TAILIEUCHUNG - Đề thi học sinh giỏi Toán hình học phẳng

Trong các đề thi học sinh giỏi vòng quốc gia hàng năm,bài toán hình học phẳng được xem là bài toán cơ bản, bắt buộc. Để giải chúng, đòi hỏi người học nắm vững các kiến thức căn bản về hình học và năng lực tổng hợp các kiến thức đó | 14 BÀI TOÁN HINH HỌC PHẢNG TRONG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 2000 - 2010 V y V Trong các đề thi chọn học sinh giỏi vòng quốc gia hàng năm bài toán hình học phẳng được xem là bài toán cơ bản bắt buộc. Để giải chúng đòi hỏi người học nắm vững các kiến thức căn bản về hình học và năng lực tổng hợp các kiến thức đó. Nhằm phục vụ kỳ thi sắp đến tôi xin giới thiệu với các em một số bài toán trong các kỳ thi vừa qua giúp các em có cái nhìn tổng quan về mức độ và kiến thức đòi hỏi trong các bài thi. Bài 1. Bảng B - năm 2000 Trên mặt phẳng cho trước cho hai đường tròn O1 r1 và O2 r2 . Trên đường tròn O1 r1 lấy một điểm M1 và trên đường tròn O2 r2 lấy một điểm M2 sao cho đường thẳng O1M1 cắt đường thẳng O2M2 tại điểm Q. Cho M1 chuyển động trên đường tròn O1 r1 M2 chuyển động trên đường tròn O2 r2 cùng theo chiều kim đồng hồ và cùng với vận tốc góc như nhau. 1 Tìm quỹ tích trung điểm đoạn thẳng M1M2. 2 Chứng minh rằng giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác M1QM2 với đường tròn ngoại tiếp tam giác O1QO2 là 1 điểm cố định. Giải 1 Gọi O là trung điểm của O1O2. Hiển nhiên O là điểm cố định. Lấy các điểm M 1 M 2 sao cho OM 1 O1M1 OM 1 O2M2. Vì M1 M2 tương ứng chuyển động trên O1 r1 O2 r2 theo cùng chiều và với cùng vận tốc góc nên M 1 M 2 sẽ quay quanh O theo cùng chiều và với vận tốc góc . 1 1 Ta có M là trung điểm M1M2 OM 2 OM1 OM2 OM 2 O1M 1 O2M 2 M là trung điểm của M 1 M 2 . Từ suy ra quỹ tích của M là đường tròn tâm O và bán kính R 2 2r11 2 2r22 - d2 trong đó d M1M2 const. 2 Gọi P là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác M1QM2 và đường tròn ngoại tiếp tam giác O1QO2. Dễ dàng chứng minh được A PO1M1 đồng dạng A PO2M2. Suy ra PO1 PO2 . Do đó P r2 1 . r thuộc đường tròn Apôlôniut dựng trên đoạn O1O2 cố định theo tỷ số không đôi r2 Dễ thấy PO1 PO2 a const. Suy ra P thuộc cung chứa góc định hướng không đôi a dựng trên đoạn O1O2 cố định 2 . Từ 1 2 suy ra P là điểm cố định đpcm . trang 1 Bài 2. Bảng B - năm 2001 Trong mặt .

• Đề thi - Kiểm tra
• Tứ giác nội tiếp
• Tam giác nhọn
• Hình thang cân
• Đường tròn ngoại tiếp
• Đề thi học sinh giỏi Toán
• Đề thi học sinh giỏi
• Bài tập Toán lớp 9
• Chuyên đề Tứ giác nội tiếp
• Tứ giác nội tiếp đường tròn
• Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
• Chứng minh tứ giác nội tiếp
• Nhận biết tứ giác nội tiếp
• Bài toán về tứ giác nội tiếp
• Dấu hiệu của tứ giác nội tiếp
• Tiêu chuẩn tứ giác nội tiếp
• Các dấu hiệu nhận biết Tứ giác nội tiếp
• Bài tập tTứ giác nội tiếp
• Hình học 9 chương 3 bài 7
• Toán hình học lớp 9
• Giáo án môn Toán lớp 9
• Toán 9 về tứ giác nội tiếp
• Giáo án về tứ giác nội tiếp
• Bài giảng Hình học 9 chương 3 bài 7
• Bài giảng điện tử Toán 9
• Bài giảng điện tử lớp 9
• Bài giảng lớp 9 Hình học
• Tính chất của tứ giác nội tiếp
• Toán lớp 9
• Chuyên đề Toán 9
• Bài tập Toán 9
• Bài tập tứ giác nội tiếp
• Ôn tập Toán
• Luyện thi Toán 9
• Ôn luyện Toán 9
• Bài tập về tứ giác nội tiếp
• Phiếu bài tập Hình học 9
• Bài tập Hình học 9
• Hình học 9
• Bài giảng Hình học
• Bài giảng Hình học lớp 9
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm THCS
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Phương pháp chứng minh Tứ giác
• Hội thảo khoa học Toán học
• Tứ giác điều hòa
• Tam giác đồng dạng
• Đường thẳng đồng quy
• Định lý hàm số sin
• đường tròn nội tiếp
• Tài liệu toán học
• cách giải bài tập toán
• phương pháp học toán
• bài tập toán học
• cách giải nhanh toán
• Lí thuyết Hình học 9
• Ôn thi Hình học 9
• Ôn tập Hình học 9
• Hệ thức lượng trong tam giác
• Tính chất tứ giác nội tiếp
• Kỹ năng làm báo cáo
• cách làm báo cáo
• hướng dẫn làm luận văn
• luận văn mẫu
• mẹo làm luận văn
• Phương pháp tứ giác nội tiếp
• Giải bài tập Toán 9
• Giải bài tập SGK Toán 9
• Góc với đường tròn
• Giải bài tập SGK Toán 9 trang 89
• Phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp
• Ôn thi vào lớp 10 THPT
• Chuyên đề môn Toán lớp 9
• Ôn tập Toán lớp 9
• Phương pháp dạy học Toán
• Ôn thi vào lớp 10 môn Toán
• Góc và tứ giác nội tiếp
• Đề thi giữa học kì 2
• Đề thi giữa học kì 2 lớp 9
• Kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9
• Đề thi giữa HK2 môn Toán lớp 9
• Đường tròn ngoại tiếp tứ giác
• Thể tích khối tứ diện
• Tam giác đều
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12
• Diện tích tứ giác
• Đề thi tuyển vào lớp 10 Toán
• Đề thi tuyển lớp 10 năm 2014
• Đề thi tuyển vào lớp 10
• Đề thi tuyển
• Hướng dẫn giải bài tập Toán 9
• Hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 9
• Chương 3 góc với đường tròn
• Giải bài tập trang 89 SGK Toán 9
• Giải bài tập tứ giác
• Bài toán hình học
• Đường tròn ngoại tiếp tam giác
• Đường thẳng Simson
• Tính chất trong của tam giác
• Tam giác họn
• Chu vi tam giác
• Đề thi học sinh giỏi 10
• Tam giác cân
• Đề thi học sinh giỏi lớp 9