TAILIEUCHUNG - Bài giảng Phương pháp tính: Chương 6 - TS. Nguyễn Quốc Lân

Bài giảng Phương pháp tính: Chương 6 trình bày phương pháp giải xấp xỉ phương trình đạo hàm riêng. Nội dung chương này bao gồm: Ba dạng phương trình đạo hàm riêng cơ bản, phương trình Elliptic, bài toán Laplace, phương trình Parabolic, bài toán truyền nhiệt, sơ đồ hiện – ẩn. | BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - ĐHBK ------------------------------------------------------------------------------------- PHƯƠNG PHÁP TÍNH – CHƯƠNG 6 GIẢI XẤP XỈ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG TS. NGUYỄN QUỐC LÂN (05/2006) NỘI DUNG --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1- BA DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG CƠ BẢN 2 –PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC. BÀI TOÁN LAPLACE 3– PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC. BÀI TOÁN TRUYỀN NHIỆT. SƠ ĐỒ HIỆN – ẨN BA DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG CƠ BẢN ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Phương trình elliptic (tĩnh – static): Phương trình parabolic (truyền nhiệt): Xấp xỉ đạo hàm riêng: Phương trình hyperbolic (truyền sóng): BÀI TOÁN ELLIPTIC --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Toán tử Laplace: Ptrình Poisson (f 0: Laplace) & điều kiện biên Dirichlet Giải bằng sai phân hữu hạn: Chia nhỏ . Tính xấp xỉ giá trị nghiệm u tại các điểm chia MINH HỌA Ý TƯỞNG --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tính giá trị nghiệm u(x, y) của bài toán sau: tại các điểm chia bên trong miền đang xét với bước chia cách đều x = y = 1 GIẢI GẦN ĐÚNG BÀI TOÁN ELLIPTIC --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Phân hoạch : Chia nhỏ bởi các đường thẳng // Ox, Oy x = y = h: Tạo lưới bước chia cách đều h. Ký hiệu: P1, P2, P3, P4 4 điểm kề P Công thức xấp xỉ Laplacian u (công thức đạo hàm hướng tâm!) Lần lượt thay Pk(x, y) vào phương trình elliptic, dùng (*) & điều kiện biên (giá trị u trên biên) Hệ phương trình ẩn uk= u(Pk) VÍ DỤ ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giải bài toán bởi lưới bước chia cách đều h = 1/3 trên 2 trục Ox và Oy Lưới 4 nút ẩn 4 giá trị cần tìm. Đánh số, tính giá trị biên: Nút 1: Nút 2: Nút 3: Nút 4: KẾT QUẢ --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hệ phương trình Au = b với Chú ý: Phương trình Poisson u = f(x, y) ( Laplace: u = 0) PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bài toán truyền nhiệt 1 chiều (đkiện biên + đk ban đầu) Phân hoạch : Lưới theo x độ dài x, theo t độ dài t Các đường thẳng x = i x, t = k t Miền = (x,t) 0 x 1 , t 0 Xấp xỉ u/ t, u/ x & ĐK biên, đầu Giá trị u tại điểm chia MINH HOẠ Ý TƯỞNG: SAI PHÂN TIẾN ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Xây dựng công thức tính u(1) (mức thời gian 1) theo u(0) với t = , x = bởi: Sai phân tiến theo t từ mốc thời gian 0 Tiến: MINH HOẠ Ý TƯỞNG: SAI PHÂN LÙI ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Xây dựng công thức tính u(1) (mức thời gian 1) theo u(0) với t = , x = bởi: Sai phân lùi theo t từ mốc thời gian 1 Lùi:

• Toán học
• Bài giảng Phương pháp tính
• Toán ứng dụng
• Phương trình đạo hàm
• Phương trình Elliptic
• Bài toán Laplace
• Phương trình Parabolic
• Bài giảng
• Phương Pháp Tính
• tìm hiểu Phương Pháp Tính
• nghiên cứu Phương Pháp Tính
• đề cương Phương Pháp Tính
• giáo trình phương pháp tính
• Bài giảng môn Phương pháp tính
• Môn học Phương pháp tính
• Bài toán trong Phương pháp tính
• Tính giá trị hàm
• Giải hệ phương trình đại số tuyến tính
• Hệ phương trình tuyến tính
• Phương trình tuyến tính
• Phương pháp Gauss
• Phương pháp Choleski
• Phương pháp nhân tử
• Phương pháp Cholesky
• Bài giảng Phương pháp số trong tính toán cơ khí
• Phương pháp số trong tính toán cơ khí
• Hệ phương trình đại số tuyến tính
• Quy tắc cramer
• Phương pháp khử Gauss
• Phương pháp khử Gauss Jordan
• Sai phân số
• Tính đạo hàm bằng phương pháp số
• Công thức tính sai phân số bậc 1
• Sai phân số từng phần
• Hệ phương trình vi phân thường bậc I
• Phương trình vi phân bậc cao
• Phương pháp RK2 Heun
• Phương pháp RK2 Ralston
• Phương trình vi phân thường bậc I
• Phương pháp Euler tường minh
• Phương pháp Euler ẩn tàng
• Phương pháp Taylor bậc hai
• Toán cao cấp
• Giải hệ phương trình
• Giải hệ phương trình Ax=b
• Phương pháp nhân tử LU
• Phương phương pháp lặp
• Phương trình đại số tuyến tính
• Phương pháp tiếp tuyến
• Phương pháp dây cung
• Phương pháp lặp đơn
• Toán kỹ thuật
• Hệ phương trình tương đương
• Bài toán kỹ thuật
• Phương pháp chia đôi
• Phương pháp Newton
• Trị riêng
• Véctơ riêng
• Phương pháp lũy thừa
• Phương pháp lũy thừa nghịch đảo
• Phương pháp phương trình đặc trưng
• Phương trình đại số phi tuyến
• Hệ phương trình đại số phi tuyến
• Phương trình đại số tổng quát
• Phương pháp “bủa vây”
• Phương trình phi tuyến
• Khoảng cách ly nghiệm
• Giải gần đúng phương trình phi tuyến
• Phương pháp lặp Newton
• Giải phương trình f(x)=0
• Sự hội tụ của phương pháp
• Chứng minh sự hội tụ của phương pháp
• Phương trình và hàm số
• Sai số trong tính toán
• Giải gần đúng phương trình
• Phương trình vi phân
• Bài toán Cauchy
• Hệ phương trình vi phân
• Bài toán biên tuyến tính cấp 2
• Phương pháp tính toán số
• Bài giảng Phương pháp tính toán số
• Đề cương Phương pháp tính toán số
• Tính toán khoa học
• Lý thuyết sai số
• Cơ sở tính toán khoa học
• Giải phương trình