TAILIEUCHUNG - Bài giảng Đạo hàm và vi phân: Phần 3

Bài giảng Đạo hàm và vi phân: Phần 3 bao gồm những nội dung về đạo hàm theo hướng; ý nghĩa hình học của đạo hàm theo hướng; sơ đồ Matlab để vẽ tiếp tuyến; định lý (cách tính đạo hàm theo hướng); pháp tuyến – tiếp diện của mặt cong; khai triển Taylor. | ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN Phần 3 Đạo hàm theo hướng Định nghĩa: Cho hàm f xác định trong lân cận M0 và một hướng cho bởi vector . Đạo hàm của f theo hướng tại M0: chỉ tốc độ thay đổi của f theo hướng Ý nghĩa hình học của đạo hàm theo hướng Xét đường cong là hệ số góc tiếp tuyến của đường cong L tại M0. Sơ đồ Matlab để vẽ tiếp tuyến Vẽ mặt cong S khu vực xung quanh M0 và M0. Vẽ đường cong Vẽ tiếp tuyến với L tại M0. Lưu ý: tiếp tuyến đi qua M0 và nhận làm vector chỉ phương. Định lý (cách tính đạo hàm theo hướng) Nếu hàm f khả vi tại M0, là vector đơn vị, đạo hàm theo hướng tại M0 tồn tại, khi đó: Hàm 3 biến cũng được tính tương tự. Công thức tổng quát là vector tùy ý: (hàm 2 biến) (hàm 3 biến) Ví dụ 1. Tìm đạo hàm theo hướng dương của trục Ox tại điểm (-2,1) của hàm số Vector đơn vị theo hướng dương của Ox là: 2. Tìm đạo hàm theo hướng tại của Vector Gradient Gọi là các vector đơn vị trên các trục tọa độ, f có các đạo hàm riêng tại . Gradient của f tại M0 là: Liên hệ là góc giữa đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi: Tổng quát Hướng của vector gradient là hướng mà hàm f tăng nhanh nhất. Ví dụ 1/ Tìm Với: KHAI TRIỂN TAYLOR Cho f(x, y) khả vi đến cấp (n+1) trong lân cận (x0, y0), khi đó trong lân cận này ta có: Cụ thể: Phần dư Lagrange Có thể thay Rn bởi o( n) (Peano) (là VCB bậc cao hơn n khi 0), Khai triển trong lân cận (0, 0) gọi là kt Maclaurin Thông thường chỉ sử dụng pd Peano. Sử dụng khai triển Maclaurin cơ bản của hàm 1 biến trong kt Taylor hàm nhiều biến. Viết kt trong lân cận của (x0, y0) là viết kt theo lũy thừa của x = (x – x0), y = (y – y0) 1/ Khai triển Taylor đến cấp 2 trong lân cận (1, 1), cho z = f(x, y) = xy Ví dụ 2/ Viết kt Maclaurin đến cấp 2 cho Đặt u = x + y – xy, kt z theo u đến u2 Ví dụ 3/ Viết kt Taylor đến cấp 3 với (x0, y0) = (0,1) cho Đặt X = x, Y = y – 1, Ví dụ Đặt X = x – 1, Y = y – 2, z trở thành 4/ Viết kt Taylor đến cấp 3 với (x0, y0) = (1,2) cho Suy ra f”xy(1, 2) Ví dụ f”xy(1, 2) = 1 PHÁP TUYẾN – TIẾP DIỆN CỦA MẶT CONG. Cho mặt cong S: F(x, y, z) = 0, M(x0,y0,z0) S L là đường cong trong S đi qua M. Tiếp tuyến của L tại M gọi là tiếp tuyến của S tại M. Các tiếp tuyến này cùng thuộc 1 mặt phẳng gọi là tiếp diện của S tại M. PHÁP TUYẾN – TIẾP DIỆN CỦA MẶT CONG Giả sử L S có pt: x = x(t), y = y(t), z = z(t) M = (x(t0), y(t0), z(t0)) L Vector chỉ phương của tiếp tuyến tại M là : M S: F(x,y,z) = 0, ta có: grad F(M) là pháp vector của tiếp diện của S tại M. Pháp vector của tiếp diện còn gọi là pháp vector của mặt cong S. (với mọi đường cong trong S và qua M) Phương trình pháp tuyến Phương trình tiếp diện Ví dụ 1/ Tìm phương trình tiếp diện của mặt cầu:

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TAILIEUCHUNG - Chia sẻ tài liệu không giới hạn
Địa chỉ : 444 Hoang Hoa Tham, Hanoi, Viet Nam
Website : tailieuchung.com
Email : tailieuchung20@gmail.com
Tailieuchung.com là thư viện tài liệu trực tuyến, nơi chia sẽ trao đổi hàng triệu tài liệu như luận văn đồ án, sách, giáo trình, đề thi.
Chúng tôi không chịu trách nhiệm liên quan đến các vấn đề bản quyền nội dung tài liệu được thành viên tự nguyện đăng tải lên, nếu phát hiện thấy tài liệu xấu hoặc tài liệu có bản quyền xin hãy email cho chúng tôi.
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.