TAILIEUCHUNG - Phương pháp tính - Chương 4

Tài liệu tham khảo giáo trình Phương pháp tính ( Gs. Tạ Văn Đĩnh - Nxb Giáo dục ) dùng cho các trường đại học kỹ thuật - Chương 4 nội suy và phương pháp bình phương bé nhất | Chương 4 NỘi SUY VÀ PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NHAT . NỘI SUY ĐA THỨC ĐA THỨC LAGRANGIO VÀ ĐA THỨC NIUTƠN 1. Vấn đế nội suy Trong thực tế nhiểu khi phải phục hổi một hàm SO f I nọi giá trị của X trên đoạn a X í b mà chỉ biết mòt sô lữu hạn giá trị của hàm số tại một só hữu hạn các điểm rời ạc của đoạn đố. Các giá trị đó được cung cấp qua thực nghiệm iay tính toán. Vậy nẩy sinh một vấn để toán học sau Trên đoạn a X b cho một lưới các điểm chia điểm 3 lút Xj i 0 1 2 . n Ị a xo X x2 . xn b à tại các nút Xj cho giá trị của hàm số y f x là y fix 0 1 2 . n viết thành bảng 4-1 Bảng X X1 2 n-l y yo V1 V yn-i yB Hăy xăỵ dụng một đa thúc bậc n pn x aoxn aiXn-1 . an_jX an 6 Sao cho pn x trùng vói f x tại các nút Xị nghía là pn Xj yif i 0 1 n Đa thức pn x gọi là da thứe nội suy của hàm f x . Ta chọn đa thức để nội suy hàm f x vì đa thức là loại hàm đơn giản luôn có đạo hàm và nguyên hàm việc tính giá trị cững đơn giản Ta có pn x . aoX aj x a2 . x an Do đó có sơ dồ Hoocne tính giá trị pn c bo ao bl boc al b2 bic a2 bn bn-lc an Pn c 2. Sự duy nhát của đa thức nội suy Định lí Đa thức nội suy pn x của hàm số f x dịnh nghía ở trên nếu có thì chỉ có mệt mà thổi. Chứng minh. Giả sử cố hai đa thức pn x và qn x cùng nội suy một hàm số f x . Lúc đó Pn xi yp qn xi y Vậy hiệu pn x - qn x là một đa thức có bậc c n lại triệt tiêu tại n 1 giá trị khác nhau Xị i 0 1 . n vì pn Xị - qn Xj yị - y 0 . Do đé pn x - qn x phải đổng nhất không nghĩa là pn x 3 qn x . Đa thức nội suy có thể xây dựng nhiéu cách nhưng vì nó có tính duy nhất nên tất cả các dạng của nó dìu có thí quy vê nhau được. 3. Đa thức nội suy Lagrangiơ Lagrage Sau đây ta xây dựng đa thức nội suy theo kiểu Lagrangiơ. Gọi lị x là _ X - xo . X - Xj _ ị x - Xj ị . X - Xn i x ĩị - xo . Xị - Xị _ i Xị - Xị 1 . Xj - xj 67 Rõ rằng Ij x là một đa thức bậc n và Mxp - ịỉ i ĩ Ta gọi nó là đa thức Lagrangiơ cơ bản. Bây giờ xét biểu thức n Pn x Yiựx 4-4 ị 0 Ta thổy pn x vừa là một đa thức n vl các lị x đóu ki í íc bậc n vừa

• Toán học
• sai số
• hệ đại số
• tuyến tính
• phương trình vi phân
• đạo hàm
• tích phân
• Phương sai sai số thay đổi
• Bài giảng Phương sai sai số thay đổi
• Phát hiện Phương sai sai số thay đổi
• Khắc phục Phương sai sai số thay đổi
• Hậu quả Phương sai sai số thay đổi
• Nguyên nhân Phương sai sai số thay đổi
• Bài giảng Sai số
• Qui tắc tính sai số
• Bài tập Sai số
• Giải bài toán Sai số
• Sai số của hiệu
• Sai số của thương
• Sai số của hàm tổng quát
• Giáo trình Lý thuyết sai số
• Lý thuyết sai số
• Bình sai gián tiếp
• Sai số hệ thống
• Sai số ngẫu nhiên
• Quy luật phân bố sai số
• Sai số trung bình
• Bài giảng Dung sai lắp ghép
• Dung sai lắp ghép
• Sai số gia công
• Phương pháp nghiên cứu sai số gia công
• Sai số gia công kích thước giới hạn
• Sai số gia công kích thước biên độ
• Kinh tế lượng
• Bài giảng Kinh tế lượng
• Phương sai sai số
• Khắc phục phương sai sai số
• Hậu quả của phương sai sai số
• Kiểm định Park
• Phương sai của sai số thay đổi
• Phát hiện phương sai
• Cách khắc phục phương sai
• Hiện tượng phương sai
• Sai số thay đổi
• Sai số tính toán
• Sai số phương pháp
• Bài toán ngược về Sai số
• Khái niệm số gần đúng và sai số
• Phân loại sai số
• Cách biểu diễn sai số
• Cách biểu diễn số thập phân
• Khái niệm sai số
• Sai số làm tròn
• Cách viết số gần đúng
• Sai số tuyệt đối
• Sai số tương đối
• Qui tròn số
• Cách viết số xấp xỉ
• Kinh tế học
• Hậu quả phương sai
• Dung sai lắp ghép ren
• Thông số mối ghép
• Ghi ký hiệu dung sai ren trên bản vẽ
• Sai số bước ren
• Bài giảng về Lý thuyết sai số
• Các phép tính sai số
• Các phép đo
• Sai số phép đo
• Cách tính sai số
• Phương sai số thay đổi
• Phát hiện phương sai số thay đổi
• Khắc phục phương sai số thay đổi
• Hậu của của phương sai số thay đổi
• Hiện tượng phương sai số thay đổi
• Sai số đo
• Sai số trung phương
• Nguyên tắc ảnh hưởng bằng nhau
• Nguyên lý bình phương nhỏ nhất
• Ma trận và ứng dụng
• Ứng dụng ma trận
• phương pháp tính
• giải tích số
• sai số và bình sai
• Giáo trình Dung sai lắp ghép và kỹ thuật đo
• Giáo trình nghề Hàn
• Công thức tính trị số dung sai
• Dung sai hình dạng vị trí bề mặt
• Dung sai lắp ghép ổ lăn
• Dung sai lắp ghép then
• Nhập môn Kinh tế lượng
• Ứng dụng kinh tế lượng
• Số gần đúng và sai số
• Số gần đúng
• Bài tập số gần đúng
• Phương sai của sai số
• tài liệu Phương sai của sai số
• bài giảng Phương sai của sai số
• kinh tế vi mô
• kinh tế vĩ mô
• kinh tế phát triển
• Hiện tượng phương sai thay đổi
• Hiện tượng phương sai của sai số thay đổi
• Đại lượng kinh tế
• Hàm hồi quy mẫu
• kỹ thuật đo lường
• sai số của phép đo
• Đo trọng lực biển
• Dự liệu đo trọng lực biển
• Sai số thô
• Trị đo có chứa sai số thô
• Phát hiện trị đo có sai số thô
• Loại trừ trị đo có sai số thô