TAILIEUCHUNG - Geometry Mathley
Gửi đến các bạn tài liệu tham khảo Hình học Geometry mathley (Hình học Mathley). Tài liệu gồm có các bài tập Hình học kèm theo hướng dẫn giải chi tiết hi vọng sẽ là nguồn tư liệu tham khảo bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập cũng như rèn luyện kỹ năng giải bài tập Hình học. chi tiết. | HEXAGON® inspiring minds always Geometry Mathley 2 Cho tam giác ABC nhọn, BE, CF là các đường cao. M là trung điểm của BC. N là giao của AM và EF . X là hình chiếu của N trên BC. Y, Z theo thứ tự là hình chiếu của X trên AB, AC. Chứng minh rằng N là trực tâm của tam giác AY Z. Geometry Mathley Vietnamese ••• Round 1-2011 1 Cho hình lục giác ABCDEF có tất cả các góc trong đều bằng 120◦ . Gọi P, Q, R, S, T, V là trung điểm của các cạnh của hình lục giác ABCDEF . Chứng minh rằng √ 3 p(ABCDEF ), p(P QRST V ) ≥ 2 trong đó p(.) ký hiệu chu vi của đa giác. Nguyễn Tiến Lâm Đại học Ngoại Thương Hà Nội Nguyễn Minh Hà Đại học Sư phạm Hà Nội 3 Cho tam giác ABC nhọn tâm đường tròn ngoại tiếp O, trực tâm H, đường cao AD. AO cắt BC tại E. Đường thẳng qua D song song OH lần lượt cắt AB, AC tại M, N . I là trung điểm AE. DI lần lượt cắt AB, AC tại P, Q. M Q cắt N P tại T . Chứng minh rằng D, O, T thẳng hàng. Trần Quang Hùng Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN 4 Cho ba đường tròn (O1 ), (O2 ), (O3 ) đôi một cắt nhau; mỗi đường tròn cắt hai đường tròn kia tại hai điểm phân biệt. Gọi (X1 ) là đường tròn tiếp xúc ngoài với (O1 ) và tiếp xúc trong với các đường tròn (O2 ), (O3 ); tương tự xác định được các đường tròn (X2 ), (X3 ). Gọi (Y1 ) là đường tròn tiếp xúc trong với (O1 )và tiếp xúc ngoài với các đường tròn (O2 ), (O3 ), tương tự xác định được các đường tròn (Y2 ), (Y3 ). Gọi (Z1 ), (Z2 ) là hai đường tròn cùng tiếp xúc trong với cả ba đường tròn (O1 ), (O2 ), (O3 ). Chứng minh rằng X1 Y1 , X2 Y2 , X3 Y3 , Z1 Z2 đồng quy. Nguyễn Văn Linh Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQGHN Copyright c 2011 HEXAGON 1 Lời giải: Solutions 1 Cho hình lục giác ABCDEF có tất cả các góc trong đều bằng 120◦ . Gọi P, Q, R, S, T, V là trung điểm của các cạnh của hình lục giác ABCDEF . Chứng minh rằng √ 3 p(ABCDEF ), p(P QRST V ) ≥ 2 Geometry Mathley ••• trong đó p(.) ký hiệu chu vi của đa giác. P B A Q C V R F D S T E Chứng minh. Giả sử P, Q, R, .
đang nạp các trang xem trước
