TAILIEUCHUNG - Bài giảng Đại số cơ bản: Bài 16 - PGS. TS Mỵ Vinh Quang

Bài giảng bài 16 sẽ cung cấp cho người học những nội dung về vectơ riêng - giá trị riêng của ma trận; chéo hóa ma trận; vectơ riêng, giá trị riêng của phép biến đổi tuyến tính. | ĐẠI SỐ CƠ BẢN ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC Bài 16. Vectơ riêng - Giá trị riêng của ma trận và của phép biến đổi tuyến tính - Chéo hóa PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 28 tháng 2 năm 2006 1 Vectơ riêng - Giá trị riêng của ma trận Các khái niệm cơ bản Cho A là ma trận vuông cấp n A G Mn R 11 12 . 1n 21 22 2n . . . . n1 n2 nn Khi đó Đa thức bậc n của biến A 11 A 12 1n Pa A det A AI 21 . . . 22 A . . . 2n . . . n1 n2 nn A 1 nAn n-1An 1 1A1 0 gọi là đa thức đặc trưng của ma trận A. Các nghiệm thực của đa thức đa thức đặc trưng Pa A gọi là giá trị riêng của ma trận A. Nếu A0 là một giá trị riêng của A thì det A A0I 0. Do đó hệ phương trình thuần nhất A A0I x1 . . . Xn 0 . . . 0 1 1 có vô số nghiệm. Không gian nghiệm của hệ 1 gọi là không gian con riêng của ma trận A ứng với giá trị riêng Ao. Các vectơ khác không là nghiệm của hệ 1 gọi là các vectơ riêng của ma trận A ứng với giá trị riêng Ao. Các vectơ tạo thành một cơ sở của không gian riêng tức là các vectơ tạo thành hệ nghiệm cơ bản của hệ 1 gọi là các vectơ riêng độc lập tuyến tính ứng với giá trị riêng Ao. Ví dụ Tìm đa thức đặc trưng vectơ riêng giá trị riêng của ma trận A 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Giải -A 1 1 Ta có PaA 1 -A 1 -A3 3A 2 1 1 -A Vậy đa thức đặc trưng của ma trận A là Pa A A3 3A 2 Pa A 0 A3 3A 2 0 o A 1 2 2 - A 0 o A -1 kép A 2. Vậy ma trận A có 2 giá trị riêng là A -1 A 2. Để tìm vectơ riêng của A ta xét hai trường hợp Ứng với giá trị riêng A -1. Để tìm vectơ riêng ứng với giá trị riêng A -1 ta giải hệ 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Hệ có vô số nghiệm phụ thuộc hai tham số x2 x3. Nghiệm tổng quát của hệ là x1 - a - b x2 a x3 b. Do đó không gian con riêng của A ứng với giá trị riêng A -1 là V_1 -a - b a b a b E R . Các vectơ riêng của A ứng với giá trị riêng A -1 là tất cả các vectơ có dạng -a - b a b với a2 b2 0 vì vectơ riêng phải khác không . Ta có dim V_1 2 và A có 2 vectơ riêng độc lập tuyến tính ứng với giá trị riêng A -1 là a1 -1 1 0 a2 -1 0 1 T Ứng với giá trị riêng A 2. Để tìm vectơ riêng ứng với giá trị riêng A

• Toán học
• Đại số cơ bản
• Bài giảng Đại số cơ bản
• Vectơ riêng
• Giá trị riêng của ma trận
• Chéo hóa ma trận
• Phép biến đổi tuyến tính
• Giáo án đại số 10 kì 1
• Giáo án đại số
• Giáo án 10
• Giáo án đại số 10 cơ bản
• Đại số 10 cơ bản
• Đại số 10 kì 1
• Đại số sơ cấp
• Đại số trừu tượng
• Cấu trúc đại số
• Cơ bản về đại số trừu tượng
• Tài liệu đại số trừu tượng
• Toán tử số học
• Luyện kĩ năng giải bài tập cơ bản
• Chương I đại số lớp 9
• Phương pháp giải đại số
• Kiến thức đại số
• Bài tập đại số
• Chuyên đề biểu thức đại số
• Biểu thức đại số
• Bài tập biểu thức đại số
• Bài toán biểu thức đại số
• Tính biểu thức đại số
• Giải bài tập Đại số 6
• Giải bài tập SGK Đại số 6
• Chương phân số
• Tính chất cơ bản của phân số
• Ước chung phân số
• Phân số
• Không gian vectơ
• Không gian vectơ hữu hạn chiều
• Tọa độ của vectơ
• Ma trận đổi cơ sở
• Không gian vectơ Euclide
• Bài tập không gian vectơ Euclide
• Giải bài tập không gian vectơ Euclide
• Cơ sở trực giao
• Bài giảng Đại số và Giải tích 11
• Đại số và Giải tích 11
• Luyện tập Phương trình lượng giác cơ bản
• Phương trình lượng giác cơ bản
• Tập xác định của mỗi hàm số
• Phép nhân phân số
• Tính chất cơ bản của phép nhân phân số
• Tính chất giao hoán
• Tính chất kết hợp
• Giáo án Toán 10
• Toán lớp 10
• Độc lập tuyến tính
• Phụ thuộc tuyến tính
• Hạng của một hệ vectơ
• Không gian vectơ con
• Tiêu chuẩn không gian vectơ con
• Không gian giao
• Không gian con
• Không gian véctơ
• Bài tập về không gian véctơ
• Giải bài tập không gian véctơ
• Tìm ma trận
• Bài tập không gian véctơ
• Không gian véctơ con
• Ánh xạ tuyến tính
• Bài tập ánh xạ tuyến tính
• Giải bài tập ánh xạ tuyến tính
• Biến đổi ma trận
• Hệ trực giao
• Hệ trực chuẩn
• Hình chiếu trực giao
• Đại số và Giải tích 11 Bài 2
• Bài 2 Phương trình lượng giác cơ bản
• Phương trình cotx =
• Tính chất cơ bản của phép cộng phân số
• Kỹ thuật số
• Bài giảng Kỹ thuật số
• Cổng logic cơ bản
• Đại số boole
• Định lý đại số Boole
• Phương pháp biểu diễn hàm Boole
• Giáo án Đại Số 8
• tài liệu giảng dạy Đại Số 8
• giáo trình Đại Số 8
• tài liệu Đại Số 8
• cẩm nang giảng dạy Đại Số 8
• Bài giảng điện tử lớp 8
• Bài giảng điện tử Toán 8
• Bài giảng môn Đại số lớp 8
• Bài giảng Toán 8 năm 2021 2022
• Bài giảng trường THCS Thành phố Bến Tre
• Bài giảng Đại số lớp 8 Bài 1+2
• Phân thức đại số