TAILIEUCHUNG - Giải bài tập giải tích 12 cơ bản - Chương 3 - Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng

Tham khảo bài tập giải tích 12 cơ bản - Chương 3 - Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng có bài giải kèm theo giúp học sinh ôn tập kiến thức, rèn luyện kỹ năng làm bài tập đạt kết quả cao trong môn Giải tích 12 này nhé. | Chưong III. NGUYÊN HÂM TÍCH PHĂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 1. NGUYẺN HÀM A - TÓM TẦT LÍ THUYÉT_______________________________________ I. Nguyên hàm và tính chất 1. Nguyên hàm Định nghĩa Cho hàm sổ f x xác định trên K. Hàm số F x được gọi là nguyên hàm của hàm số f x trên K nếu F x f x với mọi X K. Định lí - Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên K thì với mồi hằng số c hàm số G x - F x c cũng là một nguyên hàm của f x trên K. - Nếu F x là một nguyên hàm cùa hàm số f x trên K thì mọi nguyên hàm của f x trên K đều có dạng F x c với c là một hàng số. 2. Tính chất của nguyên hàm Jf x dx f x c Jkf x dx k Jf x dx k là hàng số khác 0 J f x g x dx Jf x dx Jg x dx. 3. Nguyên hàm của một sổ hàm số thường gặp Jodx c 1 . . ax axdx -- c a o a l Ina dx X c J cosxdx sinx c ix dx xa 1 c a -l J a 1 sinxdx - -cosx c f--dx In X c dx tan X c cos X Jexdx ex c 1 dx - cot X c sin2 X II. Phưong pháp tính nguyên hàm 1. Phương pháp dổi biến sổ Định lí Nếu Jf u du F u Cv u u x là hàm số có đạo hàm liên tục thì Jf u x u x dx F u x c. -76- -GBTĐSI2- Hệ quả Với u ax b a 0 ta có if ax b dx F ax b c. ạ 2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần Định lí Nếu hai hàm số u u x và V V x có đạo hàm liên tục trên K thì u x v x dx u x v x - u x v x dx. Chú ý Vì v x dx dv u x dx du nên đẳng thức trên còn được viết ở dạng Judv uv - Ịvdu. B - BÀI TẬP GIÁO KHOA 1. Trong các cặp hàm số sau. hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại a e-x và -e-x b sin2x và sin2x L 2 X . r 4ì c 1 .e và 1- .e x a b c Hướng dẫn giải Vì e-x -e x và -e x e x nên e-x và - e-x là nguyên hàm của nhau. Hàm số sin2x là một nguyên hàm của hàm số sin2x vì sin2x 2sinxcosx sin2x. 1--Ỵe X Ta CÓ Lx2 xj .ex. 2. là 1 nguyên hàm của hàm sô 1 - l X Tìm nguyên hàm của các hàm số sau 2X -1 b f X e e f x tan2 x a f x --- VX d f x sin 5xcos3x c f x 2 ___2 sin xcos X g f x e3-2x X 4 . 4 X 2 V . 4 X ____ _ -1 .e nen 1- .e 4 X X X h f x - l x l-2x a b X x 2 Vifw d 5 nên Jf x dx x5 3 ư 6 5 Vì f x 1 - nên if x dx - J ln 2 e -e x -GBTĐSI2- Hướng dẫn giải 1 _

• Trung học phổ thông
• Nguyên hàm tích phân
• Toán lớp 12
• Đại số lớp 12
• Bài tập Đại số lớp 12
• Chuyên đề Đại số lớp 12
• Chinh phục nguyên hàm tích phân
• Tích phân hàm số hữu tỷ
• Tích phân hàm số vô tỷ
• Tích phân hàm lượng giác
• Tích phân hàm mũ
• Tích phân hàm trị tuyệt đối
• Nguyên hàm và tích phân
• Nguyên hàm và tích phân cơ bản
• Tích phân nguyên hàm từng phần
• Nguyên hàm từng phần
• Tích phân đổi biến
• Giải toán nguyên hàm
• Giải toán tích phân
• Phương pháp giải toán nguyên hàm tích phân
• Định lý của nguyên hàm
• Tính chất cơ bản của tích phân
• Bài tập tích phân nguyên hàm
• Tài liệu nguyên hàm
• Tài liệu tích phân
• Ôn tập nguyên hàm
• Luyện tập tích phân
• Lý thuyết nguyên hàm và tích phân
• Bài tập nguyên hàm và tích phân
• Trắc nghiệm nguyên hàm tích phân
• Nguyên hàm tích phân và ứng dụng
• Bài tập nguyên hàm tích phân
• Câu hỏi trắc nghiệm nguyên hàm tích phân
• Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán
• Lý thuyết nguyên hàm là gì
• Bảng nguyên hàm các hàm số cơ bản
• Cách tạo dạng tích phân
• Phương pháp tìm nguyên hàm tích phân
• Phương pháp giải toán tích phân
• Bài tập tích phân
• Toán tích phân
• Nguyên hàm các hàm số siêu việt
• Bài toán nguyên hàm
• Nguyên hàm các hàm lượng giác
• Trắc nghiệm Toán học
• Đổi biến số
• Ôn tập tích phân
• Hệ thống công thức tính nguyên hàm
• Các công thức tính nguyên hàm
• Công thức tính nguyên hàm
• Tính nguyên hàm
• Công thức tính tích phân
• Tích phân từng phần
• Tích phân đổi biến số
• Phương pháp tính tích phân
• Ứng dụng của tích phân
• Toán tự luyện tích phân
• Đáp số ứng dụng của tích phân
• Chuyên đề nguyên hàm
• Chuyên đề tích phân
• Bài toán tích phân
• Phương pháp tính nguyên hàm
• Phương pháp tích phân
• Bài tập Toán học
• Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán
• Ôn tập trắc nghiệm nguyên hàm tích phân
• Ôn tập Toán trắc nghiệm THPT Quốc gia
• Bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm tích phân
• Tích phân 12
• Công thức tích phân
• Bảng nguyên hàm
• hàm số sơ cấp thường gặp
• Nguyên hàm của hàm số
• nguyên hàm hàm số hợp
• Ebook Chinh phục nguyên hàm tích phân
• Tác giả Nguyễn Hữu Bắc
• Ứng dụng tích phân để tính thể tích
• Ứng dụng tích phân để tính diện tích
• Tích phân các loại hàm số
• Chuyên đề tích phâ
• Đề thi tích phân
• Đề thi nguyên hàm
• Bài tập nguyên hàm
• Phương pháp vận dụng nguyên hàm tích phân
• Công thức tính nhanh diện tích hình phẳng
• Diện tích hình phẳng
• Ứng dụng tích phân
• nguyên hàm phân tích
• bài tập toán
• toán phân tích
• toán hàm số
• phương pháp nguyên hàm
• Chuyên đề 4 Tích phân
• Bài tập về tích phân
• Ôn tập về tích phân
• Tính chất của nguyên hàm
• Định nghĩa nguyên hàm
• Khái niệm khoảng đoạn
• Phép tính đạo hàm
• Phép tính nguyên hàm
• Phép tính tích phân
• Khái niệm khoảng đoạn trong nguyên hàm
• Khái niệm khoảng đoạn trong tích phân