TAILIEUCHUNG - Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Góc giữa hai đường thẳng (phần 1) - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu luyện thi ĐH môn Toán 2015 về "Góc giữa hai đường thẳng (phần 1)" cung cấp kiến thức lý thuyết và 1 số bài tập ví dụ có kèm theo hướng dẫn giải. tài liệu sau để ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi Đại học 2015 cũng như các kỳ thi Đại học sau này. | Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 01. GÓC GI A HAI Th y Ư NG TH NG – P1 ng Vi t Hùng I. TÍCH VÔ HƯ NG C A HAI VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN 1) Góc gi a hai véc tơ AB = u Gi s ta có u; v = AB; AC = BAC , v i 0o ≤ BAC ≤ 180o. → AC = v 2) Tích vô hư ng c a hai véc tơ AB = u Gi s ta có = AB. AC = AB . AC .cos AB. AC → AC = v Nh n xét: u = 0 +) Khi = 0 → v = 0 ( ) ( ) ( ) ( ) +) Khi u ↑↓ v ( u; v ) = 180 → +) Khi u ↑↑ v u; v = 00 → +) Khi u ⊥ v ← = 0 → 0 Ví d 1. Cho t di n u ABCD c nh a. a) Tính góc gi a hai véc tơ AB; BC . b) G i I là trung i m c a AB. Tính góc gi a hai véc tơ CI ; AC . Hư ng d n gi i: a) S d ng công th c tính góc gi a hai véc tơ ta ư c AB. BC AB. BC AB. BC cos AB; BC = = = , (1) . a2 AB . BC ( ) ( ) ( ) Xét AB. BC = AB. BA + AC = + AB. AC = = = −a 2 Mà ( ) ( ) AB. AC = AB. AB. AC = 600 = AB. BC = −a 2 + → ( ) a2 2 a2 a2 =− . 2 2 2 a − 1 2 → (1) ⇔ cos AB; BC = 2 = − AB; BC = 1200. 2 a V y AB; BC = 120o. ( ( ) ) ( ) b) Ta có cos CI ; AC = ( ) CI . AC CI . AC = CI . AC CI . AC u ABC nên CI = T di n ABCD u c nh a, CI là trung tuy n c a tam giác Ta có CI . AC = CI . AI + IC = CI . AI + CI . IC Do ∆ABC u nên CI ⊥ AI ⇔ CI . AI = 0. ( ) a 3 CI . AC cos CI ; AC = 2 → , ( 2). 2 a 3 2 ( ) Tham gia tr n v n khóa LT H môn Toán t i t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2015! Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 a 3 a 3 3a 2 3a 2 3a 2 . .cos1800 = − CI . AC = 0 − → =− . 2 2 4 4 4 3a 2 − 3 CI ; AC = 1500. → Thay vào (2) ta ư c ( 2 ) ⇔ cos CI ; AC = 2 4 = − 2 a 3 2 0 V y CI ; AC = 150 . ng th i, CI . IC = CI . IC .cos CI ; IC = ( ) ( ) ( ) ( ) Ví d 2. Cho hình chóp có SA, SB, SC ôi m t vuông góc và SA = SB = SC = a. G i M là trung i m c a AB. a) Bi u di n các véc tơ SM và BC theo các véc tơ SA; SB; SC . b) Tính góc SM ; BC . Hư ng d n gi i: a) S d ng quy t c trung tuy n và quy t c

• Ôn thi ĐH-CĐ
• Tài liệu ôn thi Đại học
• Luyện thi Đại học môn Toán
• Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số chuẩn
• Chuyên đề luyện thi Đại học
• Luyện thi ĐH môn Toán 2015
• Ôn thi Đại học 2015
• ôn thi cao đẳng
• Đề thi thử đại học môn toán năm 2012
• đề thi toán đại học
• tài liệu luyện thi đại học
• bài tập trắc nghiệm
• cấu trúc đề thi đại học
• ngân hàng đề thi trắc nghiệm
• bộ đề thi đại học
• đề thi thử đại học
• tuyển sinh đại học cao đẳng
• các đề thi đại học