TAILIEUCHUNG - Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2013-2014 môn Toán 9 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Bảo Thắng
Tham khảo "Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2013-2014 môn Toán 9 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Bảo Thắng" sau đây giúp các bạn thí sinh ôn tập, rèn luyện kỹ năng giải đề thi học sinh giỏi năm 2013 môn Toán đạt điểm cao. Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. | UBND HUYỆN BẢO THẮNG PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học 2013-2014 Môn Toán - Lớp 9 Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Câu 1: (4đ). Rút gọn: a) (với x ) b) + với x > 4 c) Câu 2: (1,5đ). Chứng minh: với Câu 3: (3,5đ): Giải phương trình: a) b) Câu 4: (3đ): Tìm x sao cho bất phương trình x2 + 3mx - 4 0 nghiệm đúng với mọi m Câu 5. (2đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2x2 + 5x + 7 Câu 6 (3đ): Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác, M là trung điểm của BC. Biết AB = 6cm, AC = 8cm. Tính góc BIM ? Câu 7 (3đ): Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AO. Gọi CD là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, C (O), D (A). Đoạn nối tâm OA cắt đường tròn (O) ở H. Chứng minh rằng DH là tiếp tuyến của đường tròn (O). Hướng dẫn chấm Câu 1: (4đ): Rút gọn: a) (1đ) (với x ) Đáp án: = = 1+ (mỗi ý 0,5đ) b) (1đ) + với x > 4 Đáp án: Với x > 4 ta có: = (0,5đ) Rút gọn được kết quả là 2x - 8 (0,5đ) c) (2đ) Đáp án: = (0,5đ) (Điều kiện: ) Nếu x + y > 0 x > -y thì (0,5đ) Ta có: (0,5đ) Nếu: x + y < 0 x < -y thì Ta có: (0,5đ) Câu 2: (1,5đ): Chứng minh: với Đáp án: Biến đổi: (ý 1: 1đ, ý 2: 0,5đ) Câu 3: (3,5đ): Giải phương trình: a) (1,5đ) 0,25đ) 0,25đ) 0,75 đ Vậy S = . 0,25đ) b) (2đ) 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Câu 4: (3đ): Tìm x sao cho bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi m x2 + 3mx - 4 0 Đáp án: Xét f(m) = (3x)m + x2 - 4 là hàm số theo m. Đồ thị là đường thẳng nên: f(m) 0 với mọi m ta chỉ cần xét tại hai đầu mút của đoạn. 0,75đ 0,75đ 0,75đ hoặc x -4 0,75đ Câu 5. (2đ) Tìm GTNN của A = 2x2 + 5x + 7 Giải:A = 2x2 + 5x + 7 = 0,5đ . 1đ Suy ra . 0,5đ Câu 6 (3đ): Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác, M là trung điểm của BC. Biết AB = 6cm, AC = 8cm. Tính góc BIM ? Đáp án: BI cắt AC tại D. Ta tính được: BC = 10cm, DA =3 cm, DC = 5 cm. 0,5đ Do DC = MC = 5 cm nên IMC = IDC () 1đ Suy ra: 0,5đ Vậy: 0,5đ Vẽ hình đúng: 0,5đ Câu 7 (3đ): Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AO. Gọi CD là tiếp tuyến chung của hai đường tròn, C (O), D (A). Đoạn nối tâm OA cắt đường tròn (O) ở H. Chứng minh rằng DH là tiếp tuyến của đường tròn (O). Đáp án: Ta có: (cùng bằng ADO) 1đ nên OHD = OCD () 0,5đ Từ đó: OHD = OCD = 900 0,5đ Suy ra DH là tiếp tuyến của đường tròn (O). 0,5đ Vẽ hình đúng: 0,5đ
đang nạp các trang xem trước
