TAILIEUCHUNG - Ebook Giải bài tập giải tích 12: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách "Giải bài tập giải tích 12" giới thiệu tới người đọc các kiến thức căn bản, phương pháp giải các bài tập và một số bài tập trắc nghiệm nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng, số phức. . | III. NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 1. NGUYÊN HÀM A. KIÊN THỨC CÁN BẢN I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT 1. Nguyên hàm DỊnh nghĩa Cho hàm số f x xác định trên K. Hàm sô F x được gọi là nguyên hàm của hàm sô f x trên K nếu F x f x với mọi X Ẽ K. Dinh II 1 Nếu F x là một nguyên hàm của hàm sõ f x trên K thl với mỗi hằng só c hàm sô G x F x c cũng là một nguyên hàm của f x trên K. Dinh lí 2 Nếu F x là một nguyên hàm của hám sô f x trên K thl mọi nguyên hàm của f x trên K đểu có dạng F x c với c là một hằng số. 2. Tính chất a Jf x dx f x c b Jkf x dx k jf x dx k 0 c J f x g x dx jf x dx Jg x dx 3. Định lí 3 Mọi hàm sô f x liên tục trên K đểu có nguyên hàm trên K. 4. Bảng nguyên hàm Jũdx c iaxdx c a 0 a 1 J Ina Jdx x c cosxdx sinx c íx dx x 1 c a -1 J a 1 i sinxdx -cosx c i- dx ln x c Jx -5 dx tanx c cos2 X jexdx ex c ị dx -cotx c sin2 X ữaraiÀi TÍCH 2 63 II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM 1. Phương pháp đổi biến số Nếu Jf u du F u c và u - u x là hàm số có đạo hàm liên tục tthl f u x u x dx F u x c Hệ quả Jf ax b dx - F ax b c với a 0 2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần Nếu hai hàm số u u x và V v x có đạo hàm liên tục trên K thì Ịu x v x dx u x v x jư x v x dx hay Judv uv-jvdu B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 1. Trong các cặp hàm số dưới đây hàm số nào là một nguyên hàm cùa hàm số còn lại a e x và -e x b sin2x và sin8x và 1 - 9 2 c 1-- e xj ỐỊLẦÌ a Ta có e x -e x và -e e x nên e x và -e x là nguyên hàm của nhau. b sin2x 2sinxcosx sin2x nên sin2x là một nguyên hàm của sin2x. c 1-Ị X 4 _ 77ex I1-- .e X X _ 2 f 1 - -1 .e X 4Ì X nên 11 - ex là một nguyên hàm của 1 - I ex k xj V xj 2. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau X r x x x 1 . 2X-1 a f x ----- b f x - VX ex d f x e f x tan2x h flx ----ị 1 x l - 2x c f x -77 - -sin X g f x e3 2x a f x ỐỊIẲI 1 X X2 1 _ J . i . -1 _ f_ . 3J 6 J 3 J r J J- J J v 7 5 7 2 X3 X3 x3 b f x e 2X ex ln2-l e 2 j- ln2 -1 e ln2 - l 64 aeraiẤincH 1 c dx ____ sin2 xcos2 x 1 1 Ì 2 _ 2 ksin X cos x dx tanx - cotx c 1 1 e g jsin5xcos3xdx J .

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.