TAILIEUCHUNG - Giáo trình Giải tích (Tập 1): Phần 2 - Nguyễn Xuâm Liêm

Phần 2 Giáo trình Giải tích (Tập 1) của tác giả Nguyễn Xuâm Liêm gồm nội dung chương VI - Đạo hàm của hàm một biến số, đạo hàm riêng của hàm số nhiều biến số và phần bài tập - hướng dẫn giải - đáp số của các chương. | Chương Vỉ ĐẠO HÀM CỦA HÀM MỘT BIẾN SỐ ĐẠO HÀM RIÊNG CỦA HÀM số NHIÊU BIẾN SỐ A. ĐẠO HÀM CỦA HÀM MỘT BIÊN số Trong phân này ta sẽ mớ rộng khái niệm đạo hàm cũng như các kết quá đã cõ đôi với hàm số một biến số sang trường hợp hàm một biên số tức là hàm xác định trên lụột tập hợp X c R và lấy các giá trị là những vectơ. Đạo hàm của hàm một biến có nhiều ứng dụng quan trọng trong hỉnh học và cơ hoc. 1. ĐỊNH NGHÍA. CÁC TÍNH CHẤT DƠN GIẨN . Định nghỉa. Già sử f a b R là một hàm XIỒ a b . Nếu tốn tại f x -f xo lim---------- X - X thì giới hạn đó gọi là dạo hàm cùa hàm f tại điểm xo kí hiệu là f x . V f x - f x Chú ý ràng--------------- và í x đéu là những phẩn từ của không gian RT Nếu hãm f có dạo hàm tai điểm x thì fíx i h - Kx J h C xiki C 1 1 236 trong đó 0 1 là một dấn đến không khi h 0. Chứng mình. Nêu f có đạo hàm f x tai điếm X b thì f x h lim --------h--------- 1 XJ- h o. f xit h - f xi5 Dặt í h -----------r--------- f x ta được h 1 f X h - f x i - h f x ơhì trong dó h là vectơ dần đến không khi h 0. Nếu hàm f a b - R1 co đạo hàm tại điểm X G la b thì từ đẳng thức 1 trong suy ra lim f xu h - f x 0. Do đó h 0 . Nếu f có đạo hàm tại điếm X1 thi no liên tục tại xo. . Định li. Giả sử f . f là các hàm số thành phán của hàm f í a. b R5. f x f x ftl x X e a. b . í có đạo hàm tại điểm X G a b khi và chỉ khi các hàm sô fị . f đểu có đạo hàm tại xn. Khi đó f xo ft xJ 1 Chứng minh Với mọi X E a b x l f x -f xj fi x -f txj f j x - x X X X X 1 X X Từ dó suy ra rằng hàm f có đạo hàm tại điểm X 1 khi và chỉ khi cãc hàm số fp . f đểu có đạo hàm tại X1 . Khi đó. ta co đảng thức 1 . . Hệ quả. Giả sử hàm f la. b R có đạo hàm trên a. bi. Khi đo ĩ là một hàm hằng trên a b nếu và chi nếu f xl 0 với mọi X E a b . 237 hứng minh. f là mội hám hang trẽn III. b khi vã chi khi f . . f là nhưng hãiii sò lây giã trị không đói trên la. bi. tữe là fjtx 0. f x - v i lưọi X G la. bi f IXI 0 với mọi X G la. h . . Già sừ A là mót không gian afin liên kết với không gian

• Toán học
• Giáo trình Giải tích
• Tập hợp số thực
• Đạo hàm của hàm
• Hàm một biến số
• Hàm số nhiều biến số
• Tập hợp số thực
• Giải tích
• Lý thuyết giải tích
• Bài tập giải tích
• Tích phân suy rộng
• Tích phân phụ thuộc tham số
• Tích phân bội
• Giải tích mạch điện
• tài liệu Giải tích mạch điện
• bài giảng Giải tích mạch điện
• giáo trình Giải tích mạch điện
• tìm hiểu Giải tích mạch điện
• nghiên cứu Giải tích mạch điện
• ứng dụng Giải tích mạch điện
• giải tích mạng
• giáo trình giải tích mạng
• bài giảng giải tích mạng
• tài liệu giải tích mạng
• phương pháp giải tích mạng
• đề cương giải tích mạng
• hướng dẫn giải tích mạng
• giáo trình
• đại số và giải tích 10
• giáo trình đại số và giải tích 10
• bài giảng đại số và giải tích 10
• tài liệu đại số và giải tích 10
• đề cương đại số và giải tích 10
• thiết kế bài giảng đại số và giải tích 10