TAILIEUCHUNG - ASYMPTOTIC ESTIMATES AND EXPONENTIAL STABILITY FOR HIGHER-ORDER MONOTONE DIFFERENCE EQUATIONS ´

ASYMPTOTIC ESTIMATES AND EXPONENTIAL STABILITY FOR HIGHER-ORDER MONOTONE DIFFERENCE EQUATIONS ´ EDUARDO LIZ AND MIHALY PITUK Received 21 May 2004 Asymptotic estimates are established for higher-order scalar difference equations and inequalities the right-hand sides of which generate a monotone system with respect to the discrete exponential ordering. It is shown that in some cases the exponential estimates can be replaced with a more precise limit relation. As corollaries, a generalization of discrete Halanay-type inequalities and explicit sufficient conditions for the global exponential stability of the zero solution are given. 1. Introduction Consider the higher-order scalar difference equation xn+1 = f xn ,xn−1. | ASYMPTOTIC ESTIMATES AND EXPONENTIAL STABILITY FOR HIGHER-ORDER MONOTONE DIFFERENCE EQUATIONS EDUARDO LIZ AND MIHALY PITUK Received 21 May 2004 Asymptotic estimates are established for higher-order scalar difference equations and inequalities the right-hand sides of which generate a monotone system with respect to the discrete exponential ordering. It is shown that in some cases the exponential estimates can be replaced with a more precise limit relation. As corollaries a generalization of discrete Halanay-type inequalities and explicit sufficient conditions for the global exponential stability of the zero solution are given. 1. Introduction Consider the higher-order scalar difference equation Xn 1 f xn Xn-1 . Xn-k n e N 0 1 2 . where k is a positive integer and f Rk 1 R. With we can associate the discrete dynamical system Tn n 0 on Rk 1 where T Rk 1 Rk 1 is defined by T x f x X0 X1 . Xk-1 X X0 X1 . Xk e Rk 1. As usual Tn denotes the nth iterate of T for n 1 and T0 I the identity on Rk 1. It follows by easy induction on n that if xn n -k is a solution of then xn Xn-1 . Xn-k Tn x0 X-1 . X-k n 0. Therefore the dynamical system T n n 0 contains all information about the behavior of the solutions of . In a recent paper 7 motivated by earlier results for delay differential equations due to Smith and Thieme 13 see also 12 Chapter 6 Krause and the second author have introduced the discrete exponential ordering on Rk 1 the partial ordering induced by the convex closed cone C x X0 X1 . Xk e Rk 1 I Xk 0 Xi ỊLXi 1 i 0 1 . k - 1 Copyright 2005 Hindawi Publishing Corporation Advances in Difference Equations 2005 1 2005 41-55 DOI 42 Monotone difference equations where p 0 is a parameter. In 7 it has been shown that T is monotone order preserving under appropriate conditions on f. As a consequence of monotonicity necessary and sufficient conditions have been given for the boundedness of all solutions and for the local and global .

• Báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học
• báo cáo hóa học
• công trình nghiên cứu về hóa học
• tài liệu về hóa học
• cách trình bày báo cáo
• trình bày báo cáo
• tài liệu báo cáo khoa học
• cách trình bày báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học sinh học
• báo cáo khoa học toán học
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học
• nghiên cứu khoa học
• báo cáo về văn học
• báo cáo triết học
• báo cáo văn học
• chuyên đề văn học
• văn học nghệ thuật
• văn học Việt NAm
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• văn học Trung Hoa
• báo cáo khoa học kinh tế
• Kỷ yếu tóm tắt báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học y học
• Báo cáo y học
• Hội nghị khoa học tim mạch
• Báo cáo khoa học y khoa
• Tăng huyết áp
• báo cáo sinh học
• bảo tồn nguồn gen
• báo cáo ngành kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học