TAILIEUCHUNG - Bài tập đại số sơ cấp - Chương 3

Tham khảo tài liệu 'bài tập đại số sơ cấp - chương 3', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | CHƯƠNG III BẤT ĐẲNG THỨC - BẤT PHƯƠNG TRÌNH A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT I. ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT ĐẲNG THỨC 1. Định nghĩa Cho hai số a b K K là trường số hữu tỉ Q hay trường số thực R .Ta nói a lớn hơn b và kí hiệu a b nếu a -b là một số dương. Khi đó ta cũng nói b bé hơn a và kí hiệu b a. Ta nói a lớn hơn hay bằng b và viết là a b nếu a - b là một số dương hay bằng không. Khi đó ta cũng nói b bé hơn hay bằng a và viết b a. Giả sử A x B x là hai biểu thức toán học với tập xác định chung là D của biến số x hoặc có thể xem là hai biểu thức toán học của cùng n biến số x1 x2 . xn nếu ta xem x x1 x2 . xn Kn . Ta nói A x B x hay B x A x A x B x hay B x A x Nếu tại mọi giá trị của biến số x D ta đều có A xo B o hay B x A o A x0 B x0 hay B x0 A x0 là các bất đẳng thức đúng. Ta gọi a b a b A x B x A x B x là bất đẳng thức. 2. Tính chất cơ bản của bất đẳng thức Ta chứng minh được dễ dàng các tính chất sau đây trong đó A B C . là các số hoặc các biểu thức toán học của cùng một số biến số xét trên cùng một trường số K. . A B B A . A B B C A C . A B A C B C . A B A C B D C D Am Bm . A B 1 Am Bm m 0 m 0 . j A B A - D B C D -C 31 I A B 0 . CL C D 0 AC BD . A B 0 An Bn Vn e N . A B 0 4A 4b Vn e N 1 . A B 0 hoặc B A 0 4 -. B A 3. Một số bất đẳng thức quan trọng Các bất đẳng thức sau đây thường được dùng để giải các bài toán về bất đẳng thức. . Bất đẳng thức về dấu giá trị tuyệt đối. Cho a b at i 1 2 . n là các số thực. Thế thì a b a b a - b - a -b a1 a2 . aj aj a2 . aj . Dấu trong và xảy ra khi và chỉ khi ab 0. Dấu trong xảy ra khi và chỉ khi các số at 0 hoặc at 0 Vi 1 2 . n. . Bất đẳng thức Côsi Cho n số thực a1 a2 . an không âm. Thế thì a-Ị a2 . a I 1 ------------ n Dấu xảy ra khi và chỉ khi a1 a2 . an. . Bất đẳng thức Bunhiacôpski Cho n cặp số thực a bị i 1 2 . n. Thế thì 2 IEaibi I IEai IIEbi I i 1 J i 1 J i 1 J Dấu xảy ra khi và chỉ khi tồn tại k e K. sao cho bị kữị i 1 2 . n. 4. Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức . Phương pháp qui

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.