TAILIEUCHUNG - Một số bài toán áp dụng tâm tỷ cự

Tài liệu Một số bài toán áp dụng tâm tỷ cự được biên soạn với các nội dung: Các bài toán mở đầu, tâm tỷ cự là gì, các ví dụ áp dụng, các bài toán tương tự. nội dung chi tiết. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn tư liệu bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập nâng cao kiến thức. | Tr n Xuân Bang - Trư ng THPT Chuyên Qu ng Bình M TS BÀI TOÁN ÁP D NG TÂM T C 1. Các bài toán m ñ u. Bài toán 1. Cho hình vuông ABCD. Tìm ñi m M tho mãn : MA + 4MB + MC + 4MD = 5. AD . Gi i. Cách 1. G i G là tâm c a hình vuông ABCD. MA + 4MB + MC + 4MD = 5. AD ⇔ MA + MC + 4MB + 4MD = 5. AD ⇔ 2MG + 8MG = 5. AD ⇔ GM = − 1 AD 2 Cách 2. G i G là ñi m sao cho GA + 4GB + GC + 4GD = 0 (1) Khi ñó MA + 4MB + MC + 4MD = 5. AD ( ) ( ) ( ) ( ) ⇔ GA − GM + 4 GB − GM + GC − GM + 4 GD − GM = 5. AD 1 AD . 2 C n ph i xác ñ nh G t (1): GA + 4GB + GC + 4GD = 0 ⇔ − = 5. AD ⇔ GM = − D C V i m i O ta có: (OA − OG ) + 4 (OB − OG ) + (OC − OG ) + 4 (OD − OG ) = 0 G 1 2 1 2 OA + OB + OC + OD . 10 5 10 5 A B 2 1 2 M Ch n O ≡ A: AG = AB + AC + AD . 5 10 5 1 M t khác AB + AD = AC . Suy ra AG = AC . 2 Bình lu n: M t l i gi i ng n g n như cách 1 là nh vào các h s ñ c bi t ñ có th áp d ng ngay tính ch t " M trung ñi m c a AB ⇔ OA + OB = 2OM , ∀O ", nhưng r t khó áp d ng cho Bài toán 2 dư i ñây, trong khi cách 2 l i có hi u qu . OG = Bài toán 2. Cho hình vuông ABCD. Tìm ñi m M tho mãn : MA + 2MB + 3MC + 4 MD = 5. AD . Gi i. G i G là ñi m tho mãn: GA + 2GB + 3GC + 4GD = 0 (1). Khi ñó: MA + 2MB + 3MC + 4 MD = 5. AD ⇔ GA − GM + 2 GB − GM + 3 GC − GM + 4 GD − GM = 5. AD ( ) ( ) ( ⇔ − = 5. AD ⇔ GM = − M t s bài toán áp d ng tâm t c 10/2008 1 1 AD . 2 ) ( ) Tr n Xuân Bang - Trư ng THPT Chuyên Qu ng Bình V i m i O, ta có: (1) ⇔ ( OA − OG ) + 2 ( OA − OG ) + 3 ( OA − OG ) + 4 ( OA − OG ) = 0 ⇔ OG = 1 1 3 2 OA + OB + OC + OD . 10 5 10 5 D C O ≡ A: 1 3 2 AB + AC + AD 5 10 5 M t khác AB + AD = AC 1 1 nên AG = AC + AD 2 5 Bình lu n: ði m G ñư c xác ñ nh như th là tâm t c c a h ñi m A, B, C, D cùng b s th c 1, 2, 3, 4. G AG = M 2. Tâm t c là gì ? A Cho h ñi m { Ai }i =1,n cùng v i b s th c {ki }i =1,n sao cho B n ∑k ≠ 0 , bao gi i i =1 n cũng t n t i và duy nh t ñi m G sao cho ∑ k GA = 0 i (1). i i =1 Th t v y, v i m t ñi m O tuỳ ý: n n n n n ∑

• Toán học
• Một số bài toán áp dụng tâm tỷ cự
• Tâm tỷ cự
• Giải bài tập Hình học
• Phương pháp giải toán Hình học
• Dạy học Hình học
• Luận án Tiến sĩ khoa học Giáo dục
• Dạy học hình học cao cấp
• Phương pháp dạy hình học cao cấp
• Hình học phổ thông
• Dạy hình học phổ thông
• Biện pháp dạy học hình học cao cấp
• Dạy học theo mô hình lớp học đảo ngược
• Công nghệ dạy học
• Lớp học đảo ngược
• Phương pháp dạy học tích cực
• Đặc điểm của mô hình lớp học đảo ngược
• Công cụ dạy học theo mô hình lớp học đảo ngược
• Quy trình dạy học theo mô hình lớp học đảo ngược
• Quang hình học
• Dạy học Quang hình học
• Tiến trình dạy học Quang hình học
• Thiết kế tiến trình dạy học Vật lý
• Dạy học Vật lý theo hướng tích cực
• Dạy học phát huy tính tự lực
• Đề thi kết thúc học phần
• Đề thi kết thúc môn học
• Đề thi môn Phương pháp dạy học hình học
• Phương pháp dạy học hình học
• Dạy học chủ đề hình học không gian
• Dạy học chủ đề các phép biến hình
• Sử dụng Website dạy Hình học
• Luận văn Sư phạm
• Dạy học về tọa độ trong không gian
• Dạy học Hình học nâng cao
• Hình thức Website dạy học
• Thiết kế Website dạy Hình học
• Mô hình dạy học vừa đúng lúc
• Phương pháp dạy học vừa đúng lúc
• Just In Time Teaching
• Dạy học phần Nhiệt học
• Dạy học Vật lí lớp 10
• Sử dụng MH dạy học vừa đúng lúc
• Mục tiêu MH dạy học vừa đúng lúc
• Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học
• Mô hình dạy học
• Mô hình dạy học Vật lý
• Xây dựng mô hình dạy học Vật lý
• Mô hình dạy học Cảm ứng điện từ
• Dạy học phát huy tính tích cực
• Mô hình dạy học điều tra
• Vận dụng mô hình dạy học điều tra
• Dạy chương Sóng cơ
• Dạy học Vật lý 12
• Vật lí 12 Nâng cao
• Dạy học Cảm ứng điện từ
• Dạy học Vật lý 11 Nâng cao
• Kỹ năng làm việc hợp tác
• Thiết kế tiến trình dạy học hợp tác
• Mô hình dạy học dự án
• Vận dụng mô hình dạy học dự án
• Dạy học Các định luật bảo toàn
• Dạy học Vật lý 10 THPT
• Kỹ năng làm việc theo nhóm
• Dạy học điều tra theo chủ đề
• Chuyển động thẳng biến đổi đều
• Dạy học Các lực cơ học
• Dạy học điều tra môn Vật lí
• Dạy học môn chuyên
• Thực trạng dạy học môn chuyên
• Biện pháp quản lý dạy học môn chuyên
• Nâng cao chất lượng dạy học môn chuyên
• Đánh giá mục tiêu dạy học môn chuyên
• Nội dung dạy học môn chuyên
• Mức độ thực hiện hình thức dạy học môn chuyên
• Mức độ thực hiện phương pháp dạy học môn chuyên
• Tài liệu tập huấn hướng dẫn dạy học
• Tập huấn hướng dẫn dạy học trực tuyến
• Dạy học trên truyền hình
• Dạy học môn Tin học cấp tiểu học
• Xây dựng kế hoạch bài dạy trực tuyến
• Ebook Lý luận dạy học
• Lý luận dạy học
• Quá trình dạy học
• Nguyên tắc dạy học
• Nội dung dạy học
• Phương pháp dạy học
• Phương tiện dạy học
• Hình thức tổ chức dạy học
• Các kiểu tổ chức dạy học hiện đại
• Mô hình dạy học tích cực
• Thực tiễn dạy học vật lí ở Việt Nam
• Dạy học theo chủ đề
• Dạy học vật lí ở trường phổ thông
• Dạy học trên cơ sở vấn đề
• Dạy học dự án
• Hình học Giải tích ở 10
• Hình vẽ trong Hình học Giải tích
• Vai trò hình vẽ trong dạy Hình học
• Hình học Giải tích 9
• Hình vẽ trong dạy học Hình học
• Thiết kế mô hình động dạy học Sinh học
• Dạy Sinh học bằng Powerpoint
• Cách dạy Sinh lý học thực vật
• Phương pháp dạy học bằng Powerpoint
• Quy trình thiết kế mô hình ảo dạy học
• Mô hình dạy học đảo ngược
• Dạy học môn Sinh học
• Phương pháp giảng dạy môn Sinh học
• Mô hình dạy học kết hợp
• Năng lực nhận thức sinh học
• Tóm tắt Luận án Tiến sĩ
• Hình học cao cấp ở trường Đại học
• Sinh viên sư phạm Toán
• Hình học cao cấp
• Sáng kiến kinh nghiệm Toán học
• Sáng kiến kinh nghiệm Hình học 11
• Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
• Cách nâng cao hiệu quả dạy học Hình học
• Chất lượng dạy học Hình học 11
• Thực nghiệm sư phạm Hình học 11
• Phương pháp dạy học Toán Tiểu học
• Lý thuyết phương pháp dạy học Toán
• Dạy học số học ở Tiểu học
• Dạy học các yếu tố hình học
• Dạy học cho học sinh Tiểu học
• Phát triển năng lực mô hình hóa toán học
• Năng lực mô hình hóa toán học
• Mô hình hóa toán học
• Mô hình hóa toán học cho học sinh
• Dạy học nội dung Hình học 10
• Hình học 10
• Đổi mới phương pháp dạy học
• Dạy học cấp tiểu học
• Improving teaching methods
• Mô hình dạy học theo chủ đề
• Vận dụng mô hình dạy học
• Cân bằng của vật rắn
• Dạy học Cân bằng của vật rắn
• Vật lý 10 trung học phổ thông
• Dạy học Vật lý ở CHDCND Lào
• Tài liệu hướng dẫn xây dựng kế hoạch bài dạy
• Kế hoạch bài dạy dạy học trực tuyến
• Xây dựng kế hoạch dạy học qua truyền hình
• Tự nhiên và xã hội
• Nguyên tắc thiết kế kế hoạch bài dạy