TAILIEUCHUNG - Bài tập toán học cao cấp tập 2 part 9

Tham khảo tài liệu 'bài tập toán học cao cấp tập 2 part 9', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | dx dx . y - x lny - y - - X - Iny. dy dy Đó ỉà một phương trình vi phân tuyến tính cấp một nếu xem X là hàm phải tìm y là biến số độc lập. Giải phương trình thuần nhất dx . dx dy y - X - 0 --O - - dy X y Cho c biến thiên theo y ta có trình đã cho ta được cW lny CXy C y q . y J y c dx -7- C y y C y . Thế vào phương dy Bằng cách tích phân từng phần ta được C y - - K K là hằng số tùy ý. y y Vậy nghiêm tổng quát cùa phương trình đã cho là X Ky Iny -1. 11 Phương trình đã cho là phương trình vi phân tuyến tính cấp một xác định khi X 0. Nó viết dưới dạng xy y sinx o xy sinx. Lấy nguyên hàm hai vế đối với X ta được xy -cosx c c là hằng số tuỳ ý. Do đó c - cos X y ---. X 6. 1 Phương trình đã cho viết được dưới dạng P x y dx Q x y dy 0 trong đó P x y 2x y2 Q x y xy. Vì Py 2y Qx - y - Py Qx trừ khi y 0 nên phương trình đã cho không là phương trình vi phân toàn phần. 2 Ta có P x y 3x2 - 3y 1 Q x y - 3x - 1 - py -3 Qx. 160 Do đó phương trình đã cho là phương tình vi phân toàn phần. Tích phân tổng quát của nó có dạng f x y c c là hằng số tùy ý còn f x y là hàm thỏa mãn hệ fx 3x2 -3y l fy - 3x 1 Tích phân phương trình sau cua hệ theo y. ta được f -3xy y p x trong đó p x là một hàm bất kỳ khả vi của X. Do đó fx -3y p x . So sánh với phương trình đầu cúa hệ ta được p x 3x2 1 cp x - X3 X không cộng thêm hằng số tùy ý vì chỉ cần tìm một hàm f x y . Do dó f x. y X3 - 3xy 4- X y. Tích phân tổng quát của phương trình đã cho là X3 - 3xy X y c. 3 Ta có P x y e In x y -Q xy r x y Vậy phương trình đã cho là một phương trình vi phân toàn phần. Ta tìm hàm số f x y sao cho Từ phương trình sao của hệ ta được f x y e lnfx y p x . p là một hàm số khả vị bất kỳ của X. 161 Do đó g fx -------e x ln x y p x . x y So sánh với phương trình đầu của hệ ta được p x 0 p x 0 f x y e xln x y . Vậy tích phân tổng quát của phương trình đả cho ỉà e xln x y c. 4 Ta có _ _ X P x y 3x2 1 Iny Q x y - - 2y- 3x2 Py - QX. y Vậy phương trình dã cho là phương trình vi phân loàn phần. Tìm hàm số f x y sao cho fx .

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.