TAILIEUCHUNG - Các bài toán về số tổ hợp chỉnh hợp và phép đếm

Bài giảng này đề cập đến các loại toán sau đât của chủ đề này : Giải phương trình liên quan đến số tổ hợp , chỉnh hợp. Chứng minh các hệ thức tổ hợp ( không sử dụng công thức khai triển của nhị thức newtơn, các bài toán về phép đếm | Bài giảng sô 11 CÁC BÀI TOÁN VẾ SÚ TÚ HQP CHÍNH HQP Và phép đém Bài giảng này đề cập đến các loại toán sau đây của chủ đề này - Giải phương trinh liên quan đến số tổ hợp chỉnh hợp. - Chứng minh các hệ thức tổ hợp không sử dụng công thức khaĩ triển của nhị thức Newton . - Các bài toán về phép đếm. 1. CHỬNG MINH CÁC HỆ THÚC Tổ HỢP Phương pháp giải này dựa trực tiếp vào các công thức tính các số tổ hợp C số chỉnh hợp AỊi và số hoán vị pn. Hai công thức rất hay sử dụng trong mục này là c crk và c 1 Ck c -1. Xét các thí dụ minh họa sau đây Thí dụ 1 Đề thi tuyển sinh Đại học khối B - 2008 Cho n nguyên dương và k nguyên 0 k n . Chứng minh hệ thức sau n lf 1 1 Ỵ 1 Giải Ta có n l 1 1 ì n 1 Cn Î Cn I 2lck 1 cỉrj n 2 C ỉ _n l C l n 1 n 2 k n 1-k l n-k n cX n 2- k l n l-k n l n 1 n l n l n 2 k n-k k n k _L n 2 n l n n l n Cnk p Thí dụ 2 Đề thi tuyển sinh Đai học Hùng Vưững - 2006 Chứng minh với mọi sô tự nhiên n 2 ta có 1 1 1 1 n-1 A22 A2 A24 A2 n 201 Giải Ta có . .1 0 . 1 2 . n-2 A22 A23 A24 A2 2 3 4 n . 1 n-l n 1 1 n -1 n 1 4 --------- 2 2 3 3 4 1 11 _ 1 . 4 - - - đpcm. n n Thí dụ 3 Cho k n là các số nguyên và 4 k n. Chứng minh cỉí 4C 1 c 2 4Cjr3 cjr4 Cn 4. Giải Áp dụng tính chất của số tổ hợp ta có pk pk Ị pk-1 n 4 n 3 vn 3 Cn 2 Cn 2 n 2 Cn 2 cnk i C 2 c ỉ C 2 c 2 c 3 cjị 4- c -1 3 cỉr1 cỉr2 3 cỉr2 cỉr3 cỉr3 cí -4 cjj 4Cn-1 6C 2 4Cỉ -3 c -4 í đpcm. Thỉ dụ 4 Chứng minh rằng với mội số nguyên n 1 ta cỏ 1 2 r 3 pn c1 4-7 ĨL 4-ì 4L 4- 4-ní- c2 cn 2 r 1 j r2 - n n 1 cn l - n n - n Giải Với k 1 2 . n ta có k cn _kn n l-k k-l _ k-l k n-k n l-k n -k kìn n -k k n-k l. Từ đó suy ra r 2 n Cn 2rr 3 - . n- ỌT n n-l n-2 . l n pl p2 pn-1 V V cn un cn n n l 2 cn2 l đpcm. Thí dụ 5 Cho n 2 là số nguyên chứng minh rằng Pn l P1 2P2 3P3 . n-l P _1 ở đây Pk là số hoán vị của k phần tử k 1 2 . n. 202 Giải Ta có pk- pk l k - k-1 k-l k- k-1 k-1 k-1 k-1 Pk. 1 Áp dụng liên tiếp 1 ta có aị 7 _ 0 V OT N II II II T QT a 1 1 1 0 0 07 - - . Cộng từng vế các đẳng thức trên .

