TAILIEUCHUNG - Bài giảng - Bài 7 Tích phân xác định

nếu f (x) là hàm số lẻ Darboux & .iều kiện khả tích Do hàm khả tích thì bị chặn nên ta chỉ xét các hàm bị chặn trên [a, b]. Mỗi phép chia nhỏ .oạn [a,b] bởi các .bểm a = xo | GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Bài 7 Tích phân xác định I. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT nghĩa Cho hàm f x trên đoạn . Chia đoạn một cách tùy ý thành n đoạn nhỏ bởi các điểm a xo x1 xn b. Đặt A xi xi và trên xi-b xi lấy một điểm ti tùy ý i 1 2 n. Lập tổng ỉ-1 Và gọi Sn là tổng tích phân của hàm f x trên đoạn a b . Nếu Sn có giới hạn hữu hạn I khi n O sao cho max A xi 0 và I không phụ thuộc vào cách chia đoạn a b và cách chọn các ti thì I được gọi là tích phân xác định của f x trên đoạn a b và được ký hiệu là f x dx Vậy VX. Khi đó ta nói f x là khả tích trên a b a b là khoảng lấy tích phân a là cận dưới b là cận trên f là hàm dưới dấu tích phân và x là biến tích phân. Chú ý . .X. i 1 chỉ phụ thuộc f và các cận a b mà không phụ thuộc vào biến tích phân tức là Jf X dx ii Trường hợp a b ta định nghĩa Sưu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 b Jf x dx -Jf x dx á b iii Trường hợp a b định nghĩa f f íx dx 0 a. iv Từ định nghĩa ta thấy ngay hàm f x bị chặn trên a b nếu f x khả tích trên a b . JY nghĩa hình học Jf x dx Nếu f x 0 trên a b và f x khả tích trên a b thì 1 chính là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi các đường x a x b y f x và trục hoành y 0. s íf x dx . tính chất Jtf x g x dx . f x dx J g x dx 1 Jlc ffx dx k Jffx dx 2 3 Nếu fWígCxXxe Ê b ttó Jf x dx Jg x cx Jf x dx Hệ quả J f x dx a. 4 Với ce a b ta có Jf x dx Jf x dx Jf x dx 5 Giả sử f x khả tích trên -a a . Khi đó J f x dx Sưu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 nếu f x là hàm số chẵn íffr dx ũ Ấ . Ắ17 - nếu f x là hàm số lẻ Darboux điều kiện khả tích Do hàm khả tích thì bị chặn nên ta chỉ xét các hàm bị chặn trên a b . Mỗi phép chia nhỏ đoạn a b bởi các điểm a xo x1 xn được gọi là một phân hoạch của a b ký hiệu P xo x1ũ . xn . Đặt M Ấ sup I f x X e x cận trên đúng cuả f x trên xi mẤ inf f x xefx xj cận dưới đúng cuả f x trên xi U fiP - 1 . . . . . Ta gọi U f P và L f P là các tổng Darboux trên và dưới của f ứng với phân hoạch P. Người ta đã

• Toán học
• xác định tích phân
• toán sinh viên
• bài tập toán
• toán đại số
• kiến thức toán học
• toán đại học
• Bài giảng Tính gần đúng tích phân xác định
• Tính gần đúng tích phân xác định
• Phương pháp hình thang
• Phương pháp Simpson
• Tích phân xác định
• Phương pháp định lượng chính sách
• Phương pháp phân tích định lượng
• Bài giảng Phương pháp phân tích định lượng
• Chính sách công
• Phân phối xác suất rời rạc
• Phân phối xác suất nhị thức
• Phân phối xác suất liên tục
• Phân phối xác suất đều
• toán cao cấp
• toán cao cấp A1
• tài liệu học môn toán
• sổ tay toán học
• giải tích
• Điều kiện khả tích
• Các lớp hàm khả tích
• Giáo trình Hóa phân tích 1
• Hóa phân tích 1
• Hóa học phân tích định tính
• Xác định cation nhóm I
• Xác định cation nhóm III
• Xác định cation nhóm II
• tín hiệu xác định
• Tín hiệu xác định thực
• Tín hiệu xác định phức
• Phân tích tương quan tín hiệu
• Phân tích phổ tín hiệu
• Thí nghiệm phân tích môi trường
• Phân tích môi trường
• Xác định bước sóng cực đại
• Lập đường chuẩn
• Xác định nồng độ mangan
• Xác định nồng độ clo dư
• Xác định nitrat
• Bài giảng Phân tích thực phẩm
• Phân tích thực phẩm
• Phân tích Glucid
• Phân tích glucid thực phẩm
• Phương pháp xác định hàm lượng đường khử
• Phương pháp xác định carbohydrate tự do
• Phân tích chỉ tiêu thực phẩm
• Xác định độ ẩm
• Xác định hàm lượng muối khoáng
• Xác định độ chua
• Giải tích toán học
• Hàm khả tích
• Diện tích
• thể tích
• Tích phân suy rộng
• Bài giảng Giải tích 1
• Giải tích 1
• Bài toán diện tích
• Tổng tích phân
• Tính chất hàm khả tích
• Bài giảng Hóa học phân tích 2
• Hóa học phân tích định lượng
• Đánh giá hóa học phân tích định lượng
• Xử lý số liệu thực nghiệm
• Xác suất thống kê
• Hóa học phân tích 2
• Phân tích nước
• Phương pháp xác định hàm lượng nước trong thực phẩm
• Phương pháp xác định hoạt độ của nước
• Chỉ tiêu quan trọng của nước
• tích phân
• Tổng Darbox Điều kiện khả tích
• Xác định các hàm lượng tro
• Xác định lipit
• Xác định protid
• Định lượng CacbonHydrat
• Xác suất có điều kiện
• Xác suất của biến cố
• Định lượng Cacbon Hydrat
• Tích phân Bất định Xác định
• Bài tập tích phân
• Câu hỏi tích phân
• Tính nguyên hàm hữu tỷ
• Nguyên hàm vô tỷ
• Phương pháp tính nguyên hàm
• Bài giảng Tích phân
• Tích phân bất định
• Toán nâng cao giải tích
• Toán nâng cao
• Giải tích nâng cao
• Giải tích tổ hợp
• Bài toán tích phân
• Bài giảng Vi tích phân 1C
• Vi tích phân 1C
• Phép tính tích phân hàm một biến
• Tích phân hàm một biến
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ
• Ứng dụng tích phân xác định