TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "q-Eulerian polynomials and polynomials with only real zeros"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học về toán học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: q-Eulerian polynomials and polynomials with only real zeros. | q-Eulerian polynomials and polynomials with only real zeros Shi-Mei Ma and Yi Wang y Department of Applied Mathematics Dalian University of Technology Dalian 116024 P. R. China simons_ma@ wangyi@ Submitted Jul 1 2007 Accepted Jan 4 2008 Published Jan 21 2008 Mathematics Subject Classification 05A15 26C10 Abstract Let f and F be two polynomials satisfying F x u x f x v x f0 x . We characterize the relation between the location and multiplicity of the real zeros of f and F which generalizes and unifies many known results including the results of Brenti and Branden about the q-Eulerian polynomials. 1 Introduction Let s denote the symmetric group on the set 1 2 . ng and 0102 an 2 Sn. An excedance in is an index i such that Oị i. Let exc denote the number of excedances in . The classical Eulerian polynomials An x are defined by Ao x 1 An x X xexc 1 for n 1 2Sn and have been extensively investigated. It is well known that the classical Eulerian polynomials satisfy the recurrence relation An 1 x n 1 xAn x x 1 - x A n x see Bóna 1 p. 23 for instance . In 5 Brenti considered a q-analog of the classical Eulerian polynomials defined by Ao x q 1 An x q X xexc q x for n 1 2Sn This work was supported by the National Science Foundation of China under grant number 10771027. y Corresponding author. THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 15 2008 R17 1 where c is the number of cycles in . The first few of the q-Eulerian polynomials are Ao x q 1 Ai x q q Ạỉ x q q x q Aa x q q x2 3q 1 x q2 . Clearly An x xAn x 1 for n 1. Brenti obtained the recurrence relation An i x q nx q An x q x 1 - x -dAn x q 1 dx 5 Proposition and showed that An x q has only real nonpositive simple zeros when q is a positive rational number 5 Theorem . He also proposed the following. Conjecture 1 5 Conjecture . Let n t 2 N. Then An x t has only real zeros. The conjecture has been settled recently by Brandén 3 . Let En x q 1 x nAn 1 - q . Then it is clear that An x q has only .

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học