TAILIEUCHUNG - Công thức nghiệm của hệ động lực suy biến không dừng có điều khiển

Mục đích của bài báo này là đưa ra công thức nghiệm dạng tường minh cho hệ động lực có điều khiển mô tả bởi phương trình vi phân hoặc sai phân suy biến tuyến tính không dừng nhằm áp dụng vào nghiên cứu các tính chất định tính (tập đạt được, tính điều khiển được và quan sát được) của các hệ này. | T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 2(46) Tập 2/N¨m 2008 CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA HỆ ĐỘNG LỰC SUY BIẾN KHÔNG DỪNG CÓ ĐIỀU KHIỂN Vi Diệu Minh-Trần Thiện Toản (Trường ĐH Sư phạm- ĐH Thái Nguyên) Mục đích của bài báo này là đưa ra công thức nghiệm dạng tường minh cho hệ động lực có điều khiển mô tả bởi phương trình vi phân hoặc sai phân suy biến tuyến tính không dừng nhằm áp dụng vào nghiên cứu các tính chất định tính (tập đạt được, tính điều khiển được và quan sát được) của các hệ này. 1. Hệ phương trình vi phân suy biến tuyến tính với ma trận lũy linh Xét phương trình vi phân tuyến tính suy biến dạng Nxɺ (t ) = x(t ) + B (t )u (t ) , t ≥ 0 , (1) trong đó N là ma trận vuông cấp n2 , không phụ thuộc vào t và là ma trận lũy linh bậc h , tức là N h = 0n2 với 0n2 là ma trận vuông cấp n2 có tất cả các thành phần bằng 0; x (t ) là một hàm khả vi hầu khắp nơi nhận giá trị trong không gian ℝ n2 và thỏa mãn phương trình (1) hầu khắp nơi (là nghiệm của phương trình vi phân suy biến (1)); B(t ) là ma trận cấp n2 × m và u(t ) là vectơ hàm m chiều. Trước tiên ta chứng minh Bổ đề sau. Bổ đề 1. Giả sử B(t ) và u(t ) tương ứng là ma trận hàm và vectơ hàm có các thành phần là các hàm khả vi liên tục đến cấp h , trong đó h là bậc của ma trận lũy linh N . Khi ấy với mọi 1 ≤ k ≤ h ta có k −1 N k x ( k ) (t ) = N k −1 x ( k −1) (t ) + N k −1 ∑ Cki −1 B ( k −1−i ) (t )u (i ) (t ) , i =0 (k ) trong đó x (t ) là đạo hàm cấp k của vectơ hàm x(t ) , tương tự, u (i )(t ) (2) là đạo hàm (s ) cấp i của vectơ hàm u(t ) , còn B (t ) là đạo hàm cấp s của ma trận B(t ) , C ki = k! với 0 ≤ i ≤ k . i !(k − i )! Chứng minh. Nhân phương trình (1) với ma trận N rồi lấy đạo hàm hai vế ta được: N 2 ɺɺ x(t ) = Nxɺ (t ) + N ( Bɺ (t )u (t ) + B (t )uɺ (t ) ) . Lại tiếp tục nhân phương trình này với N rồi lấy đạo hàm hai vế ta được: ɺɺ(t )u (t ) + Bɺ (t )uɺ (t ) + Bɺ (t )uɺ (t ) + B(t )uɺɺ(t ) ) N 3ɺɺɺ x (t ) = N 2 ɺɺ x(t ) + N 2 ( B 2 = N 2 ɺɺ x(t ) + N 2 ∑ C2i B (2−i ) (t )u (i ) (t ). i =0 Như vậy, .

