TAILIEUCHUNG - Đề thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 có đáp án môn: Toán – Trường THCS Mỹ Hưng (Năm học 2015-2016)
Đề thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 9 có đáp án môn "Toán – Trường THCS Mỹ Hưng năm học 2015-2016 với cấu trúc gồm 5 câu hỏi trong thời gian làm bài 150 phút, để củng cố kiến thức lý thuyết đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài thi. | PHÒNG GD&ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS MỸ HƯNG ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN LỚP 9 Môn : Toán Năm học : 2015-2016 Thời gian:150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (6 điểm) 1,Cho biểu thức: K = a/ Rút Gọn K b/ Tính giá trị của biểu thức K khi x = 24+ . c / Tìm x để : 2,Cho các số thực dương x , y ,z thỏa mãn điều kiện chứng minh rằng Bài 2: (4điểm) a ) Giải phương trình b ) Cho a,b,c là ba số thực thỏa mãn : a + b +c = Chứng minh rằng : Bài 3: (3điểm) a) Tìm GTNN của biết x, y, z > 0 , . b) Chứng minh với a, b, c > 0 Bài 4:(6 điểm).Cho (O;R) và (I;r) tiếp xúc ngoài tại A (R>r) . Dựng tiếp tuyến chung ngoài BC ( B nằm trên đường tròn tâm O và C nằm trên đường tròn tâm (I) . Tiếp tuyến BC cắt tiếp tuyến tại A của hai đường tròn ở E. a) Chứng minh tam giác ABC vuôngtại A b) OE cắt AB tại N ; IE cắt AC tại F . Chứng minh N;E;F; A cùng nằm trên một đường tròn. c) Chứngtỏ Tính diện tích tứ giác BCIO theo R ;r Bài5: (1 điểm )Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: xy2 + 2xy – 243y + x = 0 ----------------Hết---------------- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) PHÒNG GD&ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS MỸ HƯNG Híng dÉn chÊm thi häc sinh giái líp 9 N¨m häc 2015- 2016 M«n thi : To¸n Bài Ý NỘI DUNG CẦN ĐẠT ĐIỂM Bài 1 (6đ) 1.(4đ) a)(2đ) b)(1 đ) c )(1đ ) 2)(2đ) a, Với x 0 , x≠ 1 ta có: K = b,Ta có : x = 24+ = 24+ = 24+ = 24+ = 25 Thay x = 25 vào K ta có: K = (*) Do : nên (*) mặtkhác Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số không âm ta có Đẳngthứcsảyra : 0,5 0,75 0,75 0,5 0,75 0,75 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài 2 (4đ) Bài 3 (3đ) Bài 4 (6đ) Bài 5 1đ a,(2đ) b(2đ) a, ĐK: Ápdụng BĐT Bunyakovsky tacó ) lạicó do đó PT b) Đặt thì Do đó : Vìvậy 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 a(1,5đ) b(1,5) a : . Theo bất đẳng thức Cauchy : min A = . b )Theo bấtđẳngthức Cauchy : . Do đó : . Tươngtự : Cộngtừngvế : . Xảyradấuđẳngthức : , tráivớigiảthiết a, b, c > 0. Vậydấuđẳngthứckhôngxảyra. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 a(1,5đ) b(1,5đ) c(1,5) d(1,5) Hìnhvẽ B E C N F O A I a )Ta có : BE và AE là 2 tiếptuyếncắtnhau AE = BE Tươngtự ta có AE =EC tam giác ABC vuông tai A b) Theo tínhchất 2 tiếptuyếncắtnhauthì EO làphângiáccủa tam giáccân AEB OE làtrungtrực AB hay Tươngtự Mà tứgiác FANE là hìnhchữnhật 4 điểm F ;A ; N ;E cùngnằmtrênđườngtròn c )tứgiác FANE là hìnhchữnhật vuôngtại E và ( tínhchấttiếptuyến ) Ápdụnghệthứclượngtrongtamgiácvuông ta có Mà d/SBCIO=? Ta cótứgiác BCIO là hìnhthangvuông SBCIO= S= Ta có xy2 + 2xy – 243y + x = 0 x(y + 1)2 = 243y (1) Từ (1) vớichú ý rằng (y + 1; y) = 1 ta suy ra (y + 1)2làướccủa 243. Vậy (x, y) = (54, 2) ; (24, 8) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 4
đang nạp các trang xem trước
