TAILIEUCHUNG - Đề thi Olympic Toán sinh viên năm 2014 môn Đại số - Hội Toán học Việt Nam

Đề thi Olympic Toán sinh viên năm 2014 môn Đại số giúp các bạn học sinh giỏi có thêm những cơ hội để đánh giá kiếm thức của mình về: Số thực, đạo hàm của đa thức, Vecto. và thêm tự tin để bước vào kì thi Olympic sắp tới được tốt hơn. | HỘI TOÁN HỌC VIỆT NAM đỀ thi OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN NĂM 2014 Môn thi Đại số Thời gian làm bài 180 phút Bài 1. a Chứng minh rằng det ai ai ai 1 a 2 a2 a2 1 a3 3 3 1 a4 a4 a4 1 ai ai - 1 ai - 2 a2 a2 _ 1 a2 _ 2 a3 a3 1 a3 2 a4 a4 1 a4 2 y n aj -ai i i j 4 1 1 b Giả thiết ai a2 a3 a4 là các số nguyên chứng minh aj ai chia hết cho 12. Bài 2. Cho các số thực phân biệt ai a2 a3. Chứng minh rằng vói mọi bộ số thực bi b2 b3 tồn tại duy nhất một đa thức P x bậc không quá 5 thỏa mãn P ai P0 ai bi i 1 2 3 ở đây P0 ký hiệu đạo hàm của đa thức P. Bài 3. a Ký hiệu V4 là không gian vec tơ các đa thức vói hệ số thực vói bậc không quá 4. Định X f i nghĩa ánh xạ e V4 V4 như sau vói mỗi đa thức f 2 V4 e f trong đó f i ký J á í i 0 hiệu đạo hàm bậc i của f f 0 f . Chứng minh rằng e là một ánh xạ tuyến tính khả nghịch từ V4 vào chính nó. b Ký hiệu V là không gian vec tơ các đa thức vói hệ số thực. Vói mỗi đa thức f đặt e f 1 f i y -. Chứng minh rằng e là một ánh xạ tuyến tính khả nghịch từ không gian V vào chính nó. . A Ấ. c Em B X Bài 4. a Cho ma trận khối X được tạo thành từ các ma trận đơn vị Em En cấp C En m n tương ứng và các ma trận B C vói kích thưóc m X n và n X m tương ứng. Chứng minh rằng det X det En - CB det Em - BC . b Tổng quát cho ma trận khối X trong đó A D là các ma trận vuông A khả CD nghịch chứng minh rằng det X det A det D CA iB . Thí sinh chọn một trong hai câu của bài sau Bài 5. a Cho P là một đa thức bậc n vói hệ số hữu tỷ. Giả sử số thực a là một nghiệm của P vói bội n 2. Chứng minh rằng a là một số hữu tỷ. b Trên hình vuông ABCD ta định nghĩa đường đi giữa hai đỉnh X Y không nhất thiết phân biệt là một dãy các đỉnh kề nhau XXiX2 . Xn_i Y như vậy X0 X Xi . Xn_i Xn Y là các đỉnh của hình vuông và XiXi i là cạnh của hình vuông số n được gọi là độ dài của đường đi. Vói mỗi số tự nhiên n gọi xn yn zn tương ứng là số các đường đi độ dài n giữa một đ ỉnh và chính nó một đ ỉnh và một đ ỉnh cố định kề nó một đ ỉnh và đ ỉnh đối diện đ ỉnh đối xứng qua tâm . Ví dụ x0 1 y0

• Đề thi - Kiểm tra
• Ánh xạ tuyến tính
• Hình học không gian
• Đề thi Olympic Toán sinh viên 2014
• Đề thi Olympic Toán Đại số
• Đề thi Olympic Toán 2014
• Đề thi Olympic Toán
• Bài giảng Ánh xạ tuyến tính
• Ma trận của ánh xạ tuyến tính
• Xác định ánh xạ tuyến tính
• Véctơ qua ánh xạ tuyến tính
• Đại số tuyến tính
• Bài giảng Đại số tuyến tính
• Bài giảng môn học Đại số tuyến tính
• Biểu diễn ánh xạ tuyến tính
• Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính
• Không gian vector
• Bài giảng Toán cao cấp 1
• Toán cao cấp 1
• Ánh xạ tuyến tính tổng quát
• Hạng của ánh xạ tuyến tính
• Ảnh của ánh xạ tuyến tính
• Không gian vec tơ
• Phép biến đổi tuyến tính
• Toán tử tuyến tính
• Thuật toán tìm giá trị riêng
• Khái niệm ánh xạ
• Tính chất của ánh xạ
• Hạng của ma trận
• Chéo hóa ma trận
• Ma trận đồng dạng
• Vec tơ riêng
• Chuyển cơ sở
• Trị riêng và vector riêng
• Ma trận ánh xạ tuyến tính
• Ma trận chuyển cơ sở
• toán cao cấp
• Không gian tuyến tính
• tìm hiểu đại số tuyến tính
• nghiên cứu đại số tuyến tính
• tài liệu đại số tuyến tính
• Bài tập đại số tuyến tính
• Bài tập ánh xạ tuyến tính
• Dạng song song tuyến tính
• Bài tập dạng song song tuyến tính
• Dạng toàn phương
• Bài tập dạng toàn phương
• Toán ứng dụng
• Giáo trình tuyến tính
• Lý thuyết đại số tuyến tính
• Bài giảng Toán cao cấp A1
• Toán cao cấp A1
• Chương 4 Ánh xạ tuyến tính
• Tài liệu giảng dạy Đại số tuyến tính
• Hệ phương trình tuyến tính
• Không gian vectơ
• Không gian hạt nhân
• bài tập toán
• các phép toán ánh xạ tuyến tính
• ôn thi toán
• tài liệu toán
• cấu trúc ánh xạ
• kiến thức toán học
• Đại số cơ bản
• Bài giảng Đại số cơ bản
• Giải bài tập ánh xạ tuyến tính
• Biến đổi ma trận
• Bài giảng Toán cao cấp
• Đa thức đặc trưng
• Không gian con riêng
• Chéo hóa một ma trận
• Dạng song tuyến tính
• Ánh xạ toàn ánh
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Ánh xạ tuyến tính dương
• Không gian có thứ tự
• Tính chất phổ
• Toán giải tích
• Ánh xạ liên hợp
• Bài tập Đại số tuyến tính với Mathematica
• Không gian véc tơ
• Bài tập không gian véc tơ