TAILIEUCHUNG - Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Đa chập Hartley-Fourier và ứng dụng

Mục đích của luận án là xây dựng các đa chập mới có liên quan đến các phép biến đổi Hartley, Fourier cosine, Fourier sine. Sau đó dùng các đa chập mới để tiếp tục nghiên cứu phép biến đổi tích phân kiểu đa chập và tìm ra các bất đẳng thức có liên quan đến đa chập trong các không gian hàm khác nhau. Xem xét các ứng dụng các kết quả nhận được vào việc giải những lớp phương trình tích phân, phương trình vi-tích phân, phương trình vi phân và phương trình đạo hàm riêng với dạng cụ thể. | MỞ ĐẦU 1. Lịch sử vấn đề và lý do chọn đề tài Phép biến đổi tích phân đã ra đời rất sớm được phát triển và giữ một vị trí quan trọng trong lịch sử giải tích toán học. Cùng với lý thuyết phép biến đổi tích phân lý thuyết tích chập của các phép biến đổi tích phân cũng xuất hiện vào khoảng đầu thế kỉ XX. Năm 1967 . Kakichev đã đưa ra một phương pháp kiến thiết để xây dựng tích chập có hàm trọng đối với một phép biến đổi tích phân bất kỳ mà đẳng thức nhân tử hóa có dạng K f I g y 7 y Kf y Kg y . Nhờ đ0 ông và nhiều K tác giả khác đã xây dựng được tích chập đối với phép biến đổi Hankel Kontorovich-Lebedev tích chập có hàm trọng với phép biến đổi tích phân Fourier sine . Tích chập đối với hai phép biến đổi tích phân Fourier sine và Fourier cosine của . Sneddon năm 1951 và một số tích chập đối với các phép biến đổi tích phân theo chỉ số của . Yakubovich những năm đầu thập kỷ 90 đã mở ra một hướng nghiên cứu mới về tích chập. Những tích chập đối với hai phép biến đổi tích phân trở lên được gọi là tích chập suy rộng. Năm 1998 . Kakichev và Nguyễn Xuân Thảo đã đưa ra phương pháp kiến thiết xây dựng tích chập suy rộng có hàm trọng. Tích chập suy rộng có đẳngthức nhân tử hóa dạng K3 f ỉ g y 7 y Kif y K2g y . K3K1K2 Do các biến đổi tích phân K3 K1 K2 nói chung là khác nhau nên tích chập suy rộng không có tính giao hoán và có khả năng ứng dụng phong phú hơn. Từ ý tưởng xây dựng tích chập suy rộng chính tác giả Kakichev đã xây dựng nên định nghĩa đa chập năm 1997. Ong thấy rằng không dừng lại ở tích chập của 2 hàm mà có thể xây dựng phép nhân chập cho n n 3 hàm cùng một lúc đối với n 1 phép biến đổi tích phân bất kỳ đa chập đó có đẳng thức nhân tử hóa dạng Kn 1 ỉ f1 f2 . fn x 7 x . K1f1 x . K2f2 x . Knfn x . Công trình này đã mở ra một hướng nghiên cứu mới. Từ đó đến nay đã có một số công trình nghiên cứu về đa 1 chập như đa chập đối với phép biến đổi Fourier cosine và Fourier sine 2008 với đẳng thức nhân tử hóa Fc f g h y Fsf y Fsg y Fch y y 0 đa chập đối với phép .

• Thạc sĩ - Tiến sĩ - Cao học
• Luận án Tiến sĩ Toán học
• Đa chập Hartley Fourier
• Phép biến đổi Hartley
• Phép biến đổi Fourier cosine
• Phép biến đổi Fourier sine
• Dự thảo Tóm tắt Luận án Tiến sĩ
• Tóm tắt Luận án Tiến sĩ
• Luận án Tiến sĩ
• Luận án Tiến sĩ ngành Toán ứng dụng
• Phương pháp giải hệ phương trình toán tử
• Phương trình sai phân phi tuyến
• Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học
• Cơ sở toán học cho Tin học
• Bài toán tìm cây khung
• Bài toán cây khung phân cụm đường đi
• Cơ sở toán cho tin học
• Thuật toán khai thác tập mục
• Cơ sở dữ liệu số lượng
• Bài toán biên tuyến tính
• Phương pháp hệ vô hạn
• Mạng thế hệ mới
• Thuật toán tối ưu đàn kiến
• Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục
• Lí luận phương pháp dạy học Toán
• Năng lực biểu diễn toán học
• Năng lực giao tiếp toán học
• Tóm tắt dự thảo Luận án Tiến sĩ
• Lý thuyết Xác suất Thống kê
• Điểm bất động của ánh xạ ngẫu nhiên
• Phương trình toán tử ngẫu nhiên
• Kỹ thuật phát hiện giả mạo trên web
• Khoa học Giáo dục
• Tiến sĩ Khoa học Giáo dục
• Luận án Khoa học Giáo dục
• Phương dạy học Toán
• Tổ chức hoạt động học tập môn Toán
• Quy luật Toán học
• Bài toán tối ưu trong mạng máy tính
• Thuật toán tối ưu mạng
• Luận Án Tiến sĩ Hải dương học
• Tác động của nước bão dâng trào
• Tính toán nước bão dâng trào
• Luận án Tiến sĩ Hình học và tôpô
• Đạo hàm Lie của dòng trên đa tạp
• Đạo hàm Lie của liên thông pháp dạng
• Lí thuyết tập mờ
• Đại số gia tử
• Bộ điều khiển mờ
• Bài toán điều khiển
• Luận án Toán học
• Tiến sĩ Toán học
• Đường cong Brody
• Hình học và Tôpô
• Lý thuyết xác suất
• Thống kê toán học
• Các định lý ergodic
• Lí luận phương pháp dạy học môn Toán
• Phát triển năng lực
• Dạy học bốn phép tính
• Dạy học số tự nhiên
• Dạy học môn Toán ở tiểu học
• Luận án Tiến sĩ Công nghệ thông tin
• Luận án Tiến sĩ ngành Khoa học máy tính
• Tính toán diễn biến môi trường nước
• Dự báo diễn biến môi trường nước
• Mô hình thủy lực
• Luận án Tiến sĩ ngành Toán giải tích
• bài toán biên phi tuyến
• Bài toán hyperbolic phi tuyến
• Phương trình sóng á tuyến tính
• Toán Giải tích
• Định lý điểm bất động
• Không gian kiểu mêtric
• Phương trình vi phân và tích phân
• Phương trình truyền sóng
• Phương trình vi phân
• Ánh xạ trong không gian với cấu trúc
• Phân cụm dữ liệu
• Thuật toán phân cụm mờ
• Bài toán phân lớp thông tin
• Bài toán ra quyết định tập thể