TAILIEUCHUNG - Ebook Bài tập Đại số và Giải tích 11: Phần 2 - Vũ Tuấn (chủ biên)

Dưới đây là phần hai của cuốn Bài tập Đại số và Giải tích 11, cuốn sách này được biên soạn nhằm trang bị cho các bạn những kiến thức chính về giới hạn của dãy số và hàm số; hàm số liên tục; định nghĩa, ý nghĩa của đạo hàm; các quy tắc tính đạo hàm; đạo hàm của các hàm số lượng giác; vi phân; đạo hàm cấp hai. Mời các bạn tham khảo. | nương IV. GIỚI HẠN 1. Giói hạn của dãy số A. KIẾN THỨC CẨN NHỞ 1. Giới hạn hữu hạn lim un 0 khi và chỉ khi lw l có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý kể n- oo từ một số hạng nào đó trở đi. lim vn a lim v - à 0. n 4-00 n 4-00 2. Giới hạn vô cực lim un khi và chỉ khi un có thể lớn hơn một số dương lớn tuỳ ý n oo ơ đ kể từ một số hạng nào đó trở đi. lim un -00 o lim -M 00. n 4-00 n Q0 Lưu ý Thay cho lim u a lim un 00 ta viết tắt limw a limw 00. . n co rt 4-00 3. Các giới hạn đặc biệt a lim 0 lim - 0 limn - 00 với k nguyên dương. n n b lim ợ 0 nếu q 1 lim ợ 00 nếu q 1. c lime c c là hằng số . 140 4. Định lí về giới hạn hữu hạn a Nếu lim un a và lim vn b thì lim un vn a b limunvn ab lim u -v a-b lim nếu b 0 . b b Nếu un 0 với mọi n và lim un - a thì a 0 và lim yỊũ - y ã 5. Định lí liên hệ giữa giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực a Nếu limM a và limv - 00 thì lim 0. V n b Nếu lim un a 0 lim vn 0 và vn 0 với mọi n thì lim 00. c Nếu limMn 00 và limv a 0 thì limM v 00. 6. Càp số nhân lùi vô hạn Cấp số nhân lùi vô hạn là cấp số nhân vô hạn có công bội q thoả mãn ợ 1. Công thức tính tổng s của cấp số nhân lùi vô hạn m . Mi s Mị M2 M3 . un . -j- - B. VÍ DỤ Ví dụ 1-------------------------------------------------------------- Cho dãy số m với lim un 1. Chứng minh rằng kể từ số hạng nào đó trở đi tất cả các số hạng của m đểu nằm trong khoảng a 0 9 1 1 b 0 99 1 01 . Giải limMn 1 o lim M -1 0. Do đó un - 11 có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý kể từ một số hạng nào đó trở đi. 141 a Lấy sô dương này là 0 1 bằng - ta có lw - II 0 1 0 1 un - 1 0 1 0 9 un 1 1 kể từ một số hạng nào đó trở đi. Nói cách khác tất cả các số hạng của dãy w kể từ một số hạng nào đó trở đi đều nằm trong khoảng 0 9 1 1 . . i 1 01 - 0 99. . b Lấy số dương này là 0 01 bằng --- ta có Im - II 0 01 o -0 01 un - 1 0 01 o 0 99 un 1 01 kể từ một sô hạng nào đó trở đi. Nói cách khác tất cả các số hạng của dãy m kể từ một sô hạng nào đó trở đi đều nằm trong khoảng 0 99 1 01 . Ví dụ 2_______________ .

• Trung học phổ thông
• Bài tập Đại số và Giải tích 11
• Sách Bài tập Toán 11
• Giới hạn của dãy số
• Giới hạn của hàm số
• Quy tắc tính đạo hàm
• Hàm số lượng giác
• Giải bài tập Đại số 11
• Giải bài tập Giải tích 11
• Giải tích 11
• Bài tập Giải tích 11
• Bài tập Giải tích
• Bài tập Đại số 11
• Bài tập Đại số
• Đại số 11
• Hướng dẫn giải bài tập Đại số
• Giải bài tập Đại số
• Hướng dẫn giải bài tập Giải tích 11
• Đại số và Giải tích 11
• Giải bài tập giải tích
• Bài tập trắc nghiệm Đại số 11
• Giải tích lớp 11
• Bài tập trắc nghiệm Giải tích lớp 11
• Bài tập trắc nghiệm Đại số
• Bài tập trắc nghiệm Giải tích
• Phương pháp giải bài tập Đại số
• Phương pháp giải bài tập Giải tích
• bài giảng Đại Số và Giải Tích 11
• thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11
• tài liệu Đại Số và Giải Tích 11
• giáo trình Đại Số và Giải Tích 11
• đề cương Đại Số và Giải Tích 11
• Tuyển chọn 400 bài tập Toán 11
• Cấp số cộng
• Cấp số nhân
• Sổ tay Đại số và Giải tích
• Sổ tay Đại số và Giải tích 11
• Ôn tập Đại số và Giải tích 11
• Hàm số logarit
• Đề cương Toán lớp 11
• Ôn luyện Đại số và Giải tích 11
• Kiến thức Đại số và Giải tích 11
• Bất phương trình
• Phương trình hệ logarit
• Phương pháp giải bài tập trắc nghiệm
• Giải bài tập trắc nghiệm Đại số
• Trắc nghiệm giải tích 11