TAILIEUCHUNG - Đối xứng ẩn của bài toán Micz-Kepler chín chiều

Mới đây, bài toán Kepler trong không gian chín chiều với sự có mặt của đơn cực SO(8) được xây dựng. Ta gọi là bài toán MICZ-Kepler chín chiều hoặc có thể gọi là bài toán SO(8) MICZ-Kepler. Trong công trình này, bằng cách xây dựng véc-tơ Runge-Lenz, tác giả tìm ra một đối xứng ẩn của bài toán này và đưa ra dưới dạng tường minh nhóm đối xứng đầy đủ của bài toán là SO(10). | Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 36 năm 2012 ĐỐI XỨNG ẨN CỦA BÀI TOÁN MICZ-KEPLER CHÍN CHIỀU PHAN NGỌC HƯNG LÊ VĂN HOÀNG TÓM TẮT Mới đây bài toán Kepler trong không gian chín chiều với sự có mặt của đơn cực SO 8 được xây dựng. Ta gọi là bài toán MICZ-Kepler chín chiều hoặc có thể gọi là bài toán SO 8 MICZ-Kepler. Trong công trình này bằng cách xây dựng véc-tơ Runge-Lenz chúng tôi tìm ra một đối xứng ẩn của bài toán này và đưa ra dưới dạng tường minh nhóm đối xứng đầy đủ của bài toán là SO 10 . Từ khóa bài toán MICZ-Kepler đối xứng ẩn đại số SO 10 véc-tơ Runge-Lenz không gian chín chiều. ABSTRACT A hidden symmetry of the nine-dimensional Micz-Kepler problem The Kepler problem in a nine-dimensional space with the presence of the SO 8 monopole has been investigated recently. It is called the nine-dimensional MICZ-Kepler problem or the SO 8 MICZ-Kepler problem. In this article by establishing the Runge-Lenz vector we find a hidden symmetry of the problem and obtain the sufficient symmetry group of the problem as the SO 10 group in explicit forms. Keywords MICZ-Kepler problem hidden symmetry SO 10 algebra Runge-Lenz vector nine-dimensional space. 1. Mở đầu Bài toán Kepler hay còn gọi là bài toán Coulomb là một trong số ít các bài toán có nghiệm chính xác trong cơ học lượng tử. Đây là một bài toán kinh điển được trình bày trong tất cả các giáo trình cơ học lượng tử. Ban đầu bài toán Kepler được chỉ ra có nhóm đối xứng không gian là SO 3 tuy nhiên sau đó người ta đã chứng minh có sự tồn tại một đối xứng ẩn là vector Runge-Lenz 9 . Như vậy một cách đầy đủ đối xứng không gian của bài toán Kepler là đối xứng SO 4 1 . Trong những năm 1960 bài toán Kepler đã được mở rộng bằng cách thêm vào một từ trường củ a đơn ThS Trường Đại học Sư phạm TPHCM PGS TSKH Trường Đại học Sư phạm TPHCM cực từ Dirac 8 10 và sau này được gọi là bài toán MIZC-Kepler. Các công trình nghiên cứu đề tài này 8 10 cho thấy việc đưa thêm đơn cực từ Dirac không làm phá vỡ đối xứng của bài toán. Mở rộng hơn bài

• Toán học
• Bài toán Micz Kepler
• Đối xứng ẩn
• Đại số SO(10)
• Véc tơ Runge Lenz
• Không gian chín chiều
• Bài toán MICZ Kepler chín chiều