Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Số học là 1 phần rất quan trọng trong chương trình toán phổ thông. Trong hầu hết các đề thi học sinh giỏi thì bài số học thường xuyên xuất hiện và luôn là 1 thách thức lớn đối với học sinh. Chuyên đề gồm 3 chương: Các bài toán chia hết, Cái bài toán đồng dư, các bài toán khác | Nguyễn Văn Thảo Chuyên đề Số Học - Phần I Lời nói đầu Số học là một phần rất quan trọng trong chương trình Toán phổ thông. Trong hầu hết các đề thi học sinh giỏi thì bài Số học thường xuyên xuất hiện và luôn là một thách thức lớn đối với học sinh. Hiện nay không còn hệ chuyên cấp Trung học cơ sở nên các em học sinh chuyên Toán cũng không được học nhiều về phần này nên thường gặp rất nhiều khó khăn khi giải các bài toán đó. Vì vậy tôi biên soạn tài liệu này nhằm giải quyết phần nào những khó khăn đó cho các em học sinh chuyên Toán. Chuyên đề gồm ba chương -Chương I. Các bài toán chia hết -Chương II. Các bài toán đồng dư -Chương III. Các bài toán khác. Ở mỗi bài đều được trình bày ba phần Hệ thống lí thuyết hệ thống các ví dụ và cuối cùng là hệ thống các bài tập tự giải. Các ví dụ và bài tập luôn được sắp xếp với độ khó tăng dần - theo quan điểm của tác giả. Tuy nhiên do trình độ có hạn nên không thể tránh khỏi nhiều thiếu sót rất mong được các thầy cô đóng góp để hoàn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn NGUYỄN VĂN THẢO 1 Nguyễn Văn Thảo Chuyên đề Số Học - Phần I Chương I CÁC BÀI TOÁN VỀ CHIA HẾT I.1 Chia hết 1.1.1 Lí thuyết 1.1.1.1 Định nghĩa Cho m và n là hai số nguyên n 0. Ta nói rằng m chia hết cho n hay n chia hết m nếu tồn tại một số nguyên k sao cho m kn. Kí hiệu m n đọc là m chia hết cho n hay n m đọc là n chia hết m . 1.1.1.2 Các tính chất cơ bản Cho các số nguyên x y z. Ta có a x x x 0. b Nếu x y và x 0 thì x y . c Nếu x z y z thì ax by z với mọi số nguyên a b. d Nếu x z và x y z thì y z e Nếu x y vày x thì x y . f Nếu x y và y z thì x z. g Nếu x y và y 0 thì y. x Chứng minh a x 1.x nên x x với mọi x 0. b Nếu x y x 0 thì tồn tại k e Z sao cho x ky k 0 x k y y do k 1. Các phần còn lại cũng khá đơn giản việc chứng minh xin nhường lại cho bạn đọc. 1.1.2 Các ví dụ Ví dụ 1. Cho n là một số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng a 2n là tổng của hai số lẻ liên tiếp. b 3n là tổng của ba số tự nhiên liên tiếp. Lời giải a Ta có 2n 2n-1 - 1 2n-1 1 suy ra đpcm. b Ta có 3n .
