TAILIEUCHUNG - Đề thi lớp 10 - THPT Chuyên Lê Khiết
Tài liệu tham khảo cho các bạn học sinh Trung học cơ sở có tư liệu ôn thi tốt đạt kết quả cao vào các trường Trung học phổ thông | Đề thi lớp 10 ( trường THPT chuyên Lê Khiết, Quãng Ngãi , 2010-2011) Đề 1 ( thời gian 150 phút ) Câu 1(2,5 đ) a) Thu gọn biểu thức với x > 0, x . b) Giải phương trình : c) Giải hệ phương trình : . Câu 2 ( 2 đ ) a) Tìm tất cả các số tự nhiên n để n3 – n2 – 7n + 10 là một số nguyên tố. b) Tìm tất cả các số tự nhiên x, y, z thỏa mãn phương trình 2010x = 2009y + 2008z. Câu 3 ( 1,5 đ) Cho phương trình : x2 - mx + m – 1 = 0. (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. b) Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình (1), đặt A = . Với giá trị nào của m thì A đạt giá trị nhỏ nhất ? c) Tìm tất cả các số nguyên dương m để A nhận giá trị nguyên. Câu 4 ( 2,5 đ) Cho tam giác ABC có AC = 3AB = 3a và góc BAC = 600. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho góc ADB = 300. Đường thẳng vuông góc với AD tại D cắt tia AB ở E và cắt cạnh AC ở F. Hạ EK vuông góc với AC ( K AC). a) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo a. b) Chứng minh 3 đường thẳng AD, BF, EK đồng quy. Câu 5 (1,5 đ) a) Tam giác KLM có các đường phân giác trong KN và LP cắt nhau tại Q ( N LM, P KM ). Giả sử tứ giác MNPQ nội tiếp và PN = 2. Tính số đo các góc và các cạnh của tam giác NPQ. b) Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 1080. Tính tỉ số . Đề 2 ( Chuyên Phan Bội Châu – Vinh – Nghệ An – 2010-2011) ( thời gian 150 phút ) Câu 1( 3,5 đ) a) Giải phương trình x2 + 8x – 3 = 2 . b) Giải hệ phương trình Câu 2 ( 1 đ) Tìm tất cả các số nguyên n để n4 + n3 + n2 là số chính phương. Câu 3 ( 2 đ ) Cho tam giác ABC và AD là đường phân giác trong. Trên đoạn AD lấy hai điểm M, N ( M, N khác A và D) sao cho góc ABN = góc CBM. Đường thẳng BM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM tại điểm thứ hai E. Đường thẳng CN cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng ba điểm A, E, F thẳng hàng. Câu 4 ( 1,5 đ) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R) và M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC ( M khác B, C). Đường tròn (O’; R’) tiếp xúc trong với đường tròn (O; R) tại điểm M ( với R’< R ). Các đoạn thẳng MA, MB, MC lần lượt cắt đường tròn (O’; R’) tại điểm thứ hai D, E, F. Từ A, B, C kẻ các tiếp tuyến AI, BJ, CK với đường tròn (O’; R’), trong đó I, J, K là các tiếp điểm. Chứng minh rằng DE song song với AB và AI = BJ + CK. Câu 5 ( 2 đ ) a) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = . b) Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng và không có 4 điểm nào cùng nằm trên một đường tròn. Chứng minh rằng trong 2010 điểm đã cho, có thể dựng được một đường tròn đi qua 3 điểm, chứa 1000 điểm và không chứa 1007 điểm còn lại.
đang nạp các trang xem trước