• Vật lý
• Tạp chí khoa học
• Hệ động lực suy biến
• Hệ suy biến tuyến tính
• Ma trận lũy linh
• Phương trình vi phân
• Xứng đáng tạp chí khoa học
• Tạp chí khoa học chuyên ngành
• Tìm hiểu tạp chí khoa học
• Giới thiệu tạp chí khoa học
• Tài liệu tạp chí khoa học
• Chất lượng tạp chí khoa học
• Hoạt động nghiên cứu khoa học
• Phát triển Tạp chí khoa học
• Nâng cao chất lượng Tạp chí khoa học
• Chuyển đổi số tạp chí khoa học
• Mục lục Tạp chí
• Tổng Mục lục Tạp chí Khoa học xã hội Việt Nam
• Tổng Mục lục Tạp chí Khoa học xã hội
• Tạp chí Khoa học xã hội
• Tạp chí Khoa học xã hội Việt Nam
• Tạp chí khoa học Việt Nam
• Phản biện khoa học
• Phản biện xã hội
• Hệ thống tạp chí khoa học
• Thực trạng hệ thống tạp chí khoa học
• Ưu điểm hệ thống tạp chí khoa học
• Hệ thống tạp chí khoa học Việt Nam
• Ấn phẩm khoa học
• Hệ thống tạp chí
• Dữ liệu tạp chí Việt Nam
• Tạp chí Khoa học và Công nghệ
• Khoa học và Công nghệ Việt Nam
• Khoa học và Công nghệ Việt Nam năm 2020
• Tạp chí Khoa học và Công nghệ số 1+2A
• Startup Việt Nam
• Tạp chí Khoa học và Công nghệ số 3A
• Ứng dụng tế bào gốc
• Dữ liệu ảnh Landsat đa thời gian
• Tạp chí Khoa học và Công nghệ số 3B
• Địa tầng và địa mạo đảo Lý Sơn
• Cà phê hòa tan ở Việt Nam
• Tạp chí khoa học
• Bài báo khoa học
• Giải pháp xây dựng tạp chí khoa học
• Tiếu chí tạp chí khoa học theo tiêu chuẩn quốc tế
• Tiêu chuẩn quốc tế về tạp chí khoa học
• Phân loại tạp chí khoa học
• Phân loại tạp chí
• Mã số quốc tế
• Trang điện tử của tạp chí và sách
• Hội nhập quốc tế
• Các tạp chí khoa học ở Việt Nam
• Hội nhập quốc tế của các tạp chí
• Thực trạng hội nhập quốc tế tạp chí
• Tạp chí Khoa học Công nghệ Việt Nam
• Tổng mục lục tạp chí
• Tạp chí thông tin Khoa học xã hội
• Khoa học xã hội
• Tổng hợp tạp chí Khoa học xã hội 2016
• Tạp chí nghiên cứu và không gian khoa học
• Tạp chí nghiên cứu
• Không gian khoa học
• Nghiên cứu khoa học
• Đề tài nghiên cứu khoa học cấp trường
• Hệ thống phân loại tạp chí
• Tạp chí ISI
• Quản lý hoạt động của tạp chí
• Tạp chí Kinh tế đối ngoại
• Quản lý báo chí
• Hoạt động quản lý tạp chí khoa học
• Báo cáo luật sửa đổi bổ sung
• Báo cáo khoa học luật
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Tạp chí khoa học luật
• Phát triển Học viện Ngân hàng
• Tạp chí Khoa học và Đào tạo Ngân hàng
• Thông tin Khoa học Ngân hàng
• Nâng cao chất lượng tạp chí
• Tạp chí khoa học và công nghệ số 4
• Tạp chí khoa học và công nghệ năm 2014
• Cấu trúc giếng lượng tử silicon
• Công thức khai triển nghiệm đa thức
• Cấu trúc giếng lượng tử
• Tiêu chuẩn quốc tế của tạp chí khoa học
• Tiêu chuẩn quốc tế của tạp chí
• Tiêu chuẩn quốc tế
• Viện Thông tin khoa học Mỹ
• Cơ sở dữ liệu
• Khoa học xã hội Việt Nam
• Tạp chí Việt Nam
• Nâng cao chất lượng tạp chí khoa học xã hội
• Tạp chí Khoa học Kỹ thuật
• Quản lý Tạp chí Khoa học Kỹ thuật
• Khoa học Kỹ thuật Mỏ Địa chất
• Công nghệ thông tin quản lý tạp chí
• Hệ thống tiện ích của Internet
• Tự động hóa quy trình quản lý
• Tạp chí Khoa học kỹ thuật Thú y
• Kỹ thuật Thú y
• Tạp chí Khoa học kỹ thuật Thú y số 3
• Tạp chí Khoa học kỹ thuật Thú y năm 2019
• Dịch tả lợn châu Phi
• Vi khuẩn Escherichia coli trên giống vịt biển
• Tạp chí Nghiên cứu và Phát triển
• Khoa học Tập chí
• Tạp chí phổ biến khoa học đầu tiên
• Ban biên tập
• Cộng tác viên
• Khoa học và Công nghệ
• Khoa học kỹ thuật
• Khoa học tự nhiên