗn hợp kiểu Mann
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Tốc độ hội tụ
• PHương pháp toán sơ cấp
• Định lý giới hạn trung tâm
• Dãy biến ngẫu nhiên
• Hỗn hợp kiểu Ishikawa
• Kiểu Ishikawa cho họ ánh xạ
• Thỏa mãn điều kiện trong không gian
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ
• Dãy biến ngẫu nhiên martingale
• Định lý giới hạn
• Biến ngẫu nhiên đa trị
• Hội tụ Mosco
• Dãy biến ngẫu nhiên đa trị
• Không gian Banach
• Sự hội tụ của dãy lặp kiểu Agarwal
• Không gian Banach lồi đều
• Điểm bất động chung
• Không thỏa mãn tính chất Opial
• Xấp xỉ điểm bất động
• Dãy I hội tụ
• Không gian topo
• Bài giảng Toán T3
• Điểm hội tụ
• Hội tụ đều
• Tiêu chuẩn Weierstrass
• Hàm tổng số
• Dãy hàm hội tụ điểm
• Tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số
• Chuỗi lũy thừa
• Hàm phân tán
• Sự hội tụ trong không gian Lk
• Hàm phân tán bậc k
• Sự hội tụ của dãy hàm phân tán
• kKhoảng cách giữa hai hàm phân tán
• chuyên đề toán học
• ôn tập môn toán
• hệ phương trình
• giải tích
• hàm một biến
• dãy số
• Ánh xạ đơn điệu thỏa mãn điều kiện
• Dãy lặp Mann
• Không gian Banach sắp thứ tự
• Ánh xạ không giãn
• Dãy lặp Ishikawa
• Điểm bất động của ánh xạ đơn điệu
• Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải
• Dãy số nguyên
• Tính bị chặn
• Phương trình sai phân
• Lý thuyết dãy số
• Sử dụng kỹ thuật 1
• Quá trình ngẫu nhiên hai chỉ số
• Không gian Balan
• 1 thời điểm dừng
• Dãy các quá trình ngẫu nhiên hai chỉ số
• Bài giảng Vi tích phân 1C
• Vi tích phân 1C
• Dãy số đơn điệu
• Giới hạn vô cực
• Toán cho tin học
• Bài giảng Toán cho tin học
• Hàm hữu tỉ
• Hội tụ của chuỗi lũy thừa
• Chuỗi lũy thừa hình thức
• Hội tụ kiểu Vitali
• Ánh xạ G không giãn tiệm cận
• Không gian Banach với đồ thị
• Không gian Banach lồi
• Khoảng cách Bregman
• Không gian Banach phản xạ
• Không giãn Bregman
• Dáng điệu hội tụ
• Lớp ánh xạ