Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tài liệu "Đại số 11: Chương 4 - Trần Sĩ Tùng" cung cấp kiến thức lý thuyết và đưa ra các dạng bài tập về giới hạn. tài liệu nhằm kiểm tra, củng cố kiến thức cũng như hỗ trợ ôn tập đạt hiệu quả. | Đại số 11 Trần Sĩ Tùng CHƯƠNG IV GIỚI HẠN I. Giới hạn của dãy số Giới hạn hữu hạn 1. Giới hạn đặc biệt: 1 1 lim = 0 ; lim = 0 (k Î ¢+ ) k n®+¥ n n®+¥ n n®+¥ Giới hạn vô cực 1. Giới hạn đặc biệt: lim n = +¥ lim q n = +¥ (q > 1) 2. Định lí: lim n k = +¥ (k Î ¢ + ) lim q = 0 ( q 0 thì lim n = í neáu a.vn 0 thì lim(un.vn) = í neáu a < 0 î-¥ ( q < 1) * Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô 0 ¥ định: , , ¥ – ¥, 0.¥ thì phải tìm cách khử 0 ¥ dạng vô định. Một số phương pháp tìm giới hạn của dãy số: · Chia cả tử và mẫu cho luỹ thừa cao nhất của n. 1 1 1+ - 3 2 n +1 n + n - 3n n n =1 VD: a) lim b) lim = lim =1 = lim 3 2 1 1 - 2n 2n + 3 2+ -2 n n æ 4 1 ö c) lim(n2 - 4 n + 1) = lim n2 ç 1 - + ÷ = +¥ è n n2 ø · Nhân lượng liên hợp: Dùng các hằng đẳng thức 1+ ( a - b )( a + b ) = a - b; VD: lim ( n2 - 3n - n = lim ) ( n2 - 3n - n ( )( ( 3 a - 3 b ) ( 3 a2 + 3 ab + 3 b2 ) = a - b n2 - 3n + n n2 - 3n + n ) ) = lim -3n n2 - 3n + n =- 3 2 Trang 60 Trần Sĩ Tùng Đại số 11 thì lim un = 0 · Dùng định lí kẹp: Nếu un £ vn ,"n và lim vn = 0 VD: a) Tính lim sin n sin n 1 1 sin n . Vì 0 £ £ và lim = 0 nên lim =0 n n n n n 3sin n - 4 cos n b) Tính lim . Vì 3sin n - 4 cos n £ (32 + 42 )(sin 2 n + cos2 n) = 5 2 2n + 1 3sin n - 4 cos n 5 nên 0 £ . £ 2n 2 + 1 2 n2 + 1 5 3sin n - 4 cos n Mà lim = 0 nên lim =0 2n2 + 1 2n2 + 1 Khi tính các giới hạn dạng phân thức, ta chú ý một số trường hợp sau đây: · Nếu bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu .
