Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Trong toán học, một nhóm Lie, được đặt tên theo nhà toán học người Na Uy là Sophus Lie, là một nhóm cũng là một đa tạp trơn (differentiable manifold), với tính chất là các toán tử nhóm tương thích với cấu trúc trơn. Nhóm Lie đại diện cho lý thuyết phát triển của các đối xứng liên tục của các cấu trúc toán học. | www.VNMATH.com Mục lục Mục lục 1 Lời cảm ơn 3 Lời mở đầu 4 1 Kiến thức chuẩn bị 6 1.1 Nhóm. 6 1.2 Nhóm Lie các phép biến đổi một tham số. 9 1.2.1 Nhóm các phép biến đổi. 9 1.2.2 Nhóm Lie các phép biến đổi một tham số. 10 1.2.3 Biến đổi vi phân . 15 1.2.4 Định lý Lie cơ bản thứ nhất. 15 1.2.5 Toán tử sinh vi phân. 19 1.2.6 Hàm bất biến. 23 1.3 Nhóm Lie các phép biến đổi hai tham số. 24 1.3.1 Định nghĩa. 24 1.3.2 Toán tử sinh vi phân. 27 1.3.3 Đại số Lie . 32 1.3.4 Đại số Lie giải được . 35 1 www.VNMATH.com Mục lục 2 2 Ung dụng tính đối xứng vào việc giải ph ơng trình vi phân 37 2.1 Ung dụng nhóm Lie một tham số vào giải ph ơng trình vi phân cấp 1. 37 2.1.1 Hệ toạ độ chính tắc. 37 2.1.2 ung dụng nhóm Lie các phép biến đoi một tham số vào giải phương trình vi phân cấp I. 40 2.2 ung dụng Đại số Lie đe giải phương trình vi phân cấp cao . 43 2.2.1 Nhóm Lie các phép biến đoi một tham số độc lập một tham số phụ thuộc. 43 2.2.2 Ví dụ ứng dụng Đại số Lie vào giải phương trình vi phân bậc cao. 49 Kết luận 53 Tài liệu tham khảo 54 2 www.VNMATH.com Lời cảm ơn 3 LỜI CẢM ƠN Trong suốt thời gian làm khóa luận tôi đã nhận đ ợc sụ h ớng dẫn rất tận tình chu đáo của TS Đặng Anh Tuấn. Mặc dù ở xa nh ng Thầy vẫn th ờng xuyên h ớng dẫn động viên tôi cố gắng hoàn thiện đ ợc khoá luận này. Tôi xin đ ợc bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc nhất tới Thầy. Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới PGS.TS Đặng Đình Châu Thầy đã cho tôi nhũng lời khuyên quý báu không chỉ ve các vấn đe xoay quanh khóa luận mà còn ve ph ơng pháp học tập và nghiên cứu tôi rất trân trọng nhũng góp ý của Thầy đó cũng là động lục đe tôi hoàn thành khóa luận này. Tôi cũng xin cảm ơn ThS Ninh Văn Thu đã giải đáp thắc mắc đóng góp nhũng ý kiến giúp tôi hoàn thành khoá luận này đồng thời tôi xin đ ợc gửi lời cảm ơn tới các Thầy Cô trong Bộ môn Giải tích các Thầy Cô trong Khoa Toán - Cơ - Tin học - tr ờng ĐH Khoa Học Tụ Nhiên -ĐHQGHN đã giảng dạy dìu dắt tôi trong suốt 4 năm qua. Khóa luận cũng đ ợc hoàn thành với sụ .