• Trung học phổ thông
• Giải phương trình
• số tổ hợp
• chỉnh hợp
• hệ thức tổ hợ
• nhị thức newtơn
• bài toán phép đếm
• Giải hệ phương trình
• Phương pháp giải hệ phương trình
• Hệ bất phương trình
• Phương pháp giải hệ bất phương trình
• Bất phương trình vô tỷ
• Giải bất phương trình vô tỷ
• Phương trình vô tỷ không chứa tham số
• Bài toán hệ phương trình
• Phương pháp giải toán
• Phương pháp dạy học
• Phương pháp giải phương trình
• Phương pháp giải bất phương trình
• Giải bất phương trình
• Bất phương trình vô tỉ
• Một số phương pháp giải hệ phương trình
• Hệ phương trình
• Bài toán giải hệ phương trình
• Bài tập hệ phương trình
• Phương pháp giải phương trình mũ
• Phương pháp giải phương trình logarit
• Cách giải phương trình logarit
• Cách giải phương trình mũ
• Cách biến đổi đưa về phương trình tích
• Tính đơn điệu của hàm số
• Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số
• Phương trình bậc nhất hai ẩn số
• Sách Toán học
• Tài liệu ôn tập môn Toán
• giải bài toán bằng phương pháp véc tơ
• Phương trình vô tỉ có tham số
• Trắc nghiệm phương trình vô tỉ
• Rèn luyện kĩ năng giải phương trình
• Kĩ năng giải bất phương trình
• Kĩ năng giải hệ phương trình
• Kĩ năng giải toán bằng máy tính Casio
• Máy Casio 570X
• Kỹ thuật giải phương trình
• Bí kíp giải phương trình
• Bí kíp giải bất phương trình
• Máy tính Fx 570 ES
• Giải phương trình bằng máy tính
• Hướng dẫn cách giải phương trình
• Tuy duy sáng tạo giải phương trình
• Bất phương trình
• Hệ phương trình đại số vô tỷ
• Giải phương trình vô tỷ
• Phương trình vô tỷ cơ bản
• Sáng tạo và giải phương trình
• Bài toán phương trình
• Bất phương trình chứa căn thức
• Phương pháp giải Phương trình và hệ phương trình
• Bài tập Phương trình
• Phương pháp giải bài tập Toán học
• Phương trình hữu tỉ
• Hệ phương trình có tham số
• Giải phương trình bậc 3 tổng quát
• Phương pháp Cardano
• Toán phổ thông
• Phương pháp giải phương trình bậc 3
• Chuyên đề Phương trình
• Phương pháp sử dụng máy tính
• Sử dụng máy tính Casio
• Giải toán phương trình
• Giải toán bất phương trình
• Giải toán hệ phương trình
• Phương trình phi tuyến
• Cách giải phương trình phi tuyến
• Phương pháp giải phương trình phi tuyến
• Bài toán phương trình phi tuyến
• Tài liệu Toán học
• Khái niệm phương trình
• Giải bài tập phương trình
• Giải bài tập hệ phương trình
• Đại cương về phương trình
• Luận văn Thạc sỹ Toán học
• Phương pháp toán sơ cấp
• Phương pháp giải phương trình bất phương trình
• Phương trình bất phương trình chứa logarit
• Giải bài tập Toán lớp 11
• Giải bài tập SGK Đại số và giải tích 11
• Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
• Phương pháp giải phương trình bậc nhất
• Phương pháp giải phương trình bậc hai
• Bài tập phương trình lượng giác
• Luận văn giải các phương trình Kohn Sham
• Giải các phương trình Kohn Sham
• Các phương trình Kohn Sham
• Báo cáo giải các phương trình Kohn Sham
• Đề tài giải các phương trình Kohn Sham
• Phương trình Kohn Sham
• phương trình vô tỷ
• Thủ thuật giải toán phương trình vô tỷ
• Giải toán phương trình vô tỷ
• Hướng dẫn giải toán phương trình vô tỷ
• Bài tập phương trình vô tỷ
• Kỹ thuật giải hệ phương trình
• Bài tập giải hệ phương trình
• Bài tập bất phương trình
• Tài liệu ôn thi Đại học môn Toán