TAILIEUCHUNG - Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2012-2013 môn Toán 9 vòng 1 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Bình Giang
Bạn đang gặp khó khăn trước kì thi học sinh giỏi và bạn không biết làm sao để đạt được điểm số như mong muốn. "Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2012-2013 môn Toán 9 vòng 1 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Bình Giang" sẽ giúp các bạn nhận ra cách giải các bài tập trong đề thi. Chúc các bạn làm thi tốt. | PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG I NĂM HỌC 2012-2013 MÔN: TOÁN - LỚP 9 (Thời gian làm bài: 150 phút) Câu I (2,0 điểm). Cho biểu thức: với 1) Rút gọn A 2) Chứng tỏ rằng: Câu II (2,0 điểm). 1) Giải phương trình: 2) Tìm x, y sao cho: Câu III (2,0 điểm). 1) Tìm số nguyên x, sao cho : với p là số nguyên tố. 2) Tìm m để hàm số bậc nhất là hàm số nghịch biến. Câu IV (3,0 điểm). 1) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O ; R), hai đường cao BE và CF của tam giác cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AK của đường tròn (O ; R), gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh AH = . b) Biết , tính độ dài dây BC theo R. 2) Cho , BC = a. Gọi bán kính của đường tròn nội tiếp là r. Chứng minh rằng: . Câu V (1,0 điểm). Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: –––––––– Hết –––––––– HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG VÒNG I NĂM HỌC 2012-2013 MÔN: TOÁN - LỚP 9 Câu Phần Nội dung Điểm Câu I (2,0 điểm) 1 (1,0 đ) , với 2 (1,0 đ) Xét Do Câu II (2,0 điểm) 1 (1,0 đ) ĐKXĐ: Đặt Với (TMĐK) 2 (1,0 đ) ĐKXĐ: (1) Vì . Để (1) xẩy ra thì Câu III (2,0 điểm) 1 (1,0 đ) Theo bài ra: mà x, x + 1 là số nguyên liên tiếp nên là số chẵn p là số chẵn. Mặt khác p là số nguyên tố nên p = 2 EMBED x = 1 hoặc x = - 2 (TM) 2 (1,0 đ) Để hàm số nghịch biến thì (1). (1) Câu IV (3,0 điểm) 1a (1,0 đ) Vì B, C thuộc đường tròn đường kính AK (gt) là hình bình hành I là trung điểm của BC (gt) là trung điểm của HK O là trung điểm của AK (gt) là đường trung bình của 1b (1,0 đ) cân tại O (T/c góc ngoài của tam giác) Chứng minh tương tự: cân tại O Vì I là trung điểm của BC (gt) Trong : 2 (1,0 đ) C/m được AB + AC = 2r + a BĐT (1) đúng , dấu “=” xảy ra khi v/cân tại A. Câu V (1,0 điểm) (1,0 đ) Do , đặt với x = 1 + a – 3y, thay vào biểu thức C: . khi: * Học sinh làm bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
đang nạp các trang xem trước
