TAILIEUCHUNG - Toán học lớp 11: Hai đường thẳng vuông góc (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Toán học lớp 11: Hai đường thẳng vuông góc (Phần 2) - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp 1 số bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về hai đường thẳng vuông góc thật hiệu quả. | Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 02. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC - P2 Thầy Đặng Việt Hùng ĐVH III. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Hai đường thẳng a b được gọi là vuông góc với nhau nếu a b 90o - a 1 b. Chú ý Các phương pháp chứng minh a b Chứng minh a b 90o _ z 51 11 191 1 3 V gi g Chứng minh hai véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng vuông góc với nhau 0. . Chứng minh hai đường thẳng có quan hệ theođịnh lý Pitago trung tuyến tam giác cân .đều. Ví dụ 1. Cho tứ diện ABCD trong đó AB AC AD a BAC 60o BAD 60o CAD 90o. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. a Chứng minh rằng IJ vuông góc với cả hai đường AB và CD. b Tính độ dài IJ. Hướng dẫn giải a Từ giả thiết ta dễ dàng suy ra tam giác ABC ABD đều AACD vuông cân tại A. Từ đó BC BD a CD aự2 - ABCD vuông cân tại B. Chứng minh IJ vuông góc với AB Do các AACD ABCD vuông cân tại A B nên A ÍCD . 2 ---- AJ BJ IJ1AB. BJ 1CD l 2 Chứng minh IJ vuông góc với CD Do các AACD ABCD đều nên CI DI- IJ 1CD. b Áp dụng định lý Pitago cho AAIJ vuông tại I ta được . r . - f aJ0 Y a2 a IJ-VAJ2 - AI2 - i. 2 Vk 7 Vậy IJ a 2. Ví dụ 2. Cho hình chóp tam giác có SA SB SC và ASB Bsc CSA. Chứng minh rằng SA 1 BC SB 1 AC SC 1 AB. Hướng dẫn giải Chứng minh SA 1 BC. Xét SA. SC - sb - Mà SA SC ---- SA SB SA SB SC ASB BSC CSA - 0y 0 SA 1BC Chứng minh tương tự ta cũng được SB 1 AC SC1 AB. Ví dụ 3. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD. a Chứng minh AO vuông góc với CD. b Gọi M là trung điểm của CD. Tính góc giữa BC và AM. AC và BM. Hướng dẫn giải Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 - Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook LyHung95 a Sử dụng phương pháp dùng tích vô hướng Gọi M là trung điểm của CD. Ta có AM MO .CD Do ABCD là tứ diện đều nên AM 1 CD và O là tâm đáy hay O là giao điểm của ba đường cao . .

Kim Tuyến 98 4 pdf

Upload

Bấm vào đây để xem trước nội dung

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Ebook Bài tập hay về đường thẳng vuông góc, song song

22 129 2

Ebook Các bài toán giúp học tốt về các đường thẳng vuông góc, song song

19 88 0

Ebook Bài tập tổng hợp về đường thẳng vuông góc, song song

16 95 0

Ebook Một số bài toán nâng cao về đường thẳng vuông góc, song song

9 81 0

Ebook Rèn luyện kĩ năng giải toán về đường thẳng vuông góc, song song

16 115 0

Giải bài tập Ôn tập chương 1 Đường thẳng vuông góc và đường thẳng song song SGK Hình học 7 tập 1

6 108 0

Bài giảng Hình học 11 - Tiết 31: Hai đường thẳng vuông góc

9 75 2

Giáo án Hình học 11: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc

50 3 1

Giải bài tập Luyện tập hai đường thẳng vuông góc SGK Hình học 7 tập 1

6 110 0

Giải bài tập Hai đường thẳng vuông góc SGK Hình học 7 tập 1

4 83 0

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 462337 61

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 25975 79

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 11341 542

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10546 466

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9838 108

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8889 1161

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8502 426

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 8100 2279

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 7727 1790

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 7245 268

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

Báo cáo nghiên cứu khoa học " KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU BƯỚC ĐẦU VỀ THIÊN ĐỊCH CHÂN KHỚP TRÊN CÂY THANH TRÀ Ở THỪA THIÊN HUẾ "

7 276 4 25-12-2024

Đóng mới oto 8 chỗ ngồi part 9

10 179 3 25-12-2024

báo cáo hóa học:" Increased androgen receptor expression in serous carcinoma of the ovary is associated with an improved survival"

6 156 3 25-12-2024

Hướng dẫn chế độ dinh dưỡng cho người bệnh viêm khớp

5 167 2 25-12-2024

Giáo án điện tử tiểu học môn lịch sử: Cách mạng mùa thu

39 164 1 25-12-2024

Báo cáo " Thẩm quyền quản lí nhà nước đối với hoạt động quảng cáo thực trạng và hướng hoàn thiện "

7 205 7 25-12-2024

ĐỀ TÀI " ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ HOẠT ĐỘNG KINH DOANH NGOẠI HỐI CỦA NGÂN HÀNG THƯƠNG MẠI CỔ PHẦN XUẤT NHẬP KHẨU VIỆT NAM "

51 149 3 25-12-2024

Báo cáo nghiên cứu khoa học " Vai trò chính quyền địa phương trong phát triển kinh tế : khu chuyên doanh gốm sứ ( Trung Quốc ) và Bát Tràng ( Việt Nam )("

11 213 1 25-12-2024

Word Games with English 1

65 137 1 25-12-2024

IT Audit: EMC’s Journey to the Private Cloud

13 158 1 25-12-2024

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 8100 2279

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 7727 1790

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 4406 1371

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 6281 1266

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8889 1161

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3837 680

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3919 609

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4705 565

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 11341 542

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4504 490