TAILIEUCHUNG - Tổng hợp bất đẳng thức và cực trị

Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia: Tổng hợp bất đẳng thức và cực trị gửi đến các bạn lí thuyết về bất đẳng thức và cực trị cùng với các bài toán bất đẳng thức và cực trị có trong các đề thi thử năm 2016. Để hiểu rõ hơn tài liệu. | TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 TỔNG HỢP BẤT ĐẲNG THỨC VÀ cực TRỊ ------- BẤT ĐẲNG THỨC THƯỜNG ĐƯỢC SỬ DỤNG Bât đăng thức Cauchy AM - GM V a b 0 thì a b l ãĩ. Dâu xảy ra khi và chỉ khi a b. V a b c 0 thì a b c . Dâu xảy ra khi và chỉ khi a b c. Nhiêu trương hơp đanh gia dan g rr a b ab - 2 2 3 a b 1 I a b c 1 I và I------------ - I 2 I A 3 I Bât đăng thức Cauchy - Schwarz Bunhiaxcôpki V a b x y gR thì 2 a2 b2 x2 y2 . Dâu xảy ra khi và chỉ khi x y V a b c x y z G R thì 2 a2 b2 c2 x2 y2 z2 . Dâu xảy ra khi và chỉ khi a c - x y z Nhiêu trương hơp đanh gia dang 7 a2 b2 x2 y2 . Hê. qua7. Nêu a b c là các số thực và x y z là các số dương thì a2 b2 a b 2 x y x y và a2 b2 c2 a b c 2 x y z x y z bâ t đăng thưc công mâu sô . Bât đăng thức vectơ Xét các véctơ u V x y . Ta luôn co 7ã b jx y 7 a x b y . Dâu xảy ra khi và chỉ khi u và V cùng hương Môt sô biên đôĩ hăng đăng thức thường găp x3 y3 x y 3 - 3xy x y . x2 y2 z2 x y z 2 - 2 xy yz zx . x3 y3 z3 x y z 3 - 3 x y y z z x . x3 y3 z3 3xyz x y z x2 y2 z2 - xy yz zx J. a - b b - c c - a ab2 bc2 ca2 - a2b b2c c2a . a b b c c a a b c ab bc ca - abc. 2 2 2 2 2 2 2 a b c - 6abc a - b 2 b - c 2 c - a 2 2 a b c - ab - bc - ca --- 2- a b c a - b 3 b - c 3 c - a 3 3 a - b b - c c - a . 2a 2 ._ a - b 2 - a2 b2 a. a b a b a - b và ab ----- --------- Môt sô đanh gia cơ ban và bât đăng thức phu Các đánh giá cơ bản thuờng đuợc sử dụng không cần chứng minh lại a. V x y z 0 suy ra x2 y2 z2 xy yz zx. VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI - - MINH CHÂU - YÊN MỸ - HƯNG YÊN 1 TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 b. V x y z 0 x y y z z x 8xyz. c. V x y z e 1 suy Q y2 2 72 2 3 x y z x y z . d. V x y z 0 suy Tữ 2 2 1 2 2 21 ỵ2 x y z x y z 3 x y y z z x . e. V x y z 0 x y z 3 xy yz zx . f. V x y z 0 suy ra y r2 1 -1 z2 1 t y2 Y M yi Y 1 1 I y x y y z z x xyz x y z . g. V x y z 0 xy yz zx 2 3xyz x y z . h. V x y z e R suy ĩữ ry 2 2 . 2 2 2 3 x y y z z x xy yz zx . i. V x y z e R 9

• Trung học phổ thông
• Tổng hợp bất đẳng thức và cực trị
• Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia
• Ôn thi Đại học
• Bất đẳng thức và cực trị
• Bài toán về bất đẳng thức và cực trị
• Bài toán về bất đẳng thức
• Cực trị hình học
• Bất đẳng thức trong đường tròn
• Các bất đẳng thức về diện tích
• Bài tập chứng minh bất đẳng thức
• Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Bất đẳng thức
• Bài toán cực trị
• Đa thức lượng giác
• Bài toán về bất đẳng thức lượng giác
• Tìm hiểu bất đẳng thức lượng giác
• Phương pháp đưa về một biến
• Chứng minh bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức
• Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán
• Bảng biến thiên