TAILIEUCHUNG - Functions and models 1.3: New Functions from Old Functions

In this section, we will learn: How to obtain new functions from old functions and how to combine pairs of functions. Start with the basic functions we discussed in Section and obtain new functions by shifting, stretching, and reflecting their graphs. | New Functions from Old Functions In this section, we will learn: How to obtain new functions from old functions and how to combine pairs of functions. FUNCTIONS AND MODELS In this section, we: Start with the basic functions we discussed in Section and obtain new functions by shifting, stretching, and reflecting their graphs. Show how to combine pairs of functions by the standard arithmetic operations and by composition. NEW FUNCTIONS FROM OLD FUNCTIONS By applying certain transformations to the graph of a given function, we can obtain the graphs of certain related functions. This will give us the ability to sketch the graphs of many functions quickly by hand. It will also enable us to write equations for given graphs. TRANSFORMATIONS OF FUNCTIONS Let’s first consider translations. If c is a positive number, then the graph of y = f(x) + c is just the graph of y = f(x) shifted upward a distance of c units. This is because each y-coordinate is increased by the same number c. Similarly, if g(x) = f(x - c) ,where c > 0, then the value of g at x is the same as the value of f at x - c (c units to the left of x). TRANSLATIONS Therefore, the graph of y = f(x - c) is just the graph of y = f(x) shifted c units to the right. TRANSLATIONS Suppose c > 0. To obtain the graph of y = f(x) + c, shift the graph of y = f(x) a distance c units upward. To obtain the graph of y = f(x) - c, shift the graph of y = f(x) a distance c units downward. SHIFTING To obtain the graph of y = f(x - c), shift the graph of y = f(x) a distance c units to the right. To obtain the graph of y = f(x + c), shift the graph of y = f(x) a distance c units to the left. SHIFTING Now, let’s consider the stretching and reflecting transformations. If c > 1, then the graph of y = cf(x) is the graph of y = f(x) stretched by a factor of c in the vertical direction. This is because each y-coordinate is multiplied by the same number c. STRETCHING AND REFLECTING The graph of y =

• Cơ sở dữ liệu
• Inverse functinons
• Hyperbolic functions
• Bài giảng Toán Tin
• Ứng dụng toán trong tin học
• Cơ sở dữ liệu
• mô hình dữ liệu NCBI
• cơ sở dữ liệu EMBL EBI
• cơ sở dữ liệu CIB DDBJ
• nghiên cứu sinh học
• sinh học bài giảng sinh học
• Hệ quản trị cơ sở dữ liệu
• An ninh cơ sở dữ liệu
• Dữ liệu trong cơ sở dữ liệu
• Tài liệu cơ sở dữ liệu
• Hệ cơ sở dữ liệu
• Phát triển cơ sở dữ liệu
• Bài giảng cơ sở dữ liệu chương 11
• Kiến trúc của cơ sở dữ liệu
• Chức năng cơ sở dữ liệu
• Bài giảng cơ sở dữ liệu chương 1
• Quản trị cơ sở dữ liệu
• Tổng quan hệ cơ sở dữ liệu
• Bài giảng cơ sở dữ liệu chương 2
• Kỹ thuật phục hồi cơ sở dữ liệu
• Bài giảng cơ sở dữ liệu chương 8
• Bài giảng Hệ cơ sở dữ liệu
• Hệ thống xử lý tập tin truyền thống
• Tiếp cận cơ sở dữ liệu
• Môi trường hệ quản trị cơ sở dữ liệu
• Cơ sở dữ liệu ba lược đồ
• Bài giảng Các hệ quản trị cơ sở dữ liệu
• Phục hồi cơ sở dữ liệu
• Bài giảng Các hệ cơ sở dữ liệu
• Kiến trúc hệ cơ sở dữ liệu
• Hệ quản trị cơ sở dữ liệu phân tán
• Cơ sở dữ liệu phân tán
• Bài giảng Cơ sở dữ liệu
• Tổng quan về cơ sở dữ liệu
• Cơ sở dữ liệu quan hệ
• Chức năng hệ cơ sở dữ liệu
• Hoạt động hệ cơ sở dữ liệu
• Các hệ cơ sở dữ liệu
• Tìm hiểu hệ cơ sở dữ liệu
• Thiết kế cơ sở dữ liệu
• Cơ sở dữ liệu mức ý niệm
• Cơ sở dữ liệu mức luận lý
• Cơ sở dữ liệu nâng cao
• Bài giảng Cơ sở dữ liệu nâng cao
• Quản lý cơ sở dữ liệu
• Khôi phục cơ sở dữ liệu
• Cài đặt cơ sở dữ liệu
• Hệ thống cơ sở dữ liệu
• Thiết kế cơ sở dữ liệu mức ý niệm
• Thiết kế cơ sở dữ liệu mức luận lý
• Bài giảng Quản trị cơ sở dữ liệu
• Ngôn ngữ SQL
• Xây dựng cơ sở dữ liệu
• Khai thác cơ sở dữ liệu
• Hệ quản trị cơ sở dữ liệu quan hệ
• Khai thác cơ sở dữ liệu trong doanh nghiệp
• Quản trị cơ sở dữ liệu doanh nghiệp
• Hoạch định cơ sở dữ liệu doanh nghiệp
• Các loại trình ứng dụng cơ sở dữ liệu
• Kho dữ liệu
• Khai phá dữ liệu
• Cơ sở dữ liệu đối tượng
• Cơ sở dữ liệu Mobile
• Cơ sở dữ liệu trong bộ nhớ chính
• Cơ sở dữ liệu đa phương tiện
• Cơ sở dữ liệu sinh học
• Khôi phục dữ liệu
• An toàn dữ liệu
• Cấu trúc dữ liệu
• Lưu trữ dữ liệu
• Lập trình cơ sở dữ liệu
• Lý thuyết cơ sở dữ liệu
• Môi trường cơ sở dữ liệu
• Tính chủ quyền của dữ liệu
• Vai trò của quản trị cơ sở dữ liệu
• Môi trường quản trị cơ sở dữ liệu
• Hoạt động quản trị cơ sở dữ liệu
• Kiểm soát dữ liệu
• Quản lý thay đổi cơ sở dữ liệu
• Bài giảng Cơ sở dữ liệu (Database)
• Lược đồ cơ sở dữ liệu
• Cấu túc cơ sở dữ liệu
• Mô hình thực thể quan hệ
• Thực hành Cơ sở dữ liệu
• Tài liệu Cơ sở dữ liệu nâng cao