TAILIEUCHUNG - Đại số 11: Chương 4 - Trần Sĩ Tùng

Tài liệu "Đại số 11: Chương 4 - Trần Sĩ Tùng" cung cấp kiến thức lý thuyết và đưa ra các dạng bài tập về giới hạn. tài liệu nhằm kiểm tra, củng cố kiến thức cũng như hỗ trợ ôn tập đạt hiệu quả. | Đại số 11 Trần Sĩ Tùng CHƯƠNG IV GIỚI HẠN I. Giới hạn của dãy số Giới hạn hữu hạn 1. Giới hạn đặc biệt: 1 1 lim = 0 ; lim = 0 (k Î ¢+ ) k n®+¥ n n®+¥ n n®+¥ Giới hạn vô cực 1. Giới hạn đặc biệt: lim n = +¥ lim q n = +¥ (q > 1) 2. Định lí: lim n k = +¥ (k Î ¢ + ) lim q = 0 ( q 0 thì lim n = í neáu 0 thì lim() = í neáu a < 0 î-¥ ( q < 1) * Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô 0 ¥ định: , , ¥ – ¥, 0.¥ thì phải tìm cách khử 0 ¥ dạng vô định. Một số phương pháp tìm giới hạn của dãy số: · Chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của n. 1 1 1+ - 3 2 n +1 n + n - 3n n n =1 VD: a) lim b) lim = lim =1 = lim 3 2 1 1 - 2n 2n + 3 2+ -2 n n æ 4 1 ö c) lim(n2 - 4 n + 1) = lim n2 ç 1 - + ÷ = +¥ è n n2 ø · Nhân lượng liên hợp: Dùng các hằng đẳng thức 1+ ( a - b )( a + b ) = a - b; VD: lim ( n2 - 3n - n = lim ) ( n2 - 3n - n ( )( ( 3 a - 3 b ) ( 3 a2 + 3 ab + 3 b2 ) = a - b n2 - 3n + n n2 - 3n + n ) ) = lim -3n n2 - 3n + n =- 3 2 Trang 60 Trần Sĩ Tùng Đại số 11 thì lim un = 0 · Dùng định lí kẹp: Nếu un £ vn ,"n và lim vn = 0 VD: a) Tính lim sin n sin n 1 1 sin n . Vì 0 £ £ và lim = 0 nên lim =0 n n n n n 3sin n - 4 cos n b) Tính lim . Vì 3sin n - 4 cos n £ (32 + 42 )(sin 2 n + cos2 n) = 5 2 2n + 1 3sin n - 4 cos n 5 nên 0 £ . £ 2n 2 + 1 2 n2 + 1 5 3sin n - 4 cos n Mà lim = 0 nên lim =0 2n2 + 1 2n2 + 1 Khi tính các giới hạn dạng phân thức, ta chú ý một số trường hợp sau đây: · Nếu bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu .

• Trung học phổ thông
• Đại số 11
• Công thức Đại số 11
• Bài tập Đại số 11
• Toán lớp 11
• Giới hạn của dãy số
• Chuyên đề giới hạn
• Đề cương môn Đại số lớp 11
• Đề cương ôn tập Đại số lớp 11
• Đề cương ôn tập môn Đại số lớp 11
• Đề cương ôn thi Đại số 11
• Đề cương Đại số lớp 11
• Ôn tập Đại số 11
• Ôn thi Đại số 11
• Đề kiểm tra 1 tiết Đại số 11
• Kiểm tra Đại số Giải tích 11
• Đề kiểm tra Toán 11
• Kiểm tra 45 phút Đại số 11
• Ôn tập môn Toán 11
• Đề kiểm tra Đại số lớp 11
• Đề kiểm tra Đại số 11 chương 5
• Đề kiểm tra Đại số 11 chương 1
• Đề kiểm tra Đại số 11 chương 2
• Đề kiểm tra Đại số 11 chương 4
• Đại số 11 nâng cao
• Ôn tập Đại số 11 nâng cao
• Bài tập Đại số 11 nâng cao
• Đề cương ôn tập Đại số 11
• Đề kiểm tra tập trung lớp 11
• Đề kiểm tra môn Đại số lớp 11
• Đề kiểm tra tập trung môn Đại số 11
• Kiểm tra 1 tiết môn Đại số lớp 11
• Trắc nghiệm môn Toán Đại số lớp 11
• Kiểm tra tập trung lớp 11 môn Đại số
• Ôn tập môn Đại số lớp 11
• Bài tập trắc nghiệm môn Đại số lớp 11
• Trắc nghiệm môn Đại số lớp 11
• Đề kiểm tra tuần 27 môn Toán 11
• Đề kiểm tra môn Đại số 11
• Đề kiểm tra tuần 27 môn Đại số 11
• Kiểm tra tập trung tuần 27 môn Đại số 11
• Đề kiểm tra tuần 27 lớp 11
• Kiểm tra tập trung môn Đại số 11
• Đề kiểm tra 1 tiết
• Đề kiểm tra 1 tiết lớp 11
• Đề kiểm tra 1 tiết Toán 11
• Đề kiểm tra 45 phút môn Đại số giải tích 11
• Đề kiểm tra 1 tiết HK2 Đại số & Giải tích 11
• Đề kiểm tra môn Toán số lớp 11
• Đề kiểm tra chương 4 Đại số giải tích 11
• Đề kiểm tra trường THPT Lạng Giang số 2
• Đề kiểm tra môn Toán lớp 11
• Đề kiểm tra Toán lớp 11
• Kiểm tra 1 tiết Toán 11
• Đề kiểm tra 1 tiết Giải tích 11
• Đề kiểm tra Toán số 11
• Ôn tập Toán 11
• Ôn tập kiểm tra Toán 11
• Bài tập Toán 11