TAILIEUCHUNG - Bộ Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9

Dưới đây là Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 nhằm giúp các em học sinh có thêm tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập Toán một cách thuận lợi cũng như tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình. Chúc các em thành công. | PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỨC THỌ ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014 MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài 150 phút Bài 1 Rút gọn các biểu thức sau a A 74 V10 2J5 74-410 2V5 -45 b B x y J x - y 2x2 Yx - y 2y2 xy X X - y y X - y với xy 0 x y Bài 2 Tìm các số nguyên x y thỏa mãn y2 2xy - 7x -12 0 Bài 3 Giải các phương trình a x f 5 xìx 5 x 6 b J x - 2013 10 J x - 2014 14 1 x 1A x 1 ỵ f Bài 4 Cho AABC vuông tại A AC AB đường cao AH H e BC . Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. a Chứng minh rằng ABEC AADC. Tính BE theo m AB b Gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh rằng ABHM ABEC. Tính AHm ___ . . GB HD c Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh rằng A BC AH HC Bài 5 a Cho x3 y3 3 x2 y2 4 x y 4 0 và xy 0 Tìm GTLN của M b Với a b c là các số thực dương. Chứng minh rằng 5 1 5 5 3 I u3 I 3 a b c a b c 2 .2 V2 .--------2 - 12 ------------- a ab b b bc c c ca a 3 Bài giải của Nguyễn Ngọc Hùng - THCS Hoàng Xuân Hãn Bài 1 a Đặt x ự4 V10 2V5 l4-410 2V5 x2 8 2 6-245 8 2p5-1 6 245 x 45 1. Do đó A 1 b B x - y xl l x - y y x x - y y x - y Xét các trường hợp x y 0 y x 0 x y 0 và y x 0 ta đều được B 1 Bài 2 Cách 1 y2 2xy-7x-12 0 x y 2 x 3 x 4 x 3 x 4 là tích của 2 số nguyên liên tiếp nên không thể là 1 số chính phương Dó đó x 3 0 x -3 x 4 0 x -4 Từ đó ta tìm được x y e -3 3 -4 4 Cách 2 y2 2xy - 7x -12 0 4y2 8xy - 28x - 48 0 4y2 - 49 4x 2y - 7 -1 . J2y-7 1 2y - 7 2y 7 4x -1 ta có 7 _ v A 7 J2y 7 4x -1 X -4 1 y 4 2y - 7 -1 Jx -3 . 2y 7 4x 1 Jy 3 Bài 3 a Cách 1 ĐKXĐ x -1. Đặt xI 5-ặ 1 a và x 5-ặ b . l x 1 x 1 5x - x2 x2 x 5 - x _ 5 Ta có a b x x 1 ab 6 Do đó a b 5 a 2 b 3 a 3 b 2 3x 2 0 1 x - 3x 2 0 x2 - 3x 2 0 x2 x-1 x-2 0 x 2 . Với x 1 a 2 b 3 5-xi_ọ x I - 12 I 2 I x 1 5 - x x - 3 x 1 5 - x io x I - 12 I 3 I x 1 Ja 3 Với b 2 1 x2 -2x 3 0 2 z 2 x2 - 2x 3 0 x -1 2 0 vô nghiệm x2 - 2x 3 0 5-x x ---- 2 x 1 Vậy phương trình có tập nghiệm S 1 2 Cách 2 x x - x2 x2 5 6 x 1 2 x4 - 5x3 11x2 - 13x 6 0 x4 - 5x3 11x2 - Từ đó ta tìm được tập

• Đề thi - Kiểm tra
• Đề thi học sinh giỏi Toán
• Đề thi học sinh giỏi lớp 9
• Toán lớp 9
• Bài tập Toán 9
• Ôn tập Toán 9
• Đề thi học sinh giỏi
• Đề thi HSG lớp 9
• Đề thi học sinh giỏi năm 2020
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 9 cấp tỉnh
• Luyện thi HSG Toán 9
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi 9 Thị xã Xoài Nhơn
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12
• Đề thi HSG lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp thành phố
• Luyện thi HSG Toán 12
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp thành phố
• Đề thi học sinh giỏi Cần Thơ
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp quốc gia
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp quốc gia
• Đề thi học sinh giỏi Tiền Giang
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi Hà Tĩnh
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp huyện
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp huyện
• Đề thi học sinh giỏi Cao Bằng
• Đề thi học sinh giỏi Bến Tre
• Đề thi học sinh giỏi năm 2019
• Đề thi học sinh giỏi Bắc Ninh
• Đề thi học sinh giỏi Khánh Hòa
• Đề thi học sinh giỏi An Giang
• Đề thi học sinh giỏi Đồng Nai
• Đề thi học sinh giỏi Đồng Tháp
• Đề thi học sinh giỏi Hà Nam
• Đề thi học sinh giỏi Hà Nội
• Đề thi học sinh giỏi Hưng Yên
• Đề thi học sinh giỏi Kiên Giang
• Đề thi học sinh giỏi Lâm Đồng
• Đề thi học sinh giỏi Ninh Bình
• Đề thi học sinh giỏi Quảng Bình