TAILIEUCHUNG - Chuyên đề số học: Phần 1 - Nguyễn Văn Thảo

Phần 1 "Chuyên đề số học" có cấu trúc gồm 3 chương: Chương 1 các bài toán chia hết, chương 2 các bài toán đồng dư, chương 3 các bài toán khác. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn đang học và ôn thi môn Toán. | Nguyễn Văn Thảo Chuyên đề Số Học - Phần I Lời nói đầu Số học là một phần rất quan trọng trong chương trình Toán phổ thông. Trong hầu hết các đề thi học sinh giỏi thì bài Số học thường xuyên xuất hiện và luôn là một thách thức lớn đối với học sinh. Hiện nay không còn hệ chuyên cấp Trung học cơ sở nên các em học sinh chuyên Toán cũng không được học nhiều về phần này nên thường gặp rất nhiều khó khăn khi giải các bài toán đó. Vì vậy tôi biên soạn tài liệu này nhằm giải quyết phần nào những khó khăn đó cho các em học sinh chuyên Toán. Chuyên đề gồm ba chương -Chương I. Các bài toán chia hết -Chương II. Các bài toán đồng dư -Chương III. Các bài toán khác. Ở mỗi bài đều được trình bày ba phần Hệ thống lí thuyết hệ thống các ví dụ và cuối cùng là hệ thống các bài tập tự giải. Các ví dụ và bài tập luôn được sắp xếp với độ khó tăng dần - theo quan điểm của tác giả. Tuy nhiên do trình độ có hạn nên không thể tránh khỏi nhiều thiếu sót rất mong được các thầy cô đóng góp để hoàn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn NGUYỄN VĂN THẢO 1 Nguyễn Văn Thảo Chuyên đề Số Học - Phần I Chương I CÁC BÀI TOÁN VỀ CHIA HẾT Chia hết Lí thuyết Định nghĩa Cho m và n là hai số nguyên n 0. Ta nói rằng m chia hết cho n hay n chia hết m nếu tồn tại một số nguyên k sao cho m kn. Kí hiệu m n đọc là m chia hết cho n hay n m đọc là n chia hết m . Các tính chất cơ bản Cho các số nguyên x y z. Ta có a x x x 0. b Nếu x y và x 0 thì x y . c Nếu x z y z thì ax by z với mọi số nguyên a b. d Nếu x z và x y z thì y z e Nếu x y vày x thì x y . f Nếu x y và y z thì x z. g Nếu x y và y 0 thì y. x Chứng minh a x nên x x với mọi x 0. b Nếu x y x 0 thì tồn tại k e Z sao cho x ky k 0 x k y y do k 1. Các phần còn lại cũng khá đơn giản việc chứng minh xin nhường lại cho bạn đọc. Các ví dụ Ví dụ 1. Cho n là một số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng a 2n là tổng của hai số lẻ liên tiếp. b 3n là tổng của ba số tự nhiên liên tiếp. Lời giải a Ta có 2n 2n-1 - 1 2n-1 1 suy ra đpcm. b Ta có 3n .

• Toán học
• Chuyên đề số học
• Chuyên đề số học phần 1
• Tài liệu Chuyên đề số học
• Bài toán chia hết
• Bài toán đồng dư
• Ôn tập Toán
• Chuyên đề Toán học
• Chuyên đề phương trình
• Chuyên đề bất phương trình
• Chuyên đề Hình học
• Chuyên đề Toán bồi dưỡng học sinh giỏi
• Tạp chí toán học và tuổi trẻ
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Phần mềm Geogebra
• Chuyên đề lý thuyết số
• Chuyên đề đại số
• Chuyên đề giải tích
• Phương pháp toán sơ cấp
• Dạy học theo chuyên đề
• Giáo dục phổ thông môn Sinh học
• Quy trình xây dựng chuyên đề dạy học
• Quy trình thiết kế tài liệu chuyên đề
• Hoạt động dạy và học theo chuyên đề
• Chuyên đề so sánh phân số trong bồi dưỡng HSG
• Chuyên đề so sánh phân số
• So sánh phân số
• Học sinh giỏi
• Phân số cùng mẫu số
• Phân số khác mẫu số
• Chuyên đề LTĐH môn Sinh học
• Chuyên đề di truyền
• Luyện tập đột biến số lượng NST
• Luyện thi Đại học môn Sinh
• Ôn thi Đại học môn Sinh học
• Chuyên đề biến dị cấp tế bào
• Chuyên đề Toán lớp 9
• Toán lớp 9
• Đại số lớp 9
• Ôn tập Toán 9
• Chuyên đề Đại số 9
• Chuyên đề Toán học 9
• Đề thi kết thúc học phần
• Đề thi kết thúc môn học
• Đề thi môn Chuyên đề Giáo dục pháp luật
• Một số chuyên đề Giáo dục pháp luật
• Bài tuyên truyền miệng pháp luật
• Đề thi học kỳ
• Xử lý số tín hiệu
• Đề thi giữa học kỳ
• Chuyên đề xử lý số tín hiệu
• Xử lý số tín hiệu nâng cao
• Đề thi Xử lý số tín hiệu nâng cao
• Chuyên đề luyện thi Đại học môn Hóa
• Chuyên đề hóa hữu cơ
• Chuyên đề hidrocacbon
• Luyện thi Đại học môn Hóa
• Trắc nghiệm Hóa hữu cơ
• Bài tập hóa hữu cơ
• Tài liệu ôn thi Đại học
• Ôn thi đại học môn Toán
• Chuyên đề khảo sát hàm số
• Chuyên đề đồ thị hàm số
• Bài toán khảo sát hàm số
• Bài toán đồ thị hàm số
• Chuyên đề hàm số Toán học lớp 12
• Chuyên đề hàm số
• Kiến thức Toán học lớp 12
• Tính đơn điệu của hàm số
• Giá trị của hàm số
• Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
• Đồ thị hàm số
• Cấp tốc chinh phục đề thi trắc nghiệm môn Toán
• Ôn thi địa học môn Toán
• Chinh phục bài thi trắc nghiệm
• Bài tập trắc nghiệm theo chuyên đề
• Đáp án bài tập trắc nghiệm theo chuyên đề
• Bất phương trình đại số
• Phương trình Đại số
• Chuyên đề luyện thi môn Toán
• Tài liệu ôn thi Đại học 2014
• Bài tập về phương trình Đại số
• Bài tập Toán Đại số
• Đại số sơ cấp
• Chuyên đề Đại số sơ cấp
• Tuyển tập chuyên đề Đại số sơ cấp
• Bất phương trình bậc cao
• Sách Toán học
• Tài liệu Toán phổ thông
• Ôn tập Toán lớp 10
• Chuyên đề hàm số bậc nhất
• Chuyên đề hàm số bậc hai
• Đồ thị của hàm số
• Tập xác định của hàm số
• Một số chuyên đề Casio
• Casio trung học cơ sở
• Tìm chữ số hàng đơn vị
• Tìm chữ số hàng chục
• Tìm chữ số hàng trăm
• Chuyên đề máy tính bỏ túi
• Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
• Bài tập Đại số lớp 9
• Chuyên đề Đại số lớp 9
• Hóa học đại cương
• Chuyên đề este
• Lý thuyết về lipit
• Chuyên đề lipit
• Luyện thi Đại học môn Vật lý
• Chuyên đề dao động điều hòa
• Chuyên đề luyện thi Đại học
• Chuyên đề dao động cơ học
• Ôn thi Đại học Vật lý
• Đột biến NST
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học
• Chuyên đề của tổ chuyên môn
• Xây dựng kế hoạch hoạt động chuyên đề
• Giáo dục tiểu học