TAILIEUCHUNG - Tự ôn toán với các công thức tính đạo hàm giới hạn và vi phân - 1

Bao gồm các công thức dùng trong việc tự ôn luyện về giới hạn hàm số, đạo hàm, vi phân, tích phân ứng dụng trong các dạng toán thường gặp nhất trong các kỳ thi Tốt nghiệp - CĐ - ĐH | 2. Giới hạn vô hạn của hàm số lim f x VN 0 lớn tuỳ ý S3 0 0 x - x0 ỗ f x N lim f x -TO VN 0 nhỏ tuỳ ý S3 0 0 x - x0 ỗ f x N Ví dụ chứng minh 1 lim ---- a x - a 2 3. Các tính chất của giới hạn hàm số Định lý nếu lim f x L1 và lim g x L2 thì Lim f x g x L1 L2 Lim f x g x L1L2 Lim f x g x L1 L2 L2 0 Lim f x m L1m L1m e R Lim C C Lim Cf x CL1 Ghi chú Nếu gặp các dạng vô định 0 0 TO - TO 1 thì phải biến đổi để khử chúng. Ví dụ Tìm x. sin x x2 -1 a lim 2 - b lim - - - 3x x 1 x -1 c lim x 2 x3 - 8 x 2 Định lý Giả sử g x f x h x đối với mọi x thuộc lân cận của x0. Nếu lim g x lim h x L lim f x L x xo x x x x Định lý Trong một quá trình nếu lim u x L và f là hàm sơ cấp xác định trong lân cận của L thì lim f u x f L f lim u x Ví dụ Tìm . ÃX 1 lim sin I - I 2 x - x 4. Một sô giới hạn đặc biệt . 1Ỵ . lim I 1 I e . sinx v x lim 1 x x ax -1 _. lim ln a x 0 x lim 1 x 1 x e x 0 ln 1 x lim - - 1 x x Ví dụ Chứng minh tgx . arcsin x lim 1 lim 1 x 0 x x 0 x arctgx lim 1 x 0 x Ví dụ Tìm x 3 x V lim I I x rol x I x 2 ì x 3 x -1 5. So sánh vô cùng bé Định nghĩa Hàm số f x được gọi là vô cùng bé trong một quá trình nếu limf x 0 Định nghĩa Cho f x g x là hai VCB trong một quá trình Nếu lim f x g x 0 f x là VCB bậc cao hơn g x Nếu lim f x g x TO f x là VCB bậc thấp hơn g x Nếu lim f x g x A f x g x là hai VCB cùng bậc Nếu lim f x g x 1 f x g x là hai VCB tương đương. Ký hiệu f x g x Nếu lim f x g x không tồn tại ta nói f x g x là hai VCB không so sánh được Định lý Nếu f x g x là hai VCB Nếu f x f1 x g x g1 x thì lim f x g x lim f1 x g1 x Định lý qui tắc ngắt bỏ VCB bậc cao Nếu g x là VCB bậc cao hơn f x trong cùng quá trình thì f x g x f x Ví dụ Chứng minh . sin 2X arcsin2 X - arctg2X 2 lim-------------7---------- xNo 3x 3 Khi x

• Trung học phổ thông
• tài liệu ôn thi
• giáo trình kinh tế
• mẫu luận văn
• giáo trình toán cao cấp
• mẫu trình bày báo cáo
• ôn thi cao đẳng
• Đề thi thử đại học môn toán năm 2012
• đề thi toán đại học
• tài liệu luyện thi đại học
• bài tập trắc nghiệm
• cấu trúc đề thi đại học
• ngân hàng đề thi trắc nghiệm
• tài liệu ôn thi đại học
• bộ đề thi đại học
• đề thi thử đại học
• tuyển sinh đại học cao đẳng
• các đề thi đại học
• Tài liệu ôn thi môn sinh
• hướng dẫn ôn thi môn sinh
• phương pháp ôn thi môn sinh
• kinh nghiệm ôn thi môn sinh
• ôn thi môn sinh hiệu quả
• Ôn thi tốt nghiệp phổ thông
• Ôn thi tốt nghiệp THPT
• Ôn thi tốt nghiệp phổ thông môn Toán
• Tài liệu ôn thi môn Toán 12
• Ôn thi Toán 12
• Ôn thi Toán tốt nghiệp phổ thông
• Đề cương ôn thi vào lớp 10
• Đề cương ôn tập Vật lí
• Đề cương ôn thi vào lớp 10 môn Lý
• Đề cương ôn thi môn Vật lí vào lớp 10
• Hướng dẫn ôn thi vào lớp 10 môn Vật lí
• Ôn thi vào lớp 10 môn Vật lý
• Luyện thi Vật lí vào lớp 10
• Đề ôn thi học kì 1 môn Toán 10
• Đề ôn thi học kì 1 môn Toán 11
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 10
• Đề thi HK1 môn Toán lớp 11
• Đề thi học kì 1 Toán 10
• Đề thi học kì 1 Toán 11
• Đề thi môn Toán lớp 10
• Đề thi môn Toán lớp 11
• Ôn thi Toán 10
• Ôn thi Toán 11
• Đề thi THPT Quốc gia 2020
• Đề thi thử THPT Quốc gia
• Đề thi THPT Quốc gia
• Đề thi thử THPT Quốc gia môn GDCD
• Đề thi thử môn GDCD
• Đề thi THPT Quốc gia môn GDCD
• Ôn thi THPT Quốc gia
• Luyện thi THPT Quốc gia
• Ôn tập GDCD
• Ôn thi GDCD
• Bài tập GDCD
• Tài liệu ôn thi Tiếng Anh kỳ thi THPT
• Ôn thi tự luận Tiếng Anh
• Ôn tập Tiếng Anh 12
• Luyện thi THPT Tiếng Anh
• Tài liệu Tiếng Anh
• Ngữ pháp Tiếng Anh
• anh văn thi đại học
• anh văn
• anh văn 12
• đề thi anh văn
• tài liệu ôn ngoại ngữ