TAILIEUCHUNG - Báo cáo toán học: "An improved bound on the minimal number of edges in color-critical graphs"

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học hay nhất của tạp chí toán học quốc tế đề tài: An improved bound on the minimal number of edges in color-critical graphs. | An improved bound on the minimal number of edges in color-critical graphs Michael Krivelevich School of Mathematics Institute for Advanced Study Princeton NJ 08540 USA. AMS Subject Classification 05C15 05C35. Submitted June 26 1997. Accepted November 24 1997. Abstract It is proven that for k 4 and n k every k-color-critical graph on n vertices has at least 21 2 fe2A-2fe_i n edges thus improving a result of Gallai from 1963. A graph G is k-color-critical or simply k-critical if x G k but x G k for every proper subgraph G0 of G where x G denotes the chromatic number of G. See . 2 for a detailed account of graph coloring problems . Consider the following problem given k and n what is the minimal number of edges in a k-critical graph on n vertices It is easy to see that every vertex of a k-critical graph G has degree at least k 1 implying E G I I V G . Gallai 1 improved this trivial bound to E G I j-1 2 k__3 V G for every k-critical graph G where k 4 which is not a clique Kk on k vertices. In this note we strengthen Gallai s result by showing Theorem 1 Suppose k 4 and let G V E be a k-critical graph on more than k vertices. Then Í k 1 k 3 E G I 2 1 2 k2 2k 1 1 V G I e-mail mkrivel@ 1 THE ELECTRONIC .JOURNAL OF COMBINATORICS 1 1998 R4 2 In the first non-trivial case k 4 we get E G I 17 V G compared to the estimate E G 20 V G of Gallai. Let us introduce some definitions and notation we follow the terminology of 4 . If G V E is a k-critical graph then the low-vertex subgraph of G denoted by L G is the subgraph of G induced by all vertices of degree k 1. The high-vertex subgraph of G which we denote by H G is the subgraph of G induced by all vertices of degree at least k in G. Brooks theorem implies that if k 4 and G Kk then H G 0. A maximal by inclusion connected subgraph B of a graph G such that every two edges of B are contained in a cycle of G is called a block of G. A connected graph all of whose blocks are either complete graphs or odd cycles is called

• Báo cáo khoa học
• tài liệu báo cáo nghiên cứu khoa học
• cách trình bày báo cáo
• kiến thức toán học
• báo cáo toán học
• công trình toán học
• Nghiên cứu khoa học
• Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Bài giảng Phương pháp nghiên cứu khoa học
• Báo cáo nghiên cứu khoa học
• Trình bày báo cáo nghiên cứu khoa học
• Văn phong sử dụng trong báo cáo khoa học
• Báo cáo khoa học công nghệ
• Đề tài nghiên cứu khoa học
• Nghiên cứu công nghệ làm phân vi sinh
• Báo cáo nghiên cứu phân vi sinh
• Báo cáo tình hình nghiên cứu khoa học
• Mẫu Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Trình bày Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Nội dung Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Hình thức Báo cáo thực hiện nghiên cứu
• Biên bản nghiên cứu khoa học
• Báo cáo khoa học và kỹ thuật
• Đề tài nghiên cứu khoa học y khoa
• Báo cáo nghiên cứu cấp nhà nước
• Nghiên cứu chất lượng chế phẩm thuốc
• Báo cáo nghiên cứu công nghệ sinh học
• Đề tài nghiên cứu thuốc sâu sinh học
• Báo cáo khoa học kỹ thuật
• Báo cáo quản lý chất thải sinh hoạt
• Báo cáo khoa học môi trường
• Nghiên cứu khoa học về môi trường
• Báo cáo nghiên cứu vệ sinh môi trường
• Nghiên cứu tình hình nhiễm độc Cadimi
• Báo cáo chế phẩm sinh học
• Báo cáo nghiên cứu ứng dụng sinh học
• Cách viết báo cáo khoa học
• Quy trình nghiên cứu khoa học
• Báo cáo kết quả nghiên cứu
• báo cáo khoa học
• tuyển tập báo cáo khoa học
• báo cáo ngành toán học
• báo cáo ngành vật lý
• báo cáo ngành chăn nuôi
• Nghiên cứu công nghệ phôi vô tính
• Báo cáo nghiên cứu nông nghiệp
• Báo cáo công nghệ xử lý chất thải
• Báo cáo nghiên cứu khoa học công nghệ
• Kết quả nghiên cứu lúa lai
• Cây lương thực
• Cây thực phẩm
• Một số nguyên tắc nghiên cứu khoa học
• Tiêu chuẩn báo cáo nghiên cứu khoa học
• Nguyên tắc báo cáo khoa học
• Báo cáo nghiên cứu công trình
• Nghiên cứu độ rỗng trong đá chứa dầu khí
• Nghiên cứu công nghệ UV–Fenton
• Nghiên cứu công nghệ xử lý nước thải
• Đề tài y tế đảm bảo an toàn người bệnh
• Báo cáo xây dựng hệ thống y tế
• Kỹ thuật viết báo cáo nghiên cứu
• Viết báo cáo nghiên cứu
• Báo cáo nghiên cứu
• khoa học
• Hình thức soạn thảo văn bản báo cáo
• Báo cáo nghiên cứu nước thải rượu
• Báo cáo công nghệ thiết bị UASB
• Đề tài công nghệ vi sinh
• luận văn mẫu
• người lính việt nam
• sau chiến tranh
• báo cáo ngành triết học
• báo cáo ngành lịch sử
• báo cáo ngành văn học