TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "Random Cayley graphs are expanders: a simple proof of the Alon–Roichman theorem"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: Random Cayley graphs are expanders: a simple proof of the Alon–Roichman theorem. | Random Cayley graphs are expanders a simple proof of the Alon-Roichman theorem Zeph Landau Department of Mathematics City College of New York landau@. Alexander Russell Department of Computer Science and Engineering University of Connecticut acr@ Submitted Jul 13 2004 Accepted Aug 26 2004 Published Sep 13 2004 Mathematics Subject Classification 05C25 05C80 20C15 20F69 Abstract We give a simple proof of the Alon-Roichman theorem which asserts that the Cayley graph obtained by selecting c log G elements independently and uniformly at random from a finite group G has expected second eigenvalue no more than e here c is a constant that depends only on e. In particular such a graph is an expander with constant probability. Our new proof has three advantages over the original proof i. it is extremely simple relying only on the decomposition of the group algebra and tail bounds for operator-valued random variables ii. it shows that the log G term may be replaced with log D where D G is the sum of the dimensions of the irreducible representations of G and iii. it establishes the result above with a smaller constant c . 1 Introduction A beautiful theorem of N. Alon and Y Roichman 4 asserts that random Cayley graphs are expanders. Specifically they study the spectrum of the Cayley graphs obtained by selecting k elements independently and uniformly at random from a finite group G. They show that for every 0 there is a constant c so that the expected second eigenvalue of the normalized Supported in part by National Science Foundation grants CCR-0093065 CCR-0121277 CCR-0220264 CCR-0311368 and ElA-0218443. THE ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS 11 2004 R62 1 adjacency matrix of the graph is less than e as long as k ce o 1 log G . Their proof involves a clever combinatorial argument that controls the behavior of random walks taken on the random graph. Invoking established relationships between graph expansion and the second eigenvalue this implies .

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học