TAILIEUCHUNG - Báo cáo hóa học: " Research Article On Logarithmic Convexity for Ky-Fan Inequality"

Tuyển tập báo cáo các nghiên cứu khoa học quốc tế ngành hóa học dành cho các bạn yêu hóa học tham khảo đề tài: Research Article On Logarithmic Convexity for Ky-Fan Inequality | Hindawi Publishing Corporation Journal of Inequalities and Applications Volume 2008 Article ID 870950 4 pages doi 2008 870950 Research Article On Logarithmic Convexity for Ky-Fan Inequality Matloob Anwar1 and J. PeCariC1 2 1Abdus Salam School of Mathematical Sciences GC University Lahore 54660 Pakistan 2 Faculty of Textile Technology University of Zagreb 10000 Zagreb Croatia Correspondence should be addressed to Matloob Anwar matlooKt@ Received 19 November 2007 Accepted 14 February 2008 Recommended by Sever Dragomir We give an improvement and a reversion of the well-known Ky-Fan inequality as well as some related results. Copyright 2008 M. Anwar and J. Pecaric. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License which permits unrestricted use distribution and reproduction in any medium provided the original work is properly cited. 1. Introduction and preliminaries Let x1 x2 . xn and pi p2 . pn be real numbers such that xi G 0 1 2 Pi 0 with Pn n 1pi. Let Gn and An be the weighted geometric mean and arithmetic mean respectively defined by Gn nn 1 xp 1 Pn and An 1 Pn Xi 1 pixi X. In particular consider the abovementioned means G n n 1 1 - xi Pi 1 Pn and An 1 Pn XÍ1 pi 1 - xi . Then the well-known Ky-Fan inequality is G An It is well known that Ky-Fan inequality can be obtained from the Levinson inequality 1 see also 2 page 71 . Theorem . Let f be a real-valued 3-convex function on 0 2a then for 0 xi a pi 0 1n 1n spif xà - f spixi 1n spif 2a - In 3 the second author proved the following result. 2 Journal of Inequalities and Applications Theorem . Let f be a real-valued 3-convex function on 0 2a and xi 1 i n n points on 0 2a then n n s pif x - f p s pix 1 n 1 n spif a x - f P spi a x In this paper we will give an improvement and reversion of Ky-Fan inequality as well as some related results. 2. Main results Lemma . Define the function ps x r xs s 0 1 2 s 0 s s - 1 s - 2 1i . 2log x -xlog x .

• Báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học
• báo cáo hóa học
• công trình nghiên cứu về hóa học
• tài liệu về hóa học
• cách trình bày báo cáo
• trình bày báo cáo
• tài liệu báo cáo khoa học
• cách trình bày báo cáo khoa học
• báo cáo khoa học sinh học
• báo cáo khoa học toán học
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học
• nghiên cứu khoa học
• báo cáo về văn học
• báo cáo triết học
• báo cáo văn học
• chuyên đề văn học
• văn học nghệ thuật
• văn học Việt NAm
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• văn học Trung Hoa
• báo cáo khoa học kinh tế
• Kỷ yếu tóm tắt báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học y học
• Báo cáo y học
• Hội nghị khoa học tim mạch
• Báo cáo khoa học y khoa
• Tăng huyết áp
• báo cáo sinh học
• bảo tồn nguồn gen
• báo cáo ngành kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học