TAILIEUCHUNG - Ebook Những bài toán chọn lọc hình học giải tích: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Những bài toán chọn lọc hình học giải tích", phần 2 trình bày các nội dung: Góc trong không gian, khoảng cách, mặt cầu, một số bài tập tổng hợp. Mời các bạn tham khảo nội dung chi tiết. | PHẦN V. GÓC TRONG KHÔNG GIAN 1 I. Ly thuyet Cho 2 véc tơ ã ab a2 a3 ó và b bp b2 b3 ỏ. Gọi a là góc giữa hai véctơ ã vàb vớio a 90 . Ta cócosa - aibi 4-a2b2 4-a3b3 ỉ a b ựaỉ 4- a2 4- a3Jl Diều kiện cần đủ de a 1 b là 0 2. Góc giùa 2 duùng thang Trong không gian cho 2 dường thang d và d2 1 VTCP của di là a a1 a2 a3 0 và 1 VTCP của d2 là b bp b2 b3 0 . Gọi a là góc giừa hai dường thăng d và d2 vớio0 a 90 . Ta có cosa -T aibi a2b2 a3bạ a b 4- a2 4- a2. . 2 thi a 0 _di d2 di Td2 0 d Nêu . 2 3 I 3. Góc giũa đuừng thẳng d và mặt phăng p I Cho dường thảng d có 1 VTCP là ã a a2 a3 0 và mặt phàng P có 1 VTPT là n A B CMỏ Gọi ơ là góc giữa đường thẳng d với mặt phảng p 0 a 90 . ajA 4- a2B 4- a3C aj 4- a2 4- a2. d P . n0 thì a 0 dc P d _L P a và n cùng phương 4. GÓI glữu hul inặl phảng Cho mặt phỉng P có 1 VTPT là ni mặt phảng Q có 1 VTPT là n2 A2 B2 C2 Gọi ơ lù góc giữa hai mặt phảng P và Q 0 a 90 . Ta có si na - 7 a n 2 Nếu Ta có cosa TT nl ni-n2 . n. 4-cị .ựA2 4- B2 4-C2 93 Neu Diều kiện cần đù để P và Q là 0 J P Q Ịn0 1 êu thì a 0 L P Q Chú ý Khi tính các góc trong tam giác ABC có thể áp dụng định lý hàm số cô sin. II. Bài tập Bài I. Cho hai đường thẳngdj X - 9t y 5t t Ễ R z -3 t d2 2x - 3y - 3z - 9 0 x-2y z 3 0 Tính góc giữa hai đường thẳng d và d2 Bài giải Đường thẳng d có 1 VTCP là ẫ 9 5 1 và đi qua A 0 0 -3 Đường thẳng d2 có 1 VTCP là b 9 5 1 Ta có a b và điểm Aed2 Như vậy d d2 và góc giữa d và d2 bằng 0 1 Bài 2. Cho mặt phẳng P X 2y - z 5 0 và đường thảng d -3 Tính giữa đường thẳng d và mặt phẳng p Bài giải Đường thẳng d có 1 VTCP là a 2 1 1 mặt phẳng P có 1 VTPT là n 1 2 -1 a là góc giừa mặt phẳng p và đường thảng d T _ H _ 2 2 - lị I a dược si na . - ã n V4 1 4 1 Do a là góc nhọn nên a 30 Bài 3. Cho 2 mặt phẳng P x y 2z 4 0 Q 2x y z l 0 Tính góc giữa 2 mặt phẳng P và Q Bài giải mặt phẳng P có 1 VTPT là ĨĨ1 1 1 2 mặt phẳng Q có 1 VTPT là 112 2 1 1 . nl-n2 Gọi p là góc nhọn giữa p và Q COS0 _ hl n2 5 5 Vậy p arccos 94 Bài 4 Cho

• Trung học phổ thông
• Bài toán chọn lọc hình học giải tích
• Những bài toán hình học giải tích
• Hình học giải tích
• Bài toán hình học giải tích
• Góc trong không gian
• Bài tập hình học giải tích
• Tuyển tập 330 bài toán Hình học
• 330 bài toán Hình giải tích
• 330 bài toán Hình giải tích chọn lọc
• Hình giải tích chọn lọc
• Bài toán Hình giải tích
• Bài toán Hình giải tích chọn lọc
• Tuyển chọn hình học giải tích
• Phương trình mặt phẳng
• bài tập toán
• giáo trình toán học
• tài liệu học môn toán
• giải tích và đại số
• bài toán số học
• Tuyển tập Hình học giải tích
• Hình học giải tích trong mặt phẳng
• Hình học giải tích đặc sắc
• Hình học 12
• Giải bài tập Hình học giải tích
• Phương pháp giải toán hình học
• Hình học giải tích 12
• Bài tập Hình học 12
• Tài liệu ôn thi đại học Hình giải tích
• Ôn thi đại học Hình giải tích
• Hình giải tích
• Bài tập Hình giải tích
• Ôn tập Hình giải tích
• Đề thi Hình giải tích
• 450 bài toán trắc nghiệm hình học
• Trắc nghiệm hình học giải tích
• Tự luận hình học giải tích
• Hình học giải tích trên mặt phẳng Oxy
• Hình học giải tích trong không gian
• Hướng dẫn giải bài tập Toán lớp 5
• Hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 5
• Chương 3 Hình học
• Bài tập SGK Toán 5 trang 100
• Diện tích hình tròn
• Giải bài tập SGK Toán 5 trang 101
• Luyện tập diện tích hình tròn
• Bài tập diện tích hình tròn
• Tuyển tập các bài hình giải tích
• Các bài hình giải tích
• Hệ thống các bài hình giải tích
• Bài hình giải tích phẳng Oxy
• Đề thi thử Đại học
• Đề thi thử Hình học
• Bài tập SGK Toán 5 trang 113
• Diện tích toàn phần của hình chữ nhật
• Luyện tập diện tích xung quanh hình lập phương
• Giải bài tập SGK Toán 5 trang 114
• Hướng dẫn giải bài tập Toán 8
• Hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 8
• Chương 4 Hình lăng trụ đứng
• Chương 4 Hình chóp đều
• Giải bài tập trang 113 SGK Toán 8
• Giải bài tập trang 114 SGK Toán 8
• Giải bài tập trang 115 SGK Toán 8
• Giải bài tập trang 116 SGK Toán 8
• Giải bài tập thể tích hình lăng trụ đứng
• Bồi dưỡng học sinh giỏi hình giải tích
• Bài tập đường hyperbol
• Bài tập đường parabol
• Bài tập hình học
• Ôn thi Đại học Hình học giải tích
• Luyện tập Hình học giải tích
• Ôn thi Đại học Hình học
• Phương pháp giải toán
• Phương pháp giải toán Hình giải tích
• Hình học
• giải tích
• Hình giải tích trong không gian
• Bài tập Hình học không gian
• Toán phổ thông
• Bài tập toán phổ thông
• Giải bài tập Hình học 8
• Giải bài tập SGK Hình học 8
• Hình lăng trụ đứng Hình chóp đều
• Thể tích của hình chóp đều
• Công thức tính thể tích
• Diện tích đáy
• Diện tích hình lăng trụ đứng
• Diện tích xung quanh
• Diện tích toàn phần
• Hình học không gian
• Cực trị trong hình học không gian
• Ôn tập Hình học giải tích
• Hình lăng trụ đứng
• Hình chóp đều
• Thể tích hình hộp chữ nhật
• Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng