TAILIEUCHUNG - Báo cáo hóa học: " Research Article New Strengthened Carleman’s Inequality and Hardy’s Inequality"

Tuyển tập báo cáo các nghiên cứu khoa học quốc tế ngành hóa học dành cho các bạn yêu hóa học tham khảo đề tài: Research Article New Strengthened Carleman’s Inequality and Hardy’s Inequality | Hindawi Publishing Corporation Journal ofInequalities and Applications Volume 2007 Article ID 84104 7 pages doi 2007 84104 Research Article New Strengthened Carleman s Inequality and Hardy s Inequality Haiping Liu and Ling Zhu Received 26 July 2007 Accepted 9 November 2007 Recommended by Ram N. Mohapatra In this note new upper bounds for Carleman s inequality and Hardy s inequality are established. Copyright 2007 H. Liu and L. Zhu. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License which permits unrestricted use distribution and reproduction in any medium provided the original work is properly cited. 1. Introduction The following Carleman s inequality and Hardy s inequality are well known. Theorem see 1 Theorem 334 . Let an 0 n e N and 0 y TO TO then TO 00 X a a2 an e an. Theorem see 1 Theorem 349 . Let 0 An 1 Ản An y m Am an 0 n e N and 0 y TO Anan TO then TO TO An 1 aí1 aỳ an 1 An eẢnan. n 1 n 1 In 2-16 some refined work on Carleman s inequality and Hardy s inequality had been gained. It is observing that in 3 the authors obtained the following inequalities 1 Ị 71 1 f e 1 Ị 71 -M1 2 n n 1 5 n n 1 6 2 Journal of Inequalities and Applications From the inequality above 3 4 extended Theorems A and B to the following new results. Theorem see 3 Theorem 1 . Let an 0 n G N and 0 n 1an y then Z h i2 an 11n e 1 11 0 an- n 1 n L Theorem see 4 Theorem . Let 0 An 1 An An y m 1An an 0 n G N and 0 Zn 1hnan o then y y 1 -1 2 An 1 aỉ1 a an 1 An aJ 1 an- n 1 n 1 An An 1 5 In this note Carleman s inequality and Hardy s inequality are strengthened as follows. Theorem . Let an 0 n G N 0 n 1an O and c V6 4- Then a1a2 . T Ỉ 1 - 2cn 4A 3 1 Ja- L6 n 1 n 1 Theorem . Let c ỵ 6 4 0 An 1 An An y m 1Am an 0 n G N and 0 s y 1Anan y. Then 00 y c y Id2 aAn- 2cAn 4e 3 1 2 Aj A a- 17 In order to prove two theorems mentioned above we need introduce several lemmas first. 2. Lemmas Lemma . Let x 0 and c 6

• Báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học
• báo cáo hóa học
• công trình nghiên cứu về hóa học
• tài liệu về hóa học
• cách trình bày báo cáo
• trình bày báo cáo
• tài liệu báo cáo khoa học
• cách trình bày báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học sinh học
• báo cáo khoa học toán học
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học
• nghiên cứu khoa học
• báo cáo về văn học
• báo cáo triết học
• báo cáo văn học
• chuyên đề văn học
• văn học nghệ thuật
• văn học Việt NAm
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• văn học Trung Hoa
• báo cáo khoa học kinh tế
• Kỷ yếu tóm tắt báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học y học
• Báo cáo y học
• Hội nghị khoa học tim mạch
• Báo cáo khoa học y khoa
• Tăng huyết áp
• báo cáo sinh học
• bảo tồn nguồn gen
• báo cáo ngành kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học