TAILIEUCHUNG - Luận văn đề tài : Nhóm Lie phương trình vi phân

Trong toán học, một nhóm Lie, được đặt tên theo nhà toán học người Na Uy là Sophus Lie, là một nhóm cũng là một đa tạp trơn (differentiable manifold), với tính chất là các toán tử nhóm tương thích với cấu trúc trơn. Nhóm Lie đại diện cho lý thuyết phát triển của các đối xứng liên tục của các cấu trúc toán học. | Mục lục Mục lục 1 Lời cảm ơn 3 Lời mở đầu 4 1 Kiến thức chuẩn bị 6 Nhóm. 6 Nhóm Lie các phép biến đổi một tham số. 9 Nhóm các phép biến đổi. 9 Nhóm Lie các phép biến đổi một tham số. 10 Biến đổi vi phân . 15 Định lý Lie cơ bản thứ nhất. 15 Toán tử sinh vi phân. 19 Hàm bất biến. 23 Nhóm Lie các phép biến đổi hai tham số. 24 Định nghĩa. 24 Toán tử sinh vi phân. 27 Đại số Lie . 32 Đại số Lie giải được . 35 1 Mục lục 2 2 Ung dụng tính đối xứng vào việc giải ph ơng trình vi phân 37 Ung dụng nhóm Lie một tham số vào giải ph ơng trình vi phân cấp 1. 37 Hệ toạ độ chính tắc. 37 ung dụng nhóm Lie các phép biến đoi một tham số vào giải phương trình vi phân cấp I. 40 ung dụng Đại số Lie đe giải phương trình vi phân cấp cao . 43 Nhóm Lie các phép biến đoi một tham số độc lập một tham số phụ thuộc. 43 Ví dụ ứng dụng Đại số Lie vào giải phương trình vi phân bậc cao. 49 Kết luận 53 Tài liệu tham khảo 54 2 Lời cảm ơn 3 LỜI CẢM ƠN Trong suốt thời gian làm khóa luận tôi đã nhận đ ợc sụ h ớng dẫn rất tận tình chu đáo của TS Đặng Anh Tuấn. Mặc dù ở xa nh ng Thầy vẫn th ờng xuyên h ớng dẫn động viên tôi cố gắng hoàn thiện đ ợc khoá luận này. Tôi xin đ ợc bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc nhất tới Thầy. Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Đặng Đình Châu Thầy đã cho tôi nhũng lời khuyên quý báu không chỉ ve các vấn đe xoay quanh khóa luận mà còn ve ph ơng pháp học tập và nghiên cứu tôi rất trân trọng nhũng góp ý của Thầy đó cũng là động lục đe tôi hoàn thành khóa luận này. Tôi cũng xin cảm ơn ThS Ninh Văn Thu đã giải đáp thắc mắc đóng góp nhũng ý kiến giúp tôi hoàn thành khoá luận này đồng thời tôi xin đ ợc gửi lời cảm ơn tới các Thầy Cô trong Bộ môn Giải tích các Thầy Cô trong Khoa Toán - Cơ - Tin học - tr ờng ĐH Khoa Học Tụ Nhiên -ĐHQGHN đã giảng dạy dìu dắt tôi trong suốt 4 năm qua. Khóa luận cũng đ ợc hoàn thành với sụ .

• Khoa học tự nhiên
• các phép biến đổi
• Toán tử sinh vi phân
• Hệ toạ độ chính tắc
• phương trình vi phân bậc cao
• luận văn
• luận văn thạc sĩ
• Các phép biến đổi toán hình học
• phép biến đổi trong mặt phẳng
• phép biến đổi đồng dạng
• phép đối xứng
• tài liệu học toán phép biến đổi
• Đồ họa máy tính
• Phép biến đổi 2D
• Phép biến đổi hình học
• Phương pháp để biến đổi hình học
• Phép biến đổi tỷ lên
• Phép biến dạng
• Phép biến đổi đồ họa
• Phép biến đổi
• Biểu diễn Ma trận
• Phép biến đổi Affine Transformations
• Phép biến đổi tổng hợp
• Không gian đồ họa 3 chiều
• Bài giảng Đồ họa máy tính
• Hồ họa ba chiều
• Phép biến đổi trong đồ họa ba chiều
• Phép biến đổi mô hình
• Phép biến đổi hệ trục tọa độ
• Các phép biến đổi đồ họa
• Affine Transformation
• Hệ tọa độ
• Quay số biến dạng
• Ma trân biển đổi 3 chiều
• Phép biến đổi trong không gian
• Các phép biến đổi tuyến tính
• hệ toán đổi thuần nhất
• hệ toán đổi bàn tay phải
• phép tính tiến
• phép biến đổi Affine
• phép quay quanh một trục bất kỳ
• 2D Transformations
• Bài giảng 2D Transformations
• Các phép biến đổi 2D
• Tính chất của phép biến đổi Affine
• Phép tịnh tiến Translation
• Affine Transformations
• Mô hình hóa
• Hệ tọa độ đồng nhất
• Bài giảng Xử lý ảnh số
• Xử lý ảnh số
• Phép biến đổi ảnh
• Biến đổi sin
• Biến đổi Hadamar
• Biến đổi Haar
• Tự học SPSS
• Bài giảng Phép biến đổi dữ liệu
• Phép biến đổi dữ liệu
• Tạo biến mới
• Biến đổi dữ liệu
• Tính toán các giá trị
• Tính chập suy rộng
• Các phép biến đổi tích phân
• Fourier consine
• Kontorovich lebedev
• Phép biến đổi tích phân
• Biến đổi tích phân
• Biểu thức đại số quan hệ
• cây toán tử của truy vấn
• phép biến đổi tương đương
• đồ thị toán tử
• biểu thức chuẩn tắc
• đại số quan hệ định tính
• Chuỗi Fourier
• phép biến đổi Fourier
• khôi phục tín hiệu
• Phép biến đổi Laplace
• tín hiệu và hệ thống
• Đồ họa 2D
• Công thức phép biến đổi
• Định nghĩa biến đổi Affine
• Hệ tọa độ thuần nhất
• Công thức xác định ảnh của một điểm
• Xử lý ảnh
• Phép biến đổi sine
• Biến đổi đơn nguyên
• Biến đổi Fourier
• Biến đổi ảnh
• Đồ họa 3D
• Phép biến đổi 3D
• Công thức biến đổi
• Biến đổi Twist
• Biến đổi affine
• Nguyên lý kết hợp và phân rã
• Phép biến đổi 3 chiều
• Phép tịnh tiến
• Phép biến đổi tỉ lệ
• Quay quanh trục bất kì
• Quay quanh trục tọa độ
• Hàm phức và phép biến đổi Laplace
• Hàm phức biến
• Tích phân hàm phức
• Số phức và các phép toán
• Các phép biến đổi hai chiều
• Kỹ thuật đồ hoạ
• tài liệu học kỹ thuật đồ hoạ
• Công nghệ đồ họa
• Bài giảng Công nghệ đồ họa
• Hiện thực ảo
• Các phép biến đổi mô hình
• Ma trận đồng nhất
• Phép biến đổi hình học ba chiều
• thủ thuật đồ họa
• thiết kế đồ họa
• Kỹ thuật đồ họa
• Computer Graphics
• Virtual Reality
• Phép biến đổi đồ hoạ
• Phép biến đổi đồ hoạ transformations