TAILIEUCHUNG - Chuyên đề số học phần 1

Số học là 1 phần rất quan trọng trong chương trình toán phổ thông. Trong hầu hết các đề thi học sinh giỏi thì bài số học thường xuyên xuất hiện và luôn là 1 thách thức lớn đối với học sinh. Chuyên đề gồm 3 chương: Các bài toán chia hết, Cái bài toán đồng dư, các bài toán khác | Nguyễn Văn Thảo Chuyên đề Số Học - Phần I Lời nói đầu Số học là một phần rất quan trọng trong chương trình Toán phổ thông. Trong hầu hết các đề thi học sinh giỏi thì bài Số học thường xuyên xuất hiện và luôn là một thách thức lớn đối với học sinh. Hiện nay không còn hệ chuyên cấp Trung học cơ sở nên các em học sinh chuyên Toán cũng không được học nhiều về phần này nên thường gặp rất nhiều khó khăn khi giải các bài toán đó. Vì vậy tôi biên soạn tài liệu này nhằm giải quyết phần nào những khó khăn đó cho các em học sinh chuyên Toán. Chuyên đề gồm ba chương -Chương I. Các bài toán chia hết -Chương II. Các bài toán đồng dư -Chương III. Các bài toán khác. Ở mỗi bài đều được trình bày ba phần Hệ thống lí thuyết hệ thống các ví dụ và cuối cùng là hệ thống các bài tập tự giải. Các ví dụ và bài tập luôn được sắp xếp với độ khó tăng dần - theo quan điểm của tác giả. Tuy nhiên do trình độ có hạn nên không thể tránh khỏi nhiều thiếu sót rất mong được các thầy cô đóng góp để hoàn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn NGUYỄN VĂN THẢO 1 Nguyễn Văn Thảo Chuyên đề Số Học - Phần I Chương I CÁC BÀI TOÁN VỀ CHIA HẾT Chia hết Lí thuyết Định nghĩa Cho m và n là hai số nguyên n 0. Ta nói rằng m chia hết cho n hay n chia hết m nếu tồn tại một số nguyên k sao cho m kn. Kí hiệu m n đọc là m chia hết cho n hay n m đọc là n chia hết m . Các tính chất cơ bản Cho các số nguyên x y z. Ta có a x x x 0. b Nếu x y và x 0 thì x y . c Nếu x z y z thì ax by z với mọi số nguyên a b. d Nếu x z và x y z thì y z e Nếu x y vày x thì x y . f Nếu x y và y z thì x z. g Nếu x y và y 0 thì y. x Chứng minh a x nên x x với mọi x 0. b Nếu x y x 0 thì tồn tại k e Z sao cho x ky k 0 x k y y do k 1. Các phần còn lại cũng khá đơn giản việc chứng minh xin nhường lại cho bạn đọc. Các ví dụ Ví dụ 1. Cho n là một số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng a 2n là tổng của hai số lẻ liên tiếp. b 3n là tổng của ba số tự nhiên liên tiếp. Lời giải a Ta có 2n 2n-1 - 1 2n-1 1 suy ra đpcm. b Ta có 3n .

• Trung học cơ sở
• toán số học
• bài toán chia hết
• bài toán đồng dư
• toán thcs
• học sinh chuyên toán
• tài luyện luyện toán
• Giáo trình dạy học lớp 3
• giáo án dạy học
• dạy học mẫu giáo
• dạy học mầm non
• tài liệu giảng dạy mầm non
• giáo án dạy học cho trẻ
• Bài tập nâng cao Toán tiểu học
• Chuyên đề Toán tiểu học
• Học sinh giỏi Toán
• Tài liệu tiểu học
• Toán có chữ số tận
• Toán về số chẳn
• Toán về số lẻ
• Bài giảng Lý luận dạy học môn Toán 2
• Lý luận dạy học môn Toán 2
• Dạy học tính toán số
• Dạy học tính toán đại số
• Biểu thức đại số
• Dạy học hàm số
• Dạy học hàm số trường THPT
• Tính toán đại số
• Cuộc sống ngầm ẩn tính toán đại số
• Phương pháp dạy học Toán THPT
• Nghiên cứu tính toán đại số
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Luận văn Toán học
• Tính chất dãy số
• Tính chính phương
• Bài toán về số học
• Bài toán về dãy số
• 100 bài toán học sinh giỏi lớp 2
• Bồi dưỡng toán cho học sinh giỏi
• Bài tập hình học
• Bài tập số học
• Các dạng bài toán nâng cao
• Viết số có 2 chữ số
• Đếm hình học
• Bài toán có lời văn
• Bài toán số học và hình học
• Bài toán về độ dài
• Sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học
• Nội dung số học
• Chương trình và sách giáo khoa toán tiểu học
• Các học phần toán
• Dạy học các học phần Toán cho sinh viên
• Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán
• Phương pháp dạy học môn Toán
• Quy trình toán học hóa
• Đánh giá năng lực toán học của học sinh
• Hàm số lũy thừa
• Phương pháp dạy học chủ đề hàm số mũ
• Hàm số lôgarit
• 20 đề thi học sinh giỏi toán lớp 1
• Các bài toán lớp 1
• Bồi dưỡng học sinh giỏi toán
• Lập số có 2 chữ số
• Sắp xếp các số theo thứ tự từ bé đến lớn
• Điền số thích hợp vào ô trống
• Bài toán đố
• Toán hình học
• Giải bài toán
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Một số ứng dụng của số phức
• Số phức trong giải toán Đại số
• Số phức trong giải toán Hình học
• Kinh nghiệm dạy học môn Toán
• Bài giảng Toán học
• Bài toán về dãy số và nhóm
• Phương pháp giải toán không điển hình
• Quy luật dãy số
• Tìm số số hạng của dãy số
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6
• Bài toán đếm số
• Tìm số tự nhiên
• Cấu tạo số
• Kiến thức Toán lớp 6 nâng cao
• Luyện thi Đại học môn Toán
• Khảo sát hàm số
• Bài toán Khảo sát hàm số
• Phương pháp Khảo sát hàm số
• Ôn Toán Khảo sát hàm số
• Ôn thi Đại học Toán
• Số đa giác
• Bài toán số đa giác
• Số đa diện
• Phương pháp toán sơ cấp
• Nghiên cứu toán học
• phương pháp dạy học toán
• sổ tay toán học
• số học
• đố vui toán học
• hình học không gian
• đại số
• tài liệu học môn toán
• thể tích khối đa diện
• Đề kiểm tra 1 tiết Toán 6
• Đề kiểm tra giữa kì Toán 6
• Đề kiểm tra 1 tiết môn Toán lớp 6
• Đề kiểm tra 1 tiết số học lớp 6
• Kiểm tra số học lớp 6 HK1
• Kiểm tra Toán 6 phần số học
• Kiểm tra số học 6 chương 1
• Đề kiểm tra THCS&THPT Võ Nguyên Giáp
• Bài toán số học
• Cách giải toán số học
• Định lý hàm số
• Olympic toán học quốc tế
• Tổng hợp bài toán số học hay
• số chính phương
• Tài liệu toán học
• cách giải bài tập toán
• phương pháp học toán
• bài tập toán học
• cách giải nhanh toán
• Dạng toán về đếm trong số học
• Dạng toán đếm tập hữu hạn số học
• Nguyên lý tính toán số nguyên
• Dạng toán về đếm trong hình học tổ hợp
• Nguyên lí Dirichlet
• Đa thức đại số
• Đề thi học kì 2 Toán 12
• Đề thi môn Toán lớp 12
• Đề kiểm tra HK2 Toán 12
• Kiểm tra Toán 12 HK2
• Đề thi HK2 môn Toán
• Đề kiểm tra chất lượng HK2 Toán 12
• Ôn tập Toán 12
• Ôn thi Toán 12
• Bài tập Toán lớp 12
• Đề thi trường THPT Lạng Giang số 3
• Dạng toán về số và chữ số
• Các dạng toán ở tiểu học
• Toán về số và chữ số
• Sử dụng cấu tạo thập phân của số
• Số tự nhiên và tổng
• Đề kiểm tra 1 tiết HK 2 số học lớp 6
• Kiểm tra số học lớp 6 HK 2
• Kiểm tra Toán 6 HK2
• Kiểm tra Toán lớp 6 phần số học
• Đề thi giữa HK 2 môn Toán 6 phần số học
• Kiểm tra số học lớp 6 giữa HK 2
• Kiểm tra 1 tiết HK2 Toán 6 phần số học
• Phòng GD&ĐT TP Huế