TAILIEUCHUNG - 50 Bài tập về Bất đẳng thức

Để đạt kết quả tốt cho các kỳ kiểm tra và thi, tài liệu 50 bài tập về bất đẳng thức sẽ giúp các bạn củng cố kiến thức môn Toán vê bất đẳng thức. | Trần Văn Lập - Trường THCS Yên Lư - Sưu tầm và biên soạn . 50 Bài tập vê bât đăng thức Bài 1 Cho a 3 tìm giá trị nhỏ nhất của S a a OT_10 9. a 3 Bài 2 Cho a 2 tìm giá trị nhỏ nhất của S a -Ịr a aa 1 8 8. a a 1 8a .a 1 24 _ Giải S a 2 a 9 9 a 9 1 6a a a 1 12 Giải S a 33 . a2 8 8 8 a a 8 Bài 3 Cho a b 0 và a b 1 tìm giá trị nhỏ nhất của 12 3 9 I--- 8 4 4 1 S ab - ab 17 15 Giải S ab - - ab 1 15 2 ab 1 - ab 16ab 16ab 16ab - a b 4 161 I l 2 3 Bài 4 Cho a b c 0 và a b c 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của L 1 c 7ã a S t a2 À 4 b2 -1- c S 2 1 - b Giải Cách 1 Cách 2 S a b c N b2 V c2 ỵ a2 12 42 a2 -1 2 a2 -1 - a 4 b2 ỵ b2 yfĩ b Tương tự 2 1 1 4. 2 1 1 Z 4. b 7 b - c T c - V c V17 c a V17 a Do đó 1 Trần Văn Lập - Trường THCS Yên Lư - Sưu tầm và biên soạn . o. 1 4 4 L 1 z_ _ 36 x S Ị a b c -I-I . a b c ----- -Ự17 a b c -Ự17 a b c 1 . 9 x 135 1 3 17 a b c ------- - VĨ7 _ 4 a b c 4 a b c _ 2 Bài 5 Cho x y z là ba số thực dương và x y z 1. Chứng minh rằng 1 1 1 I x 7 y - Jz V V 82 V Ý V z 1 2 V x2 Giải 2 12 92 x2 2 x - x - y y V y V82 y 2 . 1 1 9V 1-2 1 1 z_ 9 TTYy 2 y - z z 7 V z V82 z ỵ x V82 x 9 9 9 1 81 f x y z - x y z V82 1 80 S - a 82 82 v 82 Bài 6 Cho a b c 0 và a 2b 3c 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của 3 9 4 S a b c 3 -9 -a 2b c Giải Dự đoán a 2 b 3 c 4 4S 4a 4b 4c a 2b 3c a b c 20 52 S 13 Bài 7 Cho x y z 0 và x y z 4 . Tìm giá trị lớn nhất của D_ 1 1 1 P ----------1----------1-------- 2x y z x 2 y z x y 2z Giải 2 Trần Văn Lập - Trường THCS Yên Lư - Sưu tầm và biên soạn . Ta có 114 114 11 1 14 4 16 . 1 1 1 2 1 ì - - - y- - -t-I - I x y x y y z y z x y y z x y y z x 2y z x 2y z 16 x y zj TT 1 1 2 1 1 ì 1 1 1 1 2 I I1I I I1 2x y z 16 x y z j x y 2z 16 x y z o 1 4 4 4 ì 5 -Y I 1 16 x y zj Bài 8 Chứng minh rằng với mọi x e R ta có 12 Y 15 Y 20 Y It 4 ItJ 3x 4x 5x Giải 12ìx 15ìx . 12Y 15ìx _ 20Y 15ìx . 20Y 12Y . 1 3 2J 121 15ì 2-3 20 4 -31 Y 24 Cộng các vế tương ứng đpcm. Bài 9 Cho x y z 0 và x y z 6 . Chứng minh rằng 8x 8y 8z 4x 1 4y 1 4z

• Trung học cơ sở
• Bất đẳng thức
• Giá trị nhỏ nhất của bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức
• Ôn tập Toán
• Luyện thi Toán
• Ôn thi Toán
• Chinh phục bất đẳng thức
• Bất đẳng thức trong đề thi Quốc gia
• Bất đẳng thức AM GM
• Bất đẳng thức cơ bản
• Bất đẳng thức trong lượng giác
• Kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức
• Tìm hiểu Bất đẳng thức
• Gải Bất đẳng thức
• Hướng dẫn giải Bất đẳng thức
• Cẩm nang giải Bất đẳng thức
• Kinh nghiệm giải Bất đẳng thức
• Sáng tạo bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cơ sở
• Chứng minh bất đẳng thức
• Chọn lọc bất đẳng thức
• Xây dựng bất đẳng thức
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Côsi
• Bài giảng Bất đẳng thức
• Chuyên đề Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Bunhiacopxki
• Bất đẳng thức véc tơ
• Bất đẳng thức cần nhớ
• Ôn tập bất đẳng thức
• Các bất đẳng thức cơ bản
• Hệ quả bất đẳng thức
• Loại bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Toán học
• Tài liệu bất đẳng thức
• Ứng dụng lượng giác
• Giải bài toán bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức hình học
• Giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức hình học
• Cách giải bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Sáng kiến toán bất đẳng thức
• Ứng dụng bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Bài toán bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Đề tài toán bất đẳng thức
• Bài tập toán bất đẳng thức
• Ôn tập toán bất đẳng thức
• Toán bất đẳng thức
• Bất đẳng thức thuần nhất
• Tuyển tập bài tập bất đẳng thức
• 100 bài tập bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức có lời giải
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức 1
• Chuỗi bất đẳng thức 1
• Bài toán bất đẳng thức
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức
• Bài toán cực trị
• Bất đẳng thức Cauchy
• Bất đẳng thức Bunhiacopski
• Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
• Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski
• Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ
• Bất đẳng thức phụ
• Bài tâp bất đẳng thức
• Ôn thi đại học môn toán
• Bất đẳng thức qua kì thi Đại học
• Câu hỏi bất đẳng thức
• Đề thi bất đẳng thức
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Dạng hằng đẳng thức
• Bất đẳng thức Cauchy Schwar
• Hằng đẳng thức của bất đẳng thức
• Dạng hằng đẳng thức thứ nhất
• Hằng đẳng thức
• Bất đẳng thứ
• lý thuyết bất đẳng thức
• giáo án bất đẳng thức
• Tuyển tập bất đẳng thức
• Bất đẳng thức kinh điển
• Bất đẳng thức chọn lọc
• Bất đẳng thức sáng tạo
• Bài toán trung bình cộng
• Tài liệu cao học
• luận văn thạc sỹ
• bất đẳng thức thông dụng
• giải bất đẳng thức
• bất đẳng thức Binhiacopski
• toán sơ cấp
• bất đẳng thức Ptolemy
• Bất đẳng thức Hayashi
• Bất đẳng thức Klamkin
• bất đẳng thức Weizenbock
• Định nghĩa hàm lồi
• Bất đẳng thức Jensen
• luận văn
• tài liệu Toán học
• bất đẳng thức dạng thuần bậc nhất
• luyện tập bất đẳng thức